Хомоморфизам — разлика између измена

2.065 бајтова додато ,  пре 14 година
нема резимеа измене
 
== Особине ==
Нека су <math>(M,\cdot)</math> и <math>(K,\times)</math> две алгебарске структуре истог типа ([[група (математика)|група]], поље, [[моноид]] итд.). Ако је пресликавање <math>f: M \rightarrow K</math> '''хомоморфизам''' а <math>a,b \in M</math> важиће:
 
<math>f(a \cdot b) = f(a) \times f(b)</math>
 
== Врсте хомоморфизама ==
* '''[[Изоморфизам]]''' је [[бијекција|бијективни]] хомоморфизам. Два објекта су изоморфна ако постоји изоморфизам између њих. Изоморфни објекти су потпуно неразазнатљиви што се тиче структуре која је у питању.
 
* '''[[Епиморфизам]]''' је [[сурјекција|сурјективни]] хомоморфизам.
 
* '''[[Мономорфизам]]''' је [[инјекција (математика)|инјективни]] хомоморфизам.
 
* Хомоморфизам са неког објекта на самог себе се зове '''[[ендоморфизам]]'''.
 
* Ендоморфизам који је и изоморфизам се зове '''[[аутоморфизам]]'''.
 
У ширем контексту пресликавања која чувају структуру, начелно није довољно дефинисати изоморфизам као бијективни морфизам. Потребан услов је и да је инверзни морфизам истог типа. У алгебарским условима, овај додатни услов је аутоматски задовољен.
 
:[[Слика:Morphisms.PNG|300px]]
:''Односи између различитих врста хомоморфизама. <br>-{H}- = скуп '''х'''омоморфизама, -{M}- = скуп '''м'''ономорфизама, <br>-{P}- = скуп е'''п'''иморфизама, -{S}- = скуп и'''з'''оморфизама, <br>-{N}- = скуп е'''н'''доморфизама, -{A}- = скуп '''а'''утоморфизама.<br> Приметити да: -{M ∩ P = S, S ∩ N = A, P ∩ N = A}-, <br>-{M ∩ N \ A}- садржи само весконачне хомоморфизме, и <br>-{P ∩ N \ A}- је празно.''
 
 
== Види још ==