Šredingerova jednačina — разлика између измена

 
gde je ''i'' [[imaginarna jedinica]], ''ħ'' je [[Планкова константа|redukovana Plankova konstanta]], ''[[Пси (слово)|Ψ]]'' je [[talasna funkcija]] kvantnog sistema, i <math>\hat{H} </math> je [[Hamiltonijan (kvantna mehanika)|Hamiltonov]] [[operator (fizika)|operator]] (koja karakteriše totalnu energiju svake date talasne funkcije i poprima različite forme u zavisnosti od situacije).
 
[[File:Wave packet (dispersion).gif|thumb|200px|[[Talasna funkcija]] koja zadovoljava nerelativističku Šredingerovu jednačinu sa ''V''=0. Drugim rečima, ona odgovara čestici koja se slobodno kreće kroz prazan prostor. [[Комплексан број|Realni deo]] talasne funkcije je prikazan.]]
Najpoznatiji primer je [[relativistička kvantna mehanina|nerelativistička]] Šredingerova jednačina za jednu česticu, koja se kreće u [[električno polje|električnom polju]] (ali ne u [[magnetno polje|magnetnom polju]]; c.f. [[Paulijeva jednačina]]):
 
{{Equation box 1
|indent=:
|title='''Vremenski zavisna Šredingerova jednačina''' ''(jedna [[relativistička kvantna mehanika|nerelativistička]] čestica)''
|equation=<math>i\hbar\frac{\partial}{\partial t} \Psi(\mathbf{r},t) = \left [ \frac{-\hbar^2}{2m}\nabla^2 + V(\mathbf{r},t)\right ] \Psi(\mathbf{r},t)</math>
|cellpadding
|border
|border colour = #0073CF
|background colour=#F5FFFA}}
 
gde je ''m'' masa čestice, ''V'' je njena [[potencijalna energija]], ∇<sup>2</sup> je [[Laplasijan]], i ''Ψ'' je talasna funkcija (preciznije, u ovom kontekstu, ona se naziva "poziciono prostorna talasna funkcija"). Totalna energija jednaka zbiru [[kinetička energija|kinetičke]] i [[potencijalna energija|potencijalne energije]]", mada sabirci poprimaju neuobičajene forme.
 
Pošto su specifični diferencijalni operatori zastupljeni, ovo je [[linearna diferencijalna jednačina|linearna]] [[parcijalna diferencijalna jednačina]]. Ona je takođe [[difuziona jednačina]].
 
Termin ''"Šredingerova jednačina"'' se može odnositi na opštu jednačinu (prva kutija gore), ili na specifičnu nerelativističku verziju (drugi kutija gore i njene varijante). Opšta jednačina je veoma uopštena. Ona nalazi primenu širiom kvantne mehanike, za sve od [[Dirakova jednačina|Dirakove jendačine]] do [[kvantna teorija polja|kvantne teorije polja]], putem upotrebe raznih kompleksnih izraza za Hamiltonijan. Specifična nerelativistička verzija je pojednostavljena aproksimacija relativističke. Ona je sasvim precizna u mnogim situacijama, mada postoje slučajevi gde je veoma neprecizna.
 
Pri primeni Šredingerove jednačine, Hamiltonijanski operator se definiše za dati sistem, tako da obuhvata kinetičku i potencijalnu energiju čestica sadržanih sistemom, i zatim se unosi u Šredingerovu jednačinu. Rezultirajuća parcijalna diferencijalna jednačina se rešava za talasnu funkciju, koja sadrži informacije o sistemu.
 
== Reference ==