Neeuklidska geometrija — разлика између измена

Termin '''neeuklidska geometrija''' opisuje hiperboličku i eliptičku [[geometrija|geometriju]], koje su negacija [[euklidska geometrija|euklidske geometrije]]. Suštinska razlika između Euklidske i Neeuklidske geometrije je priroda paralelnih pravih. U Euklidskoj geometriji, ako uzmemo pravu l i tačku A, koja ne leži na l, onda možemo nacrtati samo jednu pravu kroz tačku A koja je paralelna sa pravom l. U hiperboličkoj geometriji, nasuprot tome, ima beskonačno mnogo pravih kroz A paralelnih sa l, dok u eliptičkoj geometriji paralelne prave uopšte ne postoje.

 

Drugi način da opišemo razlike između ovih geometrija je sledeći. Zamislimo dve linije na dvodimenzionalnoj površi koje su obe pod pravim uglom na treću liniju. U Euklidskoj i hiperboličkoj geometriji ove dve linije su tada paralelne. U Euklidskoj geometriji linije ostaju na konstantnoj udaljenosti, sekući se samo u beskonačnosti, dok u hiperboličkoj geometriji one se "zakrivljuju" jedna od druge, povećavajući njihovu udaljenost što se više udaljavaju od mesta preseka sa zajedničkom normalom. U eliptičkoj geometriji linije se "zakrivljuju" jedna ka drugoj i konačno se seku. Prema tome paralelne prave u eliptičkoj geometriji ne postoje.

 

 

Razvoj neeuklidskih geometrija pokazao se veoma značajnim za fiziku 20. veka. Zadajući ograničenja brzini svetlosti, sabiranje brzina zahtevalo je nužno korišćenje hiperboličke geometrije. [[Albert Ajnštajn |Ajnštajnova]] [[Opšta teorija relativnosti |Opšta teorija relativnosti]] opisuje prostor kao generalno ravan (Euklidski), ali i eliptički zakrivljen (Neeuklidski) u oblastima u blizini kojih je prisutna materija. S obzirom da se vasiona širi (pogledati članak Hablov zakon), čak i prostor gde ne postoji materija ili masa može se opisivati uz pomoć hiperboličkog modela. Ova vrsta geometrije, gde se zakrivljenost menja od tačke do tačke nazvana je rimanovska geometrija.