Синусна теорема — разлика између измена

; Доказ: На слици (2) лево, дати су [[троугао]] ABC и симетрала AD угла С. Симетрала дели [[угао]] С на два једнака дела <math>\angle ACD = \angle DCB = \phi,\; (\angle C = \gamma = 2\phi).</math> Означимо угао <math>\angle ADC = \theta,</math> па је <math>\angle CDB = 180^o - \theta.</math> [[Синус (тригонометрија)|Синус]]и суплементних углова (који се допуњавају до 180°) су једнаки и према синусној теореми за троуглове ACD и DBC добијамо: <math>AD:AC = \sin\phi : \sin\theta, \quad DB:CB=\sin\phi : \sin\theta.</math> Отуда је <math>\ AD : AC = DB : CB,</math> што је и требало [[доказ]]ати. Крај доказа.

; Решење: Тражимо [[угао]] из <math>\frac{\sin A}{a}=\frac{\sin C}{c}\; \Rightarrow \; \frac{\sin 36^o}{4}=\frac{\sin C}{6}.</math> Отуда је <math>\sin C=\frac{6\cdot\sin 36^o}{4}=0,86036... .</math> Угао чији [[Синус (тригонометрија)|синус]] је 0,86... је приближно 59° (до најближег [[Лучни степен|степен]]а), али постоји још један, [[тупи угао]], са истим синусом, тј. 121° (до најближег степена). Такав тупи угао C₁ и [[оштри угао]] C₂, на слици (6) лево, дефинишу два различита [[Троугао|троугла]] AC₁B и AC₂B са истим почетним подацима. У првом од наведених троуглова угао B је 23°, а у другом 85°, јер је <math>\angle A + \angle B + \angle C = 180^o</math> (в. [[збир углова у троуглу]]).