Википедија

Čista matematika

Čista matematika je izučavanje matematičkih koncepata nezavisno od bilo koje aplikacije izvan matematike. Ovi koncepti mogu poticati iz problema stvarnog sveta, i dobijeni rezultati mogu se kasnije pokazati korisnim za praktične primene, mada čisti matematičari nisu primarno motivisani takvim aplikacijama. Umesto toga, podstrek se pripisuje intelektualnom izazovu i estetskoj lepoti razrade logičkih posledica osnovnih principa.

Čiste matematičke studije svojstava i struktura apstraktnih objektata, kao što su E8 grupe, u teoriji grupa. To se može učiniti bez fokusiranja na konkretne primene koncepata u fizičkom svetu

Dok je čista matematika postojala kao aktivnost bar od doba antičke Grčke, koncept je razrađen oko 1900. godine,[1] nakon uvođenja teorija sa kontraintuitivnim svojstvima (kao što su neeuklidskе geometrijе i Kantorova teorija o beskonačnim skupovima) i otkrića očiglednih paradoksa (poput kontinuiranih funkcija koje nigde nisu diferencijabilne i Raselovog paradoksa). Usled toga je došlo do obnavljanja koncepta matematičke strogosti i prerade celokupne matematike u skladu sa sistematskom upotrebom aksiomatskih metoda. Ovo je navelo mnoge matematičare da se usredsrede na matematiku zarad nje same, odnosno na čistu matematiku.

Ipak, gotovo sve matematičke teorije ostale su motivisane problemima koji dolaze iz stvarnog sveta ili iz manje apstraktnih matematičkih teorija. Takođe, mnoge matematičke teorije, koje su izgledale kao potpuno čista matematika, na kraju su korišćene u primenjenim oblastima, uglavnom fizici i informatici. Čuveni rani primer je demonstracija Isaka Njutna da je njegov univerzalni zakon gravitacije podrazumevao da se planete kreću u orbitama koje su koničnih preseka, geometrijskih krivih koje je u antici proučavao Apolonije. Drugi primer je problem faktorisanja velikih celih brojeva, što je osnova RSA kriptosistema, koji se široko koristi za zaštitu internet komunikacija.[2]

U današnje vreme, razlika između čiste i primenjene matematike više je filozofsko stanovište ili preferencija matematičara nego kruta podela matematike. Konkretno, nije neuobičajeno da se neki članovi odeljenja za primenjenu matematiku opisuju kao čisti matematičari.[3][4][5][6]

Istorija уреди

Antička Grčka уреди

Antički grčki matematičari su bili među najranijima koji su pravili razliku između čiste i primenjene matematike. Platon je pomogao da se stvori jaz između „aritmetike”, koja se danas naziva teorijom brojeva, i „logistike”, koja se sada naziva aritmetika. Platon je logistiku (aritmetiku) smatrao pogodnom za privrednike i ratnike koji „moraju naučiti veštinu brojeva ili [oni] neće znati kako da postave [svoje] trupe” i aritmetiku (teoriju brojeva) podesnom ya filozofe „jer [oni moraju] da izdignu iz mora promena i da se drže istinskog bića.”[7] Euklid iz Aleksandrije, kada ga je jedan od njegovih učenika pitao u čemu je upotreba proučavanja geometrije, zamolio je svog roba da studentu da kovanicu, „budući da on mora imati koristi od onog što nauči”.[8] Grčkog matematičara Apolonija iz Pergama pitali su o korisnosti nekih njegovih teorema iz knjige IV Konike na šta je on s ponosom uzvratio,[9] „Oni su vredni prihvatanja zbog samih demonstracija, na isti način kao što prihvatamo mnoge druge stvari iz matematike zbog toga i bez ikakvog drugog razloga.” Budući da mnogi njegovi rezultati nisu bili primenljivi na nauku ili inženjerstvo njegovog dana, Apolonije je dalje u predgovoru pete knjige Konusa tvrdio da je ta tema jedna od onih koje „... izgledaju vredne proučavanja radi sebe samih.”[9]

19. vek уреди

Sam termin je sadržan u punom naslovu Sadlirijanske katedre, Sadlirijanski profesor čiste matematike, osnovane (kao profesura) sredinom devetnaestog veka. Moguće je da se ideja o zasebnoj disciplini čiste matematike pojavila u to vreme. Gausova generacija nije pridavala veliki značaj razlici između čistog i primenjenog. U narednim godinama, specijalizacija i profesionalizacija (posebno u Vajerštrasovom pristupu matematičkoj analizi) počele su da čine rascep očiglednijim.

