Википедија

Zakrivljenost — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
м Бот: Селим 27 међујезичких веза, које су сад на Википодацима на d:q214881
м Разне исправке
Ред 6:
Krenimo od jednačine kruga sa centrom u tački (-{''p'', ''q''}-)
 
:<math>\left( x - p \right)^2 + \left( y - q \right)^2=r^2</math> , (1)
 
gde je -{''r''}- poluprečnik kruga.
Ред 12:
Diferenciranjem ove jednačine dobijamo
 
:<math>\left( x - p \right) + \left( y - q \right)y'=0 </math> , (2)
 
a još jednim diferenciranjem
 
:<math>1 + y'^2 + \left( y - q \right)y''=0 </math> . (3)
 
Iz (3) dobijamo da je
 
:<math>y - q= - \left( 1 + y'^2 \right)/y'' </math>, (4)
 
a vraćanjem ovog rezultata u (2) sledi
 
:<math>x - p=y' \left( 1 + y'^2 \right)/y'' </math>, (5).
 
Uvrštavanjem (4) i (5) u (1), dobijamo da je poluprečnik (krivine) kruga dat sa:
 
:<math>r= \left( 1 + y'^2 \right)^\left(3/2\right)/\left|y''\right|</math> , (6)
 
uz napomenu da je -{''r''}- uvek pozitivan.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Zakrivljenost”