Интервал (математика) — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
м Bot: Migrating 42 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q185148 (translate me)
Autobot (разговор | доприноси)
м Разне исправке; козметичке измене
Ред 13:
Претпоставимо да се следећи искази односе на скуп -{K}-, са одређеном метриком и над целим скупом дефинисаном [[операција поретка|операцијом поретка]]. Нека су -{a}-, -{b}- и -{x}- било која три елемента из -{K}-, при чему је <math>a \le b</math>.
 
'''Затворени интервал''' се бележи навођењем граница између угластих заграда.<br /><br />
<math>x \in [ a,b ] := \{ x \in K : x \ge a \wedge x \le b \}</math>
 
'''Отворени интервал''' се бележи навођењем граница између обичних или инверзних угластих заграда.<br /><br />
<math>x \in \left (a,b \right) \Leftrightarrow x \in \; ] a,b [ \; := \{ x \in K : x > a \wedge x < b \}</math>
 
'''Полуотворени или полузатворени интервал''' може бити отворен односно затворен са леве или десне стране. Ово се бележи одговарајућом комбинацијом претходна два случаја.<br /><br />
<math>x \in (a,b ] \Leftrightarrow x \in \; ] a,b ] := \{ x \in K : x > a \wedge x \le b \}</math><br />
<math>x \in [ a,b) \Leftrightarrow x \in [ a,b [ \; := \{ x \in K : x \ge a \wedge x < b \}</math><br /><br />
 
'''Празан интервал''' се обележава истим знаком као и празан скуп.<br /><br />
<math>x \in \left (a \right) \Leftrightarrow \left (\right) \Leftrightarrow \varnothing := \{ x \not\in K, \; a < x < a \}</math><br /><br />
 
Уколико је једна од граница интервала над скупом [[реалан број|реалних бројева]] једнака бесконачности (<math>\infty</math>), на њеној страни је интервал увек отворен, а услов везан за ту страну интервала није потребно наводити, јер се сам по себи подразумева. Тј. <math>-\infty > x < \infty</math> увек важи.<br /><br />
 
<math>x \in \left (a, \infty \right) \Leftrightarrow x \in \; ] a,\infty [ \; := \{ x \in R : x > a \}</math><br />
<math>x \in [ a, \infty) := \{ x \in R : x \ge a \}</math><br />
<math>x \in \left (-\infty ,a \right) \Leftrightarrow x \in \; ] -\infty ,a [ \; := \{ x \in R : x < a \}</math><br />
<math>x \in (-\infty ,a ] \Leftrightarrow x \in \; ] -\infty ,a ] \; := \{ x \in R : x \le a \}</math><br />
<math>x \in (-\infty, \infty) \Leftrightarrow x \in R</math>