Модуларна аритметика — разлика између измена

м
Ispravke; козметичке измене
м (Бот: Селим 1 међујезичких веза, које су сад на Википодацима на d:Q319400)
м (Ispravke; козметичке измене)
 
Два цела броја ''-{a}-'' и ''-{b}-'' су '''конгруентна''' по '''модулу''' ''-{n}-'', ако је њихова разлика (-{a−b}-) цео број који је умножак (садржалац) од ''-{n}-''. Ако је ово тачно, записује се
:-{''a'' {{unicode|≡}} ''b'' ('''mod''' ''n''). }-
 
Овај математички исказ се чита: "''-{a}-'' је конгруентно са ''-{b}-'' по '''модулу''' ''-{n}-''".
 
Ако -{''a''<sub>1</sub> {{unicode|≡}} ''b''<sub>1</sub> ('''mod''' ''n'')}- и -{''a''<sub>2</sub> {{unicode|≡}} ''b''<sub>2</sub> ('''mod''' ''n'')}-, онда:
* -{(''a''<sub>1</sub> + ''a''<sub>2</sub>) {{unicode|≡}} (''b''<sub>1</sub> + ''b''<sub>2</sub>) ('''mod''' ''n'')}-
* -{(''a''<sub>1</sub> − ''a''<sub>2</sub>) {{unicode|≡}} (''b''<sub>1</sub> − ''b''<sub>2</sub>) ('''mod''' ''n'')}-
* -{(''a''<sub>1</sub>''a''<sub>2</sub>) {{unicode|≡}} (''b''<sub>1</sub>''b''<sub>2</sub>) ('''mod''' ''n'').}-
 
== Прстен класа конгруенције ==
Скуп класа конгруенције по модулу ''-{n}-'' се означава као -{'''Z'''/''n'''''Z'''}- и дефинише се као:
 
:-{'''Z'''/''n'''''Z''' = { [''a'']<sub>''n''</sub> | ''a'' {{unicode|∈}} '''Z'''}}-, где -{'''Z''' }-= {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...}.
 
Када -{''n'' ≠ 0, '''Z'''/''n'''''Z'''}- има |''-{n}-''| елемената, и може се записати као:
 
:-{'''Z'''/''n'''''Z''' = { [0]<sub>''n''</sub>, [1]<sub>''n''</sub>, [2]<sub>''n''</sub>, ..., [|''n''|&minus;1]<sub>''n''</sub> } }-
 
Када -{''n'' = 0, '''Z'''/''n'''''Z'''}- нема нула елементе; већ је [[изоморфизам|изоморфно]] са '''-{Z}-''', јер [''-{a}-'']<sub>0</sub> = {''-{a}-''}.
 
== Литература ==
* ''-{Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. See in particular chapters 5 and 6 for a review of basic modular arithmetic. ISBN 0-387-90163-9}-''
* ''-{Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. Introduction to Algorithms, Second Edition. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. Section 31.3: Modular arithmetic, pp.862&ndash;868.}-''
 
* [[Коначно поље]]
* [[Циклична група]]
* [[Мултипликативна група целих бројева по модулу n|Мултипликативна група целих бројева по модулу -{n}-]]
** [[Ојлерова теорема]]
** [[Мала Фермаова теорема]] &ndash; специјалан случај Ојлерове теореме.
** [[Лагранжова теорема (теорија група)|Лагранжова теорема]]
 
== Спољашње везе ==
* In this [http://britton.disted.camosun.bc.ca/modart/jbmodart.htm модуларна уметност] чланак. Овде се може научити о примени модуларне аритметике у музици.
* [http://mathworld.wolfram.com/Congruence.html Конгруенција] на ''-{MathWorld}-''.
[[Категорија:Теорија група]]
 
{{Link FA|ca}}
{{Link FA|fr}}
 
{{Link FA|ca}}
1.572.075

измена