20. vek уреди

Na početku dvadesetog veka, matematičari su preuzeli aksiomatsku metodu, pod jakim uticajem Davida Hilberta. Logička formulacija čiste matematike koju je Bertrand Rasel predložio u smislu kvantifikatne strukture propozicija činila se sve verodostojnijom, budući da su veliki delovi matematike postali aksiomatizovani i stoga podložni jednostavnim kriterijumima rigoroznog dokaza.

Čista matematika, prema gledištu koje se može pripisati Burbakijevoj grupi, je ono što je dokazano. Čist matematičar je postao priznato zvanje, dostižno obukom.

Postoji stanovište prema kome je čista matematika korisna u inženjerskom obrazovanju:[10] „Postoji obuka u navikama razmišljanja, gledištima i intelektualnom razumevanju običnih inženjerskih problema, koja može dati samo studiranje više matematike.”

Vidi još уреди

Reference уреди

  1. ^ Piaggio, H. T. H. O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., ур. „Sadleirian Professors”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews. 
  2. ^ Robinson, Sara (jun 2003). „Still Guarding Secrets after Years of Attacks, RSA Earns Accolades for its Founders” (PDF). SIAM News. 36 (5). 
  3. ^ „mathematics, n.”. Oxford English Dictionary. Oxford University Press. 2012. Архивирано из оригинала 16. 11. 2019. г. Приступљено 16. 6. 2012. „The science of space, number, quantity, and arrangement, whose methods involve logical reasoning and usually the use of symbolic notation, and which includes geometry, arithmetic, algebra, and analysis.” 
  4. ^ Kneebone, G. T. (1963). Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics: An Introductory Survey. Dover. стр. 4. ISBN 978-0-486-41712-7. Архивирано из оригинала 7. 1. 2017. г. Приступљено 20. 6. 2015. „Mathematics ... is simply the study of abstract structures, or formal patterns of connectedness.” 
  5. ^ LaTorre, Donald R.; Kenelly, John W.; Biggers, Sherry S.; Carpenter, Laurel R.; Reed, Iris B.; Harris, Cynthia R. (2011). Calculus Concepts: An Informal Approach to the Mathematics of Change. Cengage Learning. стр. 2. ISBN 978-1-4390-4957-0. Архивирано из оригинала 7. 1. 2017. г. Приступљено 20. 6. 2015. „Calculus is the study of change—how things change, and how quickly they change.” 
  6. ^ Ramana, B. V. (2007). Applied Mathematics. Tata McGraw–Hill Education. стр. 2.10. ISBN 978-0-07-066753-2. Архивирано из оригинала 12. 7. 2022. г. Приступљено 30. 7. 2022. „The mathematical study of change, motion, growth or decay is calculus.” 
  7. ^ Boyer, Carl B. (1991). „The age of Plato and Aristotle”. A History of Mathematics (Second изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр. 86. ISBN 978-0-471-54397-8. „Plato is important in the history of mathematics largely for his role as inspirer and director of others, and perhaps to him is due the sharp distinction in ancient Greece between arithmetic (in the sense of the theory of numbers) and logistic (the technique of computation). Plato regarded logistic as appropriate for the businessman and for the man of war, who "must learn the art of numbers or he will not know how to array his troops." The philosopher, on the other hand, must be an arithmetician "because he has to arise out of the sea of change and lay hold of true being."” 
  8. ^ Boyer, Carl B. (1991). „Euclid of Alexandria”. A History of Mathematics (Second изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр. 101. ISBN 978-0-471-54397-8. „Evidently Euclid did not stress the practical aspects of his subject, for there is a tale told of him that when one of his students asked of what use was the study of geometry, Euclid asked his slave to give the student threepence, "since he must make gain of what he learns."” 
  9. ^ а б Boyer, Carl B. (1991). „Apollonius of Perga”. A History of Mathematics (Second изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр. 152. ISBN 978-0-471-54397-8. „It is in connection with the theorems in this book that Apollonius makes a statement implying that in his day, as in ours, there were narrow-minded opponents of pure mathematics who pejoratively inquired about the usefulness of such results. The author proudly asserted: "They are worthy of acceptance for the sake of the demonstrations themselves, in the same way as we accept many other things in mathematics for this and for no other reason." (Heath 1961, p.lxxiv).
    The preface to Book V, relating to maximum and minimum straight lines drawn to a conic, again argues that the subject is one of those that seem "worthy of study for their own sake." While one must admire the author for his lofty intellectual attitude, it may be pertinently pointed out that s day was beautiful theory, with no prospect of applicability to the science or engineering of his time, has since become fundamental in such fields as terrestrial dynamics and celestial mechanics.    ”     
  10. ^ A. S. Hathaway (1901) "Pure mathematics for engineering students", Bulletin of the American Mathematical Society 7(6):266–71.

Literatura = уреди

Spoljašnje veze уреди

 
Čista matematika na Vikimedijinoj ostavi.
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Čista_matematika&oldid=27675740”