Википедија

Таблице истинитости — разлика између измена

Интерактиван преглед историје
← Старија изменаНовија измена →
Садржај обрисан Садржај додат
ВизуелноВикитекст
мНема описа измене
м ispravke; козметичке измене
Ред 1:
 
[[Таутологија (логика)|Таблица истинитости]] је математичка таблица коришђена у [[Логика|логици]] — посебно у комбинацији са [[Булова алгебра|Буловом алгебром]]. Практично, таблице истинитости се користе да би утврдили да ли је предлозени израз истинит за дате вредности, тј да ли је логички тачан или лажан.
 
Таблица истинитости је сачињена од једне колоне за сваку задату вариаблу (на пример, А или Б), и једне коначне колоне за све могуће резултате логичких операција које је табела требало да представи (на пример, А, екс или Б).Сваки ред таблице садржи по једну могућу комбинацију задатих параметара и њиховог јединственог решења.Погледајте примере ради бољег разумевања.
 
== Унарне операције ==
 
=== Логички индентитет ===
[[Таутологија (логика)|Логички индентитет]] је логичка операција на једној логичкој вредности, типично вредност тврдње, који може бити ''тачан'' уколико је вредност тачна или ''лажан'' уколико је вредност лажна.
-
Таблица истинитости за логички индентитет изгледа овако:
Линија 26 ⟶ 25:
|}
 
=== Логичка негација ===
[[Логичка негација]] је логичка операција на једној логичкој вредности, типично вредност тврдње ,која производи вредност тачно или лажно.
 
Линија 42 ⟶ 41:
|}
 
== Бинарне операције ==
 
=== Таблица инстинитости за све бинарне логичке операције ===
 
Овде имамо таблицу инстинитости која нам дефинише свих 16 могућих истинитосних функција за 2 бинарне вредности (P,Q су боолеан вредности):
Линија 69 ⟶ 68:
|}
 
Где је T = тачно и F = нетачно.
 
Кључ:
Линија 88 ⟶ 87:
| 5 || G''pq'' || N''q'' || '''¬q''' || [[Негација]]
|-
| 6 || J''pq'' || XI || ⊕ || [[ Искључива дисјункција]]
|-
| 7 || D''pq'' || НИЛИ || ↑ || [[Логочко НИЛИ]]
Линија 110 ⟶ 109:
Логичке операције се могу визуализовати коришћењем [[Венов диаграм|Веновог диаграма]].
 
=== Логичка конјункција ===
[[Логичка конјункција]] је логичка операција на две логичке вредности, типично вредности два предлога, која производи вредност''тачно'' ако су обе операције тачне.
 
Линија 135 ⟶ 134:
Моѕе се такође рећи да ако ''p'' онда ''p'' ∧ ''q'' следи ''q'' у супротном ''p'' ∧ ''q'' следи ''p''
 
=== Логичка дисјункција ===
[[Логичка дисјункција]] је логичка операција на две логичке вредности,типично вредност два предлога, тако да дају вредност ''тачно'' уколико је бар један од операната тачан.
 
Линија 158 ⟶ 157:
Просто српски, ако ''p'', онда ''p'' ∨ ''q'' је ''p'', у супротном ''p'' ∨ ''q'' је ''q''.
 
=== Логичка импликација ===
[[Логичка импликација]] и материални кондиционал су повезани са логичком операциом на две логичке вредности , типично вредности предлога, који има вредност ''лажно'' као су сингуларном слуцају када је један оперант тачан а други лажан.
 
Таблица истинитости повезана са материалним кондиционалом '''ако p онда q''' (оѕначено и као '''p → q''') и логичка импликација '''p имплицира q''' (оѕначено и као '''p ⇒ q''', ИЛИ '''Cpq''') изгледа овако:
Линија 179 ⟶ 178:
|}
 
Корисно је рећи да '''p → q''' је еквивалентно '''¬p ∨ q'''.
 
=== Логичка једнакост ===
На енглеском Logical equality,biconditional. (детањније информације на енглеској википедији)
'''Логичка једнакост''' (такође поѕнаата као бикондиционал, материални биокондиционал) је логичка операција на две логичке вредности, типично вредност два предлога, која производи вредност ''тачно'' ако су ова операнта лажна или оба су тачна.
 
