Нортонова теорема

У Европи позната као Мајер-Нортонова теорема, Нортонова теорема служи да за описивање следећих својства електричних кола (погледати слику):

• Било која линеарно електрично коло са напонским и струјним изворима и само отпорницима може да се замени на својим прикључцима A-B са еквивалентним струјним извором I_NO у паралелној вези са еквивалентном отпорношћу R_NO.
• Ова еквивалентна струја I_NO је струја која се добија са прикључака A-B електричног кола које је кратко спојено (отпор 0) на својим прикључцима A-B.
• Добијени еквивалентни отпор R_NO је отпор који се добија на прикључцима A-B електричног кола када су сви његови напонски извори кратко спојени, а сви струјни извори неповезани.

За кола са наизменичном струјом, теорема је употребљива за реактивну снагу, импедансе и резистансе.

Еквивалентно Нортоново електрично коло се користи да представи било које електрично коло које се садржи од линеарних извора на датој фреквенцији.

Свака црна кутија која садржи само отпорнике као и напонске и струјне изворе може да се замени са еквивалентним електричним колом које се састоји од еквивалентног извора струје у паралели са еквивалентном отпорношћу.

Нортонова теорема, и њој слична Тевененова теорема, се често користе у поједностављењу анализе електричних кола као и за проучавање почетних стања кола и одзива на промене.

До Нортонове теореме су независно надошли 1926, године Сименсов истраживач Ханс Фердинад Мејер и инжењер из Бел лабораторија Едвард Лаври Нортон.

Да би се израчунало Нортоново еквивалентно електрично коло,

1. Наћи Нортонову струју I_No. Израчунати излазну струју I_AB, са кратким спојем као спољним оптерећењем електричног кола (отпором 0 између прикључака A и B). Ово даје струју I_No.
2. Израчунати Нортонов отпор R_No. Када не постоје зависни извори унутар кола (сви струјни и напонски извори су независни), постоје две методе за утврђивање Нортонове импедансе R_No.

• Израчунати излазни напон, V_AB, када се коло налази у отвореном стању (отпор је бесконачно велики).R_No је једнак V_AB подељеном струјом I_No.

или

• Заменити независне напонске изворе кратким спојем, а независне струјне изворе отвореним колом. Укупан отпор на прикључцима A-B биће једнак Нортоновој импеданси R_No.

Ово је еквивалентно израчунавању еквивалентног Тевененовог отпора.

Али уколико постоје зависни извори, треба користити општију методу. Ова метода није приказана на сликама испод.

• Повезати константан извор струје на излазне прикључке електричног кола који има вредност струје од 1 Ампера и израчунати напон на прикључцима. Овај напон подељен струјом од 1 А је Нортонова импеданса R_No. Ова метода се мора користити уколико коло садржи зависне изворе, али може да се користи у свим случајевима чак и када нема зависних извора.

Пример еквивалентног Нортоновог електричног кола

Корак 0: Оригинално електрично коло

Корак 1: Израчунавање еквивалентне излазне струје

Корак 2: Израчунавање еквивалентне отпорности

Корак 3: Еквивалентно електрично коло

У примеру, укупна струја I_total је дата са:

$I_{\mathrm {total} }={15\mathrm {V} \over 2\,\mathrm {k} \Omega +(1\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))}=5.625\mathrm {mA} .$

Струја кроз оптерећење је онда једнака (коришћењем струјног разделника):

$I_{\mathrm {No} }={1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega \over (1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega )}\cdot I_{\mathrm {total} }$

$=2/3\cdot 5.625\mathrm {mA} =3.75\mathrm {mA} .$

Еквивалентна отпорност једнака је:

$R_{\mathrm {eq} }=1\,\mathrm {k} \Omega +(2\,\mathrm {k} \Omega \|(1\,\mathrm {k} \Omega +1\,\mathrm {k} \Omega ))=2\,\mathrm {k} \Omega .$

Добија се да се еквивалентно електрично коло састоји из извора струје који даје 3,75мА у паралели са отпорником од 2 kΩ.

Конверзија у еквивалентно Тевененово електрично коло

Еквивалентно Нортоново електрично коло је у односу са еквивалентним Тевененовим електричним колом на следећи начин:

$R_{Th}=R_{No}\!$

$V_{Th}=I_{No}R_{No}\!$

${\frac {V_{Th}}{R_{Th}}}=I_{No}\!$

Види још

• Тевененова теорема
• Омов закон
• Кирхофови закони

Литература

• Brittain, J.E. (1990). „Thevenin's theorem”. IEEE Spectrum. 27 (3): 42. doi:10.1109/6.48845. Приступљено 1. 2. 2013. 
• Chandy, K. M.; Herzog, U.; Woo, L. (1975). „Parametric Analysis of Queuing Networks”. IBM Journal of Research and Development. 19 (1): 36—42. doi:10.1147/rd.191.0036. Архивирано из оригинала 25. 12. 2021. г. Приступљено 07. 01. 2022. 
• Dorf, Richard C.; Svoboda, James A. (2010). „Chapter 5 – Circuit Theorems”. Introduction to Electric Circuits (8th изд.). