Елипса — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м разне исправке; козметичке измене |
|||
Ред 36:
У овој једначини су ''-{a}-'' и ''-{b}-'' у ствари величине полупречника елипсе.
== Збир полупречника ==
Збир растојања ма које тачке елипсе од њених жижа, фокуса F и F’ је константан и износи 2''а''.
: [[Датотека:Elipsa.jpg]]
'''Доказ'''. Ако је ''M''(''x'',''y'') произвољна тачка елипсе, ''N'' подножје нормале из те тачке на директрису ''d'', а ''N''′ подножје нормале на директрису ''d''′, онда је
: <math>\overline{FM} = e\cdot\overline{MN}, \ \overline{F^\prime M} = e\cdot\overline{MN^\prime},</math>
гдје је број ''e'' ∈ (0,1) '''ексцентрицитет''' елипсе. Отуда је
: <math>\overline{FM}+\overline{F^\prime M} = e\cdot(\overline{MN}+\overline{MN^\prime})</math>.
Са друге стране, збир у загради десно је растојање између директриса, које износи ''e''⋅2⋅(''a''/''e''), зато је
: <math>\overline{FM}+\overline{F^\prime M} = e\cdot\frac{a}{e} = 2a,</math>
што је и требало доказати.
== Површина ==
| |||