Троугао — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Враћене измене 87.116.142.142 (разговор) на последњу измену корисника MastiBot |
|||
Ред 142:
[[Слика:Teziste-trougla.gif|мини|лево|Тежиште троугла]]
; Теорема 9: (''О тежишту'') Тежишне линије (медијане) троугла секу се у једној тачки, тежишту троугла. Дужина дела тежишне линије од тежишта до темена два пута је већа од дужине дела линије од тежишта до
; Доказ: Нека је Т заједничка тачка тежишних линија АМ и -{BN}- троугла -{ABC}-, на слици лево. Треба доказати да и тежишна линија -{CP}- пролази кроз Т. Претпоставимо супротно, да се -{CP}- и АМ секу у тачки -{S}-, различитој од Т. Тада је <math>AS = 2SM,</math> па је <math>AS = \frac{2}{3}AM.</math> Исто тако је <math>AT = 2TM,</math> па је <math>AT = \frac{2}{3}AM.</math> Што значи да је <math>AT = AS.</math> То је немогуће, јер су обе тачке -{S}- и T између тачака А и М. Крај доказа.
| |||