Neeuklidska geometrija — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
|||
Ред 4:
== Istorija ==
Dok Euklidska geometrija (nazvana po starogrčkom matematičaru [[Euklid|Euklidu]]) spada među najstarije poznate oblasti matematike
"Ako prava linija seče dve druge prave linije na takav način da je zbir unutrašnjih uglova sa iste strane manji od dva prava ugla, tada prave linije, produžene do beskonačnosti, seku se sa one strane sa koje su uglovi manji od dva prava ugla."
Drugi matematičari kasnije su izveli postulate koji su ekvivalentni ovom postulatu, ali imaju jednostavniju formu. Međutim u bilo kojoj formi pokazalo se da je ovaj Euklidov peti postulat mnogo komplikovaniji od njegovih ostalih postulata (među kojima se nalazi na primer i postulat: "Kroz bilo koje dve tačke može se povući prava linija").
Nekoliko stotina godina, geometri (matematičari) su se mučili oko kompleksnosti petog postulata, verujući da se on može dokazati kao teorema izvedena iz ostala četiri postulata. Mnogi su pokušavali da pronađu dokaz zasnovan na metodu svođenja na protivurečnost, među njima najpoznatiji je Italijan [[Đovani Sakeri]]. U radu naslovljenom ''-{Euclides ab Omni Naevo Vindicatus}-'' (Euklid osobođen od svih grešaka), objavljenom 1733, on odmah odbacuje eliptičku geometriju kao mogućnost (neke od ostalih Euklidovih aksioma morale bi biti modifikovane da bi eliptička geometrija funkcionisala) i baca se na posao dokazujući veliki broj rezultata u hiperboličkoj geometriji. Njegova konačna poenta je u tome da ovi rezultati koji su u suprotnosti sa teoremama euklidske geometrije dokazuju nemogućnost hiperboličke geometrije. Međutim, nikakve logičke protivurečnosti unutar ovih rezultata nije bilo. Tako pokušavajući da dokaže Euklidovu geometriju on umesto toga u stvari nenamerno otkriva jednu novu geometriju sveta. Ipak u to vreme još uvek je široko bilo rasprostranjeno verovanje da naš Svet ili Univerzum funkcioniše u skladu sa principima Euklidske geometrije.
Sto godina kasnije, tačnije 1829. godine, Rus [[Nikolaj Ivanovič Lobačevski
Međutim prioritet u ovom otkriću pripao je Lobačevskom zbog ranijeg objavljivanja svog rada. Osnovna razlika između ovog i ranijih radova, kao što je Sakerijev, je u tome što on prvi bez ikakve sumnje tvrdi da Euklidova geometrija nije jedina moguća geometrija, niti je jedina opažajna struktura našeg Univerzuma. Lobačevski naziva Euklidsku geometriju "običnom geometrijom", a svoju novu hiperboličku geometriju "imaginarnom geometrijom". Ipak, još uvek se zadržala mogućnost da su aksiomi hiperboličke geometrije logički nekozistentni. Kao što on napominje,
[[Bernhard Riman|Bernhard Riman]], u svojoj čuvenoj lekciji iz 1854
Uobičajeni model za Euklidsku geometriju je “ravna površ”. S druge strane, najjednostavnjiji model za eliptičku geometriju je sfera, gde su prave linije (neeuklidske prave) “velike kružnice” (takve kao što su ekvator ili meridijani na globusu),
Čak i nakon radova Lobačevskog, Gausa i Boljajia, ostalo je pitanje: Da li postoji model očiglednog predstavljanja hiperboličke geometrije
Razvoj neeuklidskih geometrija pokazao se veoma značajnim za fiziku 20. veka. Zadajući ograničenja brzini svetlosti, sabiranje brzina zahtevalo je nužno korišćenje hiperboličke geometrije. [[Albert Ajnštajn
Postoje takođe i drugi matematički modeli površi na kojima Euklidov postulat paralelnosti više ne važi, kao na primer Denova
== Референце ==
|