Таблица истинитости за '''p ХНИ q''' (такође оѕначено као '''p ↔ q''', '''Epq''', '''p = q''', ИЛИ '''p ≡ q''') изгледа овако:
Линија 203 ⟶ 202:
|}
 
Ѕначи p EQ q је тачно ако су p и q оба тачна или оба лажна , и лажна ако имају раѕличите истинитосне вредности.
 
=== Искључива дисјункција ===
[[Искључива дисјункција]] је логичка операција на две логичке вредности, типично вредност два предлога, која производи вредност ''тачно'' ако је бар један од операната истинит тј тачан.
 
Таблица истинитости за '''p ХИЛИ q''' (такође оѕначено као '''p ⊕ q''', '''Jpq''', ИЛИ '''p ≠ q''') изгледа овако:
Линија 228 ⟶ 227:
за два предлога, '''ХИЛИ''' моѕе да се напише овако (p = 1 ∧ q = 0) ∨ (p = 0 ∧ q = 1).
 
=== Логичко НИ ===
[[Логичко НИ]] је логичка операција на две логичке вредности, типично вредност два предлога, која производи вредност ''лажно'' ако су оба операнта тачна. Другим речима, даје вредност ''тачно'' ако је бар један од операната лажан.
 
Таблица истинитости за '''p НИ q''' (такође оѕначено као '''p ↑ q''', '''Dpq''', ИЛИ '''p | q''') изгледа овако:
Линија 274 ⟶ 273:
|}
 
=== Логичко НИЛИ ===
[[Логичко НИЛИ]] је логичка операција на две логичке вредности, типично вредност два предлога, која производи вредност ''тачно'' ако су оба операнта лажна. Другим речима, даје вредност ''лажно'' ако је бар један од операната тачан. ↓ је такође познато као [[Логичко НИЛИ|Пирсова стрелица]] по проналазачу , [[Чарлс Сандерс Перс ]] , и назива се само задовоњавајући оператор.
 
Таблица истинитости за '''p НИЛИ q''' (такође оѕначено као '''p ↓ q''', '''Xpq''', ИЛИ '''p ⊥ q''') изгледа овако:
Линија 319 ⟶ 318:
 
 
== Коришћење ==
Таблице истинитости се могу користити за доказивање разних логичких еквиваленција, као на пример:
 
Линија 340 ⟶ 339:
|}
 
Ово демонстрира чињеницу да је ''p'' → ''q'' логично еквивалентно ¬''p'' ∨ ''q''.
 
=== Таблица истинитости за најчешће коришћене операторе ===
Ово је таблица која даје дефиницје најчешће коришћених 6 операната.
 
Линија 363 ⟶ 362:
:<math>\lor</math> = [[Логичка дисјункција|ИЛИ]] (Логичка дисјункција)
:<math>\underline{\lor}</math> = [[Ексклуѕивно ИЛИ|ХИЛИ]] (ексклуѕивно ИЛИ)
:<math>\underline{\land}</math> = [[ Ексклуѕивно НИЛИ|ХНИЛИ]] ( ексклуѕивно НИЛИ)
:<math>\rightarrow</math> = [[Логички кондиционал|кондиционал "ако-онда"]]
:<math>\leftarrow</math> = кондиционал "(онда)-ако"
 
:<math>\iff</math> [[ако и само ако|бикондиционал ИЛИ "ако-и-само-ако"]] је [[Логичка еквиваленција|логичка еквиваленција]] <math>\underline{\and}</math>: ХНИЛИ ( ексклуѕивно НИЛИ).
 
Логички оператори могу бити визуализовани помоћу [[Венов диаграм|Веновог диаграма]].
 
=== Подразумеване таблице истинитости ѕа бинарне операторе ===
За бинарне операторе, се такође користи скраћена форма истинитосне таблице,где називи редова и колона
указују на операторе и ћелије таблице указују на реѕултат. На пример [[Боолеан логика|Боолеан логика]] користи ову сажету нотацују таблицу истинитости:
 
 
Линија 406 ⟶ 405:
Такође нам даје и прегледност.
 
