Хомотопија — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
м Bot: Migrating 23 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q746083 (translate me)
Autobot (разговор | доприноси)
м разне исправке; козметичке измене
Ред 1:
[[СликаДатотека:Homotopy between two paths.svg|мини|Две подебљане линије на слици су хомотопне. Танке линије представљају изоконтуре једне могуће хомотопије.]]
У [[топологија|топологији]], две [[непрекидна функција (топологија)|непрекидне]] [[функција (математика)|функције]] које сликају један [[тополошки простор|тополошки простор]] у други се називају '''хомотопним''' ([[грчки језик|грчки]] ''хомос'' = исти и ''топос'' = место) ако једна од њих може бити ''непрекидно деформисана'' у другу- Таква деформација се назива '''хомотопија'''. Појам хомотопије је основа за дефинисање [[група хомотопије]] и [[група кохомотопије]], [[инваријанти (математика)|инваријанти]] у [[алгебарска топологија|алгебарској топологији]].<ref>{{cite book |last=Armstrong |first=M.A. |title=Basic Topology |year=1979 |publisher=Springer |isbn=0-387-90839-0}}</ref>
 
== Формална дефиниција ==
[[СликаДатотека:Mug and Torus morph.gif|мини|десно|250п|Хомотопија шоље за чај у крофну ([[торус]]).]]
Формално, две непрекидне функције ''-{f}-'' и ''-{g}-'' које сликају
тополошки простор ''-{X}-'' у тополошки простор ''-{Y}-'' су хомотопне уколико постоји непрекидна функција -{''H'' : ''X'' &times; [0,1] &rarr; ''Y''}- тако да је за све тачке ''-{x}-'' из ''-{X}-'', важи -{''H''(''x'',0)=''f''(''x'')}-
и -{''H''(''x'',1)=''g''(''x'').}-<ref>{{cite book |last=Spanier |first=Edwin |title=Algebraic Topology |year=1994 |month=December |publisher=Springer |isbn=0-387-94426-5}}</ref>
 
Ред 12:
=== Својства ===
Хомотопија је [[релација еквиваленције]] на скупу свих непрекидних функција из ''-{X}-'' у ''-{Y}-''.
Ова релација је у складу са [[композиција функција|композицијом функција]] : ако су -{''f''<sub>1</sub>, ''g''<sub>1</sub> : ''X'' &rarr; ''Y''}- хомотопне, и -{''f''<sub>2</sub>, ''g''<sub>2</sub> : ''Y'' &rarr; ''Z''}-, онда су и -{''f''<sub>2</sub> o ''f''<sub>1</sub>}- и -{''g''<sub>2</sub> o ''g''<sub>1</sub> : ''X'' &rarr; ''Z''}- такође хомотопне.
 
== Види јошРеференце ==
*[[Хомологија (математика)|Хомологија]]
 
== Извори ==
{{reflist|2}}
 
== Види још ==
* [[Хомологија (математика)|Хомологија]]
 
[[Категорија:Теорија хомотопија| ]]