Poenkareov disk model — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м r2.7.1) (Робот: додато ja:ポワンカレの円板モデル |
Нема описа измене |
||
Ред 10:
Zajedno sa [[Klajnov model|Klajnovim modelom]] i Poenkareovim poluravanskim modelom, ovaj model je bio predložen i od [[Eugenio Beltrami|Eugenia Beltramija]] koji ga je iskoristio da dokaže kako je hiperbolička geometrija ekvikonzistentna sa [[Euklidova geometrija|Euklidovom geometrijom]].
Poenkareov metrički tenzor predstavljen je diskom
Ред 40:
gde su ''x''<sub>''i''</sub> koordinate unutrašnjosti Euklidskog prostora. Geodezijske linije (Geodezijska linija date površi sastoji se od lukova u datoj površi oji svake dve njene tačke spajaju po liniji najkraćeg rastojanja među njima)disk modela su krugovi normalni na kružnicu Poenkareovog modela ''S''<sup>''n''−1</sup>.
==Analitička geometrija u Poenkareovom disk modelu==
Prava je definisana formulom:
:<math>x^2 + y^2 + a x + b y + 1 = 0,\,</math>
što predstavlja generalan oblik kružnice normalne na jediničnu kružnicu G.
Za pravu kroz 2 date tačke, ''u'' i ''v'', koje obe ne pripadaju prečniku jediničnog kruga formula glasi:
:<math>
x^2 + y^2 + \frac{u_2(v_1^2+v_2^2)-v_2(u_1^2+u_2^2)+u_2-v_2}{u_1v_2-u_2v_1}x + \frac{v_1(u_1^2+u_2^2)-u_1(v_1^2+v_2^2)+v_1-u_1}{u_1v_2-u_2v_1}y + 1 = 0.
</math>
Ako su ''u'' i ''v'' tačke na jediničnoj kružnici, gde obe ne pripadaju krajevima istog rečnika, formula za pravu kroz njih je:
:<math>x^2+y^2+\frac{2(u_2-v_2)}{u_1v_2-u_2v_1}x - \frac{2(u_1-v_1)}{u_1v_2-u_2v_1}y + 1 = 0.</math>
==Vidi još==
* [[Hiperbolička geometrija]]
* [[Poenkareov poluravanski model]]
* [[Neeuklidske geometrije]]
* [[Euklidska geometrija]]
* [[Metrika]]
==Literatura==
* Geometry: Euclid and Beyond, Robin Hartshorne, Springer
* Zoran Lučić, Euklidska i hiperbolička geometrija (1997),TOTAL DESIGN i Matematički fakultet u Beogradu
{{клица-математика}}
| |||