Таласна једначина — разлика између измена

Садржај обрисан Садржај додат
Ред 117:
 
===Решење општег проблема почетних вредности===
Tаласна једначина је линеарна по ''u'' и остаје неизмењена при транслацији у простору и времену. Стога, можемо да генеришемо велики број решења транлацијом и сумирањем сферичних таласа. Нека је φ(ξ,η,ζ) произвољна функција три независне променљиве, и нека је сферични талас ''F'' делта функција: тојест, нека је ''F'' слаба граница континуалне функције чији је интеграл једнак јединици, а чији опсег где је функција већа од нуле скупљен у координатни почетак. Нека фамилија сферних таласа сгерних таласа има центар у тачки (ξ,η,ζ) и нека је ''r'' радијално растојање од те тачке. Тада је
<!--The wave equation is linear in ''u'' and it is left unaltered by translations in space and time. Therefore we can generate a great variety of solutions by translating and summing spherical waves. Let φ(ξ,η,ζ) be an arbitrary function of three independent variables, and let the spherical wave form ''F'' be a delta-function: that is, let ''F'' be a weak limit of continuous functions whose integral is unity, but whose support (the region where the function is non-zero) shrinks to the origin. Let a family of spherical waves have center at (ξ,η,ζ), and let ''r'' be the radial distance from that point. Thus-->
 
:<math> r^2 = (x-\xi)^2 + (y-\eta)^2 + (z-\zeta)^2. \,</math>