Примитивна функција — разлика између измена

нема резимеа измене
м (r2.7.3) (Робот: додато be:Першаісная)
==Дефиниција==
Neka je [[funkcija]] <math>\emph{f(x)}</math> definisana u intervalu <math>\emph{(a,b)}</math>. '''Primitivna funkcija''' funkcije <math>\emph{f(x)}</math> je funkcija <math>\varphi(x) , x\in(a,b)</math>, ako je ova diferencijabilna i zadovoljava jednakost <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math> .
Нека је [[функција]] <math>\emph{f(x)}</math> дефинисана у интервалу <math>\emph{(a,b)}</math>.
Ako je <math>\varphi(x)</math> primitivna funkcija funkcije <math>\emph{f(x)}</math>, lako se vidi da je i <math>\varphi(x)+c</math> primitivna funkcija funkcije <math>\emph{f(x)}</math> ( <math>\emph{c}</math> - proizvoljna [[konstanta]]).
 
'''Примитивном функцијом''' функције <math>\emph{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) , x\in(a,b)</math>, ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>.
{{клица-математика}}
 
AkoАко jeје <math>\varphi(x)</math> primitivnaпримитивна funkcijaфункција funkcijeфункције <math>\emph{f(x)}</math>, lakoонда se vidi da je iје и <math>\varphi(x)+c</math> primitivnaпримитивна funkcija funkcijeфункција функције <math>\emph{f(x)}</math>, (где је <math>\emph{c}</math> - proizvoljnaпроизвољна [[konstantaконстанта]]).
 
==Све примитивне функције дате функције==
 
'''''Став 1:''''' Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+C</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{C}</math> - произвољна [[константа]]..
 
Ако су <math>\varphi(x)</math> и <math>\phi(x)</math> две примитивне функције од <math>\emph{f(x)}</math> у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.
 
==Неодређени интеграл==
 
{{главни чланак|Неодређени интеграл}}
Појам примитивне функције је уско повезан са појмом [[неодређени интеграл|неодређеног интеграла]], који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :<math> \int f(x) \,dx.</math>
 
==Види још==
*[[неодређени интеграл]]
*[[диференцијабилност]]
*[[функција (математика)|функција]]
 
==Литература==
* Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
 
{{DEFAULTSORT:Примитивна функција}}