Дисјункција — разлика између измена

м
Разне исправке; козметичке измене
м (Разне исправке; козметичке измене)
[[СликаДатотека:Venn0111.svg|220px|мини|[[Венов дијаграм]] за<br /><math>~A \or B</math>]]
[[СликаДатотека:Venn 0111 1111.svg|220px|мини|Венов дијаграм за<br /><math>~A \or B \or C</math>]]
 
У [[логика|логици]] и [[математика|математици]], '''ИЛИ''' је логички оператор такође познат као дисјункција, може се препознати по знацима <big>V</big> или <big>+</big>. Дисјункција враћа вредност тачно, увек када је један или више његових операнда тачно.
У граматици '''ИЛИ''' је незавицни раставни везник.
 
Поред дисјункције постоји и [[Ексклузивна дисјункција]]. Разликујемо их по томе што, код ''ексклузивне дисјункције'' ако су обе вредности тачне решење ће бити нетачно , док ће код ''дисјункције'' решење бити тачно.
 
== Обележавање ==
 
== Дефиниција ==
'''Дисјункција''' је логичка операција над две логичке вредности, обично са вредностима исказа који могу имати вредност ''тачно'' или ''нетачно'', и дају нетачну вредност ако и само ако су оба исказа нетачна.
=== Табела истинитости ===
[[Табела истинитости]] за <math>~A \or B</math>:
|}
 
== Особине ==
* ''Еквивалентност'':
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;"
|B V A
|-
|[[FileДатотека:Venn0111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn0111.svg|50px]]
|}
 
 
* [[Асоцијативност|Асоцијативност]]:
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;"
|-
|<math>~C</math>
|-
|[[FileДатотека:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>~~~\or~~~</math>
|[[FileДатотека:Venn 0011 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 0111 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 0111 0111.svg|50px]]
|<math>~~~\or~~~</math>
|[[FileДатотека:Venn 0000 1111.svg|50px]]
|}
 
* [[Дистрибутивност|Дистрибутивност]] са различитим операцијама, посебно са ''коњуктивношћу'':
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;"
|-
|-
|-
|[[FileДатотека:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\or</math>
|[[FileДатотека:Venn 0000 0011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 0101 0111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 0111 0111.svg|50px]]
|<math>\and</math>
|[[FileДатотека:Venn 0101 1111.svg|50px]]
|}
 
|-
|-
|[[FileДатотека:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\or</math>
|[[FileДатотека:Venn 1100 0011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 1101 0111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 0111 0111.svg|50px]]
|<math>\leftrightarrow</math>
|[[FileДатотека:Venn 0101 1111.svg|50px]]
|}
 
|-
|-
|[[FileДатотека:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\or</math>
|[[FileДатотека:Venn 1100 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 1101 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 0111 0111.svg|50px]]
|<math>\rightarrow</math>
|[[FileДатотека:Venn 0101 1111.svg|50px]]
|}
 
|-
|-
|[[FileДатотека:Venn 0101 0101.svg|50px]]
|<math>\or</math>
|[[FileДатотека:Venn 0011 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 0111 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 0111 0111.svg|50px]]
|<math>\or</math>
|[[FileДатотека:Venn 0101 1111.svg|50px]]
|}
|}
|<math>A~</math>
|-
|[[FileДатотека:Venn01.svg|36px]]
|<math>~\or~</math>
|[[FileДатотека:Venn01.svg|36px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn01.svg|36px]]
|}
 
|<math>(B \or C)</math>
|-
||[[FileДатотека:Venn 1011 1011.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Rightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn 1011 1111.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Leftrightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
||[[FileДатотека:Venn 0101 1111.svg|50px]]
|<math>\rightarrow</math>
||[[FileДатотека:Venn 0011 1111.svg|50px]]
|}
 
* [[Ваљаност (логика)|Доказивање ваљаности]] :
Када су сви искази тачни, цео исказ је тачан.
{| style="text-align: center; border: 1px solid darkgray;"
|<math>A \or B</math>
|-
|[[FileДатотека:Venn0001.svg|50px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Rightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn0111.svg|60px]]
|-
|
|<math>A \or B</math>
|-
|[[FileДатотека:Venn0111.svg|60px]]
|&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<math>\Rightarrow</math>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;
|[[FileДатотека:Venn0111.svg|50px]]
|-
|<small>(to be tested)</small>
 
 
== Дисјункција у програмирању ==
Оператори који одговарају логичкој дисјункцији постоје у већини програмских језика.
[[СликаДатотека:Or-gate-en.svg|мини|десно|150px|ИЛИ [[логичка капија]]]]
 
=== Операције над битовима ===
Дисјункција се често користи за операције над битовима. Примери:
 
 
ИЛИ оператер може да се користи за подешавање битова у битном пољу на 1, дисјункцијом области са константним областима, са релевантним битовима подешеним на 1. На пример, к = к | 0б00000001 ће приморати коначну бит на 1, а остали битови остављајући непромењен.
=== Логичне операције ===
Многи језици праве разлику између ''битовне'' и ''логичке дисјункције'' пружањем два различита оператера, у језицима који користе C, битовна дисјункција врши се са једноцевним (|) а логичка дисјункција са двоцевним (||) операторима.
 
1.572.075

измена