Гуголплекс

Гуголплекс је број 1 са гугол нула, може да се запише као 10^(10¹⁰⁰).

Историја уреди

У 1920. години, деветогодишњи нећак Едварда Каснера, Милтон Сирота је увео термин гугол, што је једнако 10¹⁰⁰, а затим је предложио следећи термин гуголплекс "један, праћен са онолико нула колико је потребно да се уморите читајући их".^[1] Каснер је одлучио да прихвати формалнију дефиницију "јер се различити људи уморе у различито време и то никада не би урадио да Carnera постане бољи математичар, од Др Ајнштајна, само зато што је имао више издржљивости и могао да пише дуже".^[2] На тај начин, гуголплекс је постао 10^(10¹⁰⁰).

Величина уреди

Просечна књига може да се штампа са 10⁶ нула (око 400 страница са 50 редова на страници и 50 нула у сваком реду). Дакле потребно је 10⁹⁴ таквих књига, да одштампате гуголплекс нула.^[3] Ако је таква књига тешка 100 грама, све би биле око 10⁹³ килограма. За поређење, земљина маса је 5.972 к 10²⁴ kg, а маса галаксије Млечни пут се процењује на 2,5x 10⁴² килограма.

У чистој математици уреди

У чистој математици, постоји неколико знакова и метода за представљање великих бројева, по коме вредност од гуголплекс може бити приказано, као тетрација, хипероперација, Кнутова нотација, Штајнхаис-Моузер нотација, или Конвејева нотација.

У физичком Универзуму уреди

У PBS-овом научном програму Космос: лично путовање, у епизоди 9: Животи звезда, астроном и водитељ Карл Сејган је проценио да би писање гуголплекса у пуној форми (односно 10.000.000.000....) било физички немогуће, јер, да би се то урадило потребно је више места неко што је доступно у видљивом универзуму.

Један гугол је већи од броја атома у видљивом свемиру. Број атома у видљивом свемиру је процењен на 10^78. У стварном свету је зато тешко давати примере бројева који су близу доста већем гуголплексу. Како год, анализирајући квантна стања и црне рупе, физичар Дон Пејџ је написао да „експериментално одређујући да ли би информацијама изгубљеним у црним рупама масе Сунца... требало више од 10^10^79.96 мерења да се добије шире одређење финалне густине након што црна рупа испари. Крај Свемира кроз процес зван Велико Хлађење без Сушења протона се очекује за 10^10^75 година.

У посебном чланку, страница показује да је број стања у црној рупи масе приближно Андромединој маси је у распону Гуголплекса.

За писање овог броја би било потребно много времена: ако човек може да напише две цифре у секунди, онда је могуће написати Гуголплекс за око 1.51×10⁹² година, што је око 1,1×10⁸² пута општеприхваћена старост универзума.^[4]

Мод н уреди

Остаци (мод n) гуголплекса су:

0, 0, 1, 0, 0, 4, 4, 0, 1, 0, 1, 4, 3, 4, 10, 0, 1, 10, 9, 0, 4, 12, 13, 16, 0, 16, 10, 4, 24, 10, 5, 0, 1, 18, 25, 28, 10, 28, 16, 0, 1, 4, 24, 12, 10, 36, 9, 16, 4, 0, ... ^[5]

Референце уреди

^ Bialik, Carl (14. 6. 2004). „There Could Be No Google Without Edward Kasner”. The Wall Street Journal Online.
^ Kasne & Newman 1940, стр. 23
^ Nitsche, Wolfgang H. (2013). Googolplex Written Out. ISBN 978-0-9900072-1-0.
^ Page, Don, "How to Get a Googolplex", 3 June 2001.
^ „A067007 - Oeis”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

Литература уреди

Nitsche, Wolfgang H. (2013). Googolplex Written Out. ISBN 978-0-9900072-1-0.
Kasne, Edward; Newman, James R. (1940). Mathematics and the Imagination. New York: Simon & Schuster. стр. 23.

[1] Bialik, Carl (14. 6. 2004). „There Could Be No Google Without Edward Kasner”. The Wall Street Journal Online.

[2] Kasne & Newman 1940, стр. 23

[3] Nitsche, Wolfgang H. (2013). Googolplex Written Out. ISBN 978-0-9900072-1-0.

[fpx.de-4] Page, Don, "How to Get a Googolplex", 3 June 2001.

[остаци_гуголплекса_(гуголплекс:1_,_гуголплекс:2_,_гуголплекс:3_...)-5] „A067007 - Oeis”. The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]