Хипотеза континуума — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Bot: Migrating 32 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q208416 (translate me) |
м разне исправке; козметичке измене |
||
Ред 43:
== Генерализована хипотеза континуума ==<!-- Овај наслов је линкован из чланка [[аксиома избора]] - ВОДИТИ РАЧУНА О ТОМЕ У СЛУЧАЈУ ПРОМЕНЕ НАСЛОВА (исправити линкове у одговарајућем чланку) -->
''Генерализована хипотеза континуума'' тврди да ако кардиналност бесконачног скупа лежи између кардиналности бесконачног скупа ''-{S}-'' и кардиналности скупа партитивног скупа од ''-{S}-'', тада тај скуп има или кардиналност скупа ''-{S}-'' или скупа партитивног скупа од ''-{S}-''. То јест, за сваки бесконачан кардинал <math>\lambda</math> не постоји кардинал <math>\kappa</math>, такав да <math>\lambda <\kappa <2^{\lambda}.</math> Еквивалентан услов је да
Ово је генерализација хипотезе континуума, јер континуум има исту кардиналност као партитивни скуп целих бројева. Као и хипотеза континуума, и генерализована хипотеза континуума је независна од ЗФ теорије скупова са аксиомом избора, али [[Вацлав Сиерпински]] је доказао да ЗФ теорија скупова и генерализована хипотеза континуума имплицирају [[аксиома избора|аксиому избора]], тако да избор и генерализована хипотеза континуума нису независне у ЗФ; не постоје модели у ЗФ у којима генерализована хипотеза континуума стоји, а аксиома избора не стоји.
Ред 55:
:<math>\aleph_{\alpha+1}</math> када ''β+1 < α'' и експонент је већи или једнак конфиналности базе.
== Види још ==
* [[Алеф број]]
* [[Бет број]]
* [[Кардиналност]]
==
* {{cite book
| first = P. J. | last = Cohen
| title = Set Theory and the Continuum Hypothesis
Ред 67:
| year = 1966
}}
* {{cite journal
| first = Paul J. | last = Cohen
| title = The Independence of the Continuum Hypothesis
Ред 74:
| url = http://links.jstor.org/sici?sici=0027-8424%2819631215%2950%3A6%3C1143%3ATIOTCH%3E2.0.CO%3B2-5
}}
* {{cite journal
| first = Paul J. | last = Cohen
| title = The Independence of the Continuum Hypothesis, II
Ред 81:
| url = http://links.jstor.org/sici?sici=0027-8424%2819640115%2951%3A1%3C105%3ATIOTCH%3E2.0.CO%3B2-U
}}
* {{cite book
| first = H. G. | last = Dales
| coauthors = W. H. Woodin
Ред 88:
| year = 1987
}}
* {{cite web
| author = Foreman, Matt
| year = 2003
Ред 96:
| accessdate = February 25 2006
}}
* {{cite journal
| first = Chris | last = Freiling
| title = Axioms of Symmetry: Throwing Darts at the Real Number Line
Ред 102:
| volume = 51 | issue = 1 | year = 1986 | pages = 190–200
}}
* {{cite book
| first = K. | last = Gödel
| title = The Consistency of the Continuum-Hypothesis
Ред 108:
| year = 1940
}}
* -{Gödel, K.: ''What is Cantor's Continuum Problem?'', reprinted in Benacerraf and Putnam's collection ''Philosophy of Mathematics'', 2nd ed., Cambridge University Press, 1983. An outline of Gödel's arguments against CH.}-
* {{cite journal
| first = Penelope | last = Maddy
| journal = Journal of Symbolic Logic
Ред 115:
| volume = 53 | issue = 2 | year = June 1988 | pages = 481–511
}}
* {{cite web
| author = McGough, Nancy
| url = http://www.ii.com/math/ch/
| title = The Continuum Hypothesis
}}
* {{cite journal
| first = W. Hugh | last = Woodin
| title = The Continuum Hypothesis, Part I
Ред 127:
| url = http://www.ams.org/notices/200106/fea-woodin.pdf
}}
* {{cite journal
| first = W. Hugh | last = Woodin
| title = The Continuum Hypothesis, Part II
| |||