Логаритам — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Bot: Migrating 79 interwiki links, now provided by Wikidata on d:q11197 (translate me) |
Disambiguated: функција → Функција (математика) using Dab solver |
||
Ред 1:
[[Датотека:Logarithms.png|мини|315п|Логаритми различитих основа: црвени је за основу ''e'', зелени за основу 10, а љубичасти за основу 1.7. Логаритми свих основа пролазе кроз тачку (1,0).]]
У [[математика|математици]] '''логаритам''' је [[Функција (математика)|функција]] која одређује [[експонент]] у једначини ''-{b}-''<sup>''-{n}-''</sup> = ''x''. Логаритам је инверзна функција у односу на експоненцијалну. Обично се пише као -{log}-<sub>''-{b}-''</sub> ''x'' = ''-{n}-''. Пример:
: <math>\!\, 3^4 = 81 \Leftrightarrow \log_3 81 = 4 </math>
Ред 34:
: <math> \log_b(x) = \frac{\log_k(x)}{\log_k(b)} </math>
{|
|+ '''Доказ једначине за промену основе'''
| <math>b^{\log_b(x)} = x\!\,</math> || по дефиницији
Ред 53:
=== Лакше рачунице ===
Логаритми пребацују фокус са обичних бројева на експоненте. Докле год се иста основа користи, овиме су неке операције олакшане:
{| style="border:1px solid
|-
! Операције са бројевима !! Операције са експонентима !! Логаритамски идентитет
|-
| <math> \!\, a b </math> || <math> \!\, A + B </math> || <math> \!\, \log(a b) = \log(a) + \log(b) </math>
|-
| <math> \!\, a / b </math> || <math> \!\, A - B </math> || <math> \!\, \log(a / b) = \log(a) - \log(b) </math>
|-
| <math> \!\, a ^ b </math> || <math> \!\, A b </math> || <math> \!\, \log(a ^ b) = b \log(a) </math>
|-
| <math> \!\, \sqrt[b]{a} </math> || <math> \!\, A / b </math> || <math> \!\, \log(\sqrt[b]{a}) = \log(a) / b </math>
|}
| |||