Реалан број — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
Нема описа измене |
→Уређено поље реалних бројева: Додат таг формуле |
||
Ред 63:
; Дефиниција 4: За [[скуп]] <math>S\subset\mathbb{R},</math> кажемо да је ''ограничен одозго'' ако постоји бар један реалан број <math>M,</math> такав да је, за сваки <math>x\in S,\; x\le M.</math> Број М се у том случају зове ''мајоранта'' скупа -{S}-, или ''горња међа'' скупа -{S}-.
На пример скуп <math>S=\left\{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},...,\frac{n}{n+1},...\right\}</math> има мајоранту број 1, али је и сваки други реалан број који је већи од 1 такође мајоранта овог скупа. Скуп <math>S=\{2,4,6,...,2n,...\}</math> нема мајоранту, јер према [[Архимед]]овој [[аксиом]]и за било који <math>r\in\mathbb{R}</math> постоји природан број n такав да је <math>2\cdot n>r.</math>. Скуп непозитивних реалних бројева има најмању мајоранту нулу.
; Дефиниција 5: Ако постоји реалан број s, такав да је он најмања [[мајоранта]] [[скуп]]а S, тј. ако из <math>r\in \mathbb{R},\; r<s,</math> следи да постоји бар један [[елеменат]] <math>x\in S</math> такав да је <math>r<x</math>, онда се s назива [[супремум]]ом скупа S, или ''тачном доњом међом'' скупа S. Супремум скупа S означавамо sup S.
| |||