=== Таблице истинитости у дигиталној логици ===
Таблице истинитости се такође користе да спецификују функционалност хардверске look-up таблице(LUT)]] у [[Digital circuit|дигиталној логици]]. За н-унос LUT, таблица истинитости ће имати 2^''n'' вредности (или редова у гореприказаном табуларном формату), потпуно спецификујући боолеан функцију за LUT. Представљајући сваку боолеан вредност као [[бит]] у [[бинарни бројеви|бинарни број]], вредност у истинитосној таблици се може ефикасно кодирати као [[интеџер]] вредност у [[електронски дизајн|аутомизацији електронског дизајна (EDA)]] [[софтвер]]. На пример, 32-битни интиџер може да се кодира истинитосну таблицу за LUT са до 5 инпута.
Кад се користи интиџер репрезентацију за истинитосну таблицу, излазна вредност LUT се може добити рачунањем битног индекса ''k'' базираног на улазним вредностима LUT,у том случају LUT 'ова излазна вредност је ''k'''ти бит интеџера.
На пример, да би смо испитали излазну вредност LUT 'а датог у [[низ|низу]] од ''n'' боолеан улазних вредности, битни идекс излазних вредности таблице истинитости моѕе бити израчунат на следећи начин:
Линија 414 ⟶ 413:
Друге репрезентације које су више ефикасне мемориски су текстуалне једначине и бинарни диаграм.
=== Апликација таблица истинитости у дигиталној електроници ===
 
У дигиталној електроници и рачунарским наукама,таблице истинитости се могу користити да смање основне боолеан операције без употребе[[логичка капија|логичке капије]] или кода.
На пример бинарно сабирање се може представити следећом таблицом истинитости:
 
<pre>
Линија 464 ⟶ 463:
</pre>
 
== Istorija ==
 
Irving Anellis је урадио истраживање да показе да је [[C.S. Pierce]] најранији логичар(1893). Цитат иѕ текста:
 
<blockquote>
Џон Шоски је, гледајући задњу страну Бертранд Раселовог предавања о Филозофији Логичког Атомизма, 1997 године открио матрице таблице истинитости. Матрица за негацију је Раселова, у складу је са матрицом за материјалну импликацију, која је дело Витгенштајна.
Показано је да један необјављени Пирсов рукопис из 1893 садржи таблицу истинитости која је еквивалентна матрици материјалне импликације коју је открио Џон Шоски. Необјављени Пирсов рукопис, за који је показано да потиче из 1883-84, у вези са Пирсовим делом „О Алгебри Логике: Допринос Филозофији Нотације“, објављеном у American Journal of Mathematics из 1885, садржи у себи пример индиректне таблице истинитости за кондиционал.
</blockquote>
 
== Види још ==
{{Portal|Thinking|Logic}}
{{div col|colwidth=20em}}
 
* [[Логика првог реда|Логика првог реда]]
* [[ Карноове мапе|Карноова карта ]]
* [[Логичка капија|Логичка капија]]
* [[Логички систем|Логички систем]]
* [[Теорија информације|Теорија информације]]
{{div col end}}
 
== Референце ==
{{Reflistreflist}}
 
== Додатна литература ==
* [[Bocheński, Józef Maria]] (1959), ''A Précis of Mathematical Logic'', translated from the French и German editions by Otto Bird, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.
* [[Herbert Enderton|Enderton, H.]] (2001). ''A Mathematical Introduction to Logic'', second edition, New York: Harcourt Academic Press. ISBN 0-12-238452-0
* [[W.V. Quine|Quine, W.V.]] (1982), ''Methods of Logic'', 4th edition, Cambridge, MA: Harvard University Press.
 
== Спољашње везе ==
{{Commons categoryCommonscat|Truth tables}}
* {{springer|title=Truth table|id=p/t094370}}
* [http://www.millersville.edu/~bikenaga/math-proof/truth-tables/truth-tables.html Truth Tables, Tautologies, и Logic equivalence]
* [http://knowpapa.com/truth-table/ Online Truth Table Generator]
* [http://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1108/1108.2429.pdf PEIRCE’S TRUTH-FUNCTIONAL ANALYSIS AND THE ORIGIN OF TRUTH TABLES by Irving H. Anellis]
 
[[CategoryКатегорија:Булова алгебра]]
[[CategoryКатегорија:Логика]]
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/wiki/Таблице_истинитости”