Сличне матрице — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
м r2.7.2+) (Робот: измењено en:Matrix similarity
Autobot (разговор | доприноси)
м navodnici
Ред 5:
Еквивалентно, две матрице -{''A''}- и -{''B''}- су сличне ако су то матрице једног истог [[линеарно пресликавање|линеарног пресликавања]] неког [[векторски простор|векторског простора]] -{''V''}- у односу на две његове [[база векторског простора|базе]] -{'''''A'''''}- и -{'''''B'''''}-, редом. Притом је -{''A''&nbsp;=&nbsp;''S''<sup>&minus;1</sup>''BS''}- за [[матрица промене базе|матрицу]] -{''S''&nbsp;=&nbsp;''S''<sub>'''''A'''''&rarr;'''''B'''''</sub>}- промене координата при преласку са базе -{'''''A'''''}- на базу -{'''''B'''''}-.
 
Сличне матрице нису "сличне"„сличне“ у лаичком смислу &mdash; оне могу изгледати наоко сасвим различито, као што и то што се неке две матрице разликују можда тек у неколико елемената не говори ништа о њиховој сличности.
 
Сличност матрица је [[релација еквиваленције]]. Једно од основних питања којима се бави линеарна алгебра јесте налажење, за дату матрицу -{''A''}-, у извесном смислу што "једноставније"„једноставније“ матрице -{''B''}- сличне матрици -{''A''}-. Матрице сличне некој [[дијагонална матрица|дијагоналној матрици]] називају се [[дијагонализабилна матрица|дијагонализабилне]] (понегде дијагонабилне) матрице; доказује се да су такве, на пример, све -{''n''&nbsp;&times;&nbsp;''n''}- матрице са -{''n''}- различитих [[својствена вредност|својствених вредности]], али и неке друге. Са друге стране, свака [[комплексан број|комплексна]] матрица има јединствену [[Жорданова нормална форма|Жорданову нормалну форму]], која јој је слична; општије, свака матрица над ма којим [[поље (алгебра)|пољем]] -{''F''}- слична је тачно једној матрици у Жордановој нормалној форми над [[алгебарско затворење|алгебарским затворењем]] -{''F''<sup>&#126;</sup>}- и две матрице су међусобно сличне ако и само ако су њихове Жорданове форме идентичне (до на редослед блокова). Од интереса су и други [[канонски облици матрица]].
 
Сличност не зависи од поља: ако је -{''L''}- поље које садржи неко потпоље -{''K''}-, тада су две матрице -{''A''}- и -{''B''}- над -{''K''}- сличне као матрице над -{''K''}- ако и само ако су сличне као матрице над -{''L''}-.