Имагинарни број — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Преусмерење на Имагинарна јединица |
почињем |
||
Ред 1:
{{радови у току}}
#Преусмери [[Имагинарна јединица]]▼
У математици, имагинарни број је комплексни број чији је квадрат негативан реалан број. Имагинарни бројеви имају облик ---, гдје је --- реалан број различит од нуле и --- имагинарна јединица за коју важи:
---
Имагинарни број може бити додат уз реалан број, формирајући комплексни број облика --- а + би, код којег је а "реалан део", а б је "Имагинарни дио". Имагинарни бројеви се дакле могу сматранти као комплексни бројеви код којих је "реалан дио" нула и обрнуто.
== Историја ==
Иако је грчки математичар и инжињерХерон из Александријенаведен као први који је примјетио имагинарне бројеве, био јеРафаел Бомбелиприје њега у1572-ој који је дефинисао скуп ових бројева. У то вријеме, имагинарне бројеве су појединци сматрали као фиктивне и безпотребне, исто као што су некада билинулаинегативни бројеви. Многи други математичари су били спори у томе да прихвате употребу имагинарних бројева, као што је биоРен Десчартешкоји је погрдно писао о њима у свом радуЛа Гомтрие.[1]Десчартеш је био први који је употребио појам "имагинаран број" у1637-ој. Међутим, чисту идеју о имагинарним бројевима је много прије измислиоГеролазмо Чарданоу16. вијеку. Ова идеја није била широко прихваћена све до радаЛеонхарда Еулера(1707-1783) иЧарла Фриедрич Гауса(1777-1855). Геометријску значајност комплексних бројева је први пронашаоЧаспар Весел(1745-1818).[2]
У1843-ој, математички физичарВилиам Рован Хамилтон, је проширио идеју о оси имагинарних бројева у тродимензионалном простору имагинарнихкватерниона. Са развојем квочијената полиномијалних прстенова концепт имагинарног броја је постао значајнији, док су се нашли и други имагинарни бројеви каојодтесариначији је квадрат +1. Ова идеја је се први пута појавила у чланцимаЈамес Чочкле-а 1848-е.
== Геометријска репрезентација ==
Ротације од 90 степени накомплексној равни.
Геометрично гледано, имагинарни бројеви се налазе на вертикалној оси накомплексној равни, што дозвољава да буду презентираниортогоналнонареалну осу. Један начин на који се могу схватити имагинарни бројеви је да се узме у обзир стандарднабројна линија, повећавајући се позитивно према десној страни, и смањивајући негативно према лијевој. Код броја 0 наx-оси, може се нацртатиy-оса са позитивним правцом на горе. Позитивни имагинарни бројеви се повећавају према горе, док се негативни смањују према доле. Ова вертикална оса се често називаимагинарна осаи означава се као "i\mathbb{R}", "\mathbb{I}" или једноставно као "Im".
У овој репрезентацији множење са -1 је једнакоротацијиод 180 степени у односу накоординатни почетак. Множење саiје једнако ротацији од 90 степени у позитивном правцу (у правац казаљке на сату|супротном правцу казаљке на сату).Једначина i^2 = -1се интрепретира као двије ротације од 90 степени у односу на координатни почетак, што је исти резултат као једна ротација од 180 степени. Треба запазити да ротација од 90 степени у негативном правцу (правцем казакље на сату) исто задовољава ову интерпретацију. Ово потврђује чињеницу да-iисто рјешава једначинуx^2 = -1(погледајте такођеримагинарну јединицу).
== Степеновање имагинарног броја i ==
Степеновање имагинарног бројаiсе кружно понавља. Ово се може увидјети у шиљедећем примјеру гдјеnпредставља било који број:
i^{4n} = 1\,
i^{4n+1} = i\,
i^{4n+2} = -1\,
i^{4n+3} = -i.\,
Ово доводи до закључка да јеi^n = i^{n \bmod 4}\,.
== Види још ==
* [[Комплексни број]]
| |||