Аксиома — разлика између измена

=== Значење аксиоме у наукама ===

 

 

'''Аксиома''' је у математици исказ који се усваја без доказа.

'''Систем аксиома''' је скуп аксиома на коме се гради математичка теорија.

Систем аксиома мора да задовољава услове:

# непротивречности

# независности

До данас су аксиоматски дефинисане многе математичке теорије као што су [[геометрија]], [[аритметика]], [[теорија вероватноће]] и друге.

 

 

Први зачеци аксиоматизовања геометрије налазе се већ код [[Еуклид]]а око 300. годне п. н. е., да би је [[Давид Хилберт|Хилберт]] крајем 19. века потпуно аксиоматизовао. У расправи ο аксиоматском уобличавању геометрије, спорна је била [[аксиома паралелности]], која гласи: „Ако је ''а'' права, а ''Ρ'' тачка која не лежи на ''а'', тада у равни у којој леже ''а'' и ''Ρ'' постоји тачно једна права кроз ''Ρ'' паралелна са правом ''а'' .“

Иако ју је Еуклид формулисао као пету и последњу аксиому, с обзиром на изразиту разлику у односу на претходне четири, годинама је покушавано доказивање њеног тврђења из претходне четири аксиоме које данас спадају у [[Апсолутна геометрија|Апсолутну геометрију]]. Придруживањем пете аксиоме Апсолутној геометрији, добија се [[Еуклидска геометрија]], а придруживањем њене негације, добијају се [[нееуклидске геометрије]].

 

Први покушаји да се [[логика]] формулише као аксиоматски систем потичу од [[Лајбниц]]а. Суштински помаци су и овде, као и у области математике, били учињени од друге половине 19. века, уз значајне доприносе [[Фреге]]а и [[Хилберт]]а.

 

Истовремено са добијањем новог значења аксиоме, започело се на формулацији аксиоматских система у коме се ставови аксиома тумаче искључиво на основу формално одређених рачуна.

 

По узору на геометрију, предузети су покушаји да се и филозофске теорије дефинишу као аксиоматски системи, попут математичких теорија. Познато је да је [[Барух Спиноза|Спиноза]] на овај начин (-{''more geometrico''}-) покушао да представи [[етика|етику]].

 

 

[[Категорија:Семантика]]