Ојлерова фи функција — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Bot: Migrating 34 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q190026 (translate me) |
м разне исправке; козметичке измене |
||
Ред 1:
[[
У [[теорија бројева|теорији бројева]], '''Ојлерова фи функција''' <math>\phi(n)</math>, за [[позитиван цео број|позитивне целе бројеве]] ''-{n}-'', је дефинисана као број позитивних целих бројева мањих или једнаких ''-{n}-'', који су узајамно прости са ''-{n}-''.
Ред 74:
Према [[Ојлерова теорема|Ојлеровој теореми]], ако су ''-{a}-'' и ''-{n}-'' узајамно прости, то јест, [[највећи заједнички делилац|нзд]](''-{a}-'', ''-{n}-'') = 1, тада
:<math> a^{\varphi(n)} \equiv 1\mod n.</math><br />
Ово следи из [[Лагранжова теорема (теорија група)|Лагранжове теореме]] и чињенице да ''-{a}-'' припада [[Мултипликативна група целих бројева по модулу n|мултипликативној групи]] <math>\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}</math> [[акко]] је ''-{a}-'' узајамно просто са ''-{n}-''.
Ред 164:
</math> за ''n'' > 6.
За прост ''-{n}-'', јасно је да <math>\varphi(n) = n-1</math>.
:<math>
\varphi(n) \le n-\sqrt{n}
Ред 177:
:<math>\liminf \frac{\varphi (n)}{n}=0 \mbox{ and } \limsup \frac{\varphi (n)}{n}=1. </math>
==
* ''-{Milton Abramowitz and Irene A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions, (1964) Dover Publications, New York. ISBN 0-486-61272-4.
* ''-{Eric Bach and Jeffrey Shallit, ''Algorithmic Number Theory'', volume 1, 1996, MIT Press.
* ''-{Kirby Urner}-'', ''[http://groups.google.com/group/k12.ed.math/browse_thread/thread/19f74d278e88b65d/bd50b5ae25c74465?lnk=st&q=computing+euler+totient+function&rnum=4#bd50b5ae25c74465 Рачунање Ојлерове фи функције у програмском језику Питон]'', (2003.)
== Спољашње везе ==
* [http://www.ris.ac.jp/yamasita/open/mathconf-0.pdf Изведена логаритамска функција Ојлерове функције]
[[Категорија:Теорија бројева]]
| |||