Сличне матрице — разлика између измена
Садржај обрисан Садржај додат
м Разне исправке |
Нема описа измене |
||
Ред 1:
У [[математика|математици]], посебно [[линеарна алгебра|линеарној алгебри]],
:''-{A'' = ''S''<sup>−1</sup>''BS}-''▼
Тада за [[матрица промене базе|матрицу]] промене координата при преласку са базе '''''-{A}-''''' на базу '''''-{B}-''''', -{''S'' = ''S''<sub>'''''A'''''→'''''B'''''</sub>}-, важи ''-{A'' = ''S''<sup>−1</sup>''BS}-''.
== Дефиниција ==
За две квадратне [[матрица|матрице]] ''-{A}-'' и ''-{B}-'' истог реда ''-{n}-'' кажемо да су '''сличне матрице''' ако за неку [[инверзна матрица|инверзибилну]] матрицу ''-{S}-'' реда ''-{n}-'' важи:
▲:''-{A'' = ''S''<sup>−1</sup>''BS.}-''
== Особине сличних матрица ==
Сличне матрице нису „сличне“ у лаичком смислу, јер оне наоко могу изгледати сасвим различито.
Сличност матрица је [[релација еквиваленције]]. Једно од основних питања којима се бави линеарна алгебра јесте налажење, за дату матрицу ''-{A}-'', у извесном смислу што „једноставније“ матрице ''-{B}-'' сличне матрици ''-{A}-''. Матрице сличне некој [[дијагонална матрица|дијагоналној матрици]] називају се [[дијагонализабилна матрица|дијагонализабилне]] (понегде дијагонабилне) матрице; доказује се да су такве, на пример, све ''-{n'' × ''n}-'' матрице са ''-{n}-'' различитих [[својствена вредност|својствених вредности]], али и неке друге. Са друге стране, свака [[комплексан број|комплексна]] матрица има јединствену [[Жорданова нормална форма|Жорданову нормалну форму]], која јој је слична; општије, свака матрица над ма којим [[поље (алгебра)|пољем]] ''-{F}-'' слична је тачно једној матрици у Жордановој нормалној форми над [[алгебарско затворење|алгебарским затворењем]] -{''F''<sup>~</sup>}- и две матрице су међусобно сличне ако и само ако су њихове Жорданове форме идентичне (до на редослед блокова). Од интереса су и други [[канонски облици матрица]].
Линија 20 ⟶ 25:
Сличне матрице имају једнак [[ранг матрице|ранг]], [[дефект матрице|дефект]], [[детерминанта|детерминанту]], [[траг матрице|траг]], [[карактеристични полином|карактеристични]] и [[минимални полином]], исте својствене вредности са једнаким алгебарским вишеструкостима и димензијама одговарајућих [[својствени простор|својствених простора]]. Ранг линеарног пресликавања је ранг ма које од његових матрица (које су сличне међу собом, те тако све имају исти ранг); слично се могу дефинисати и карактеристични и минимални полином линеарног пресликавања, итд.
== Види још ==
* [[Матрица]]
[[Категорија:Матрице]]
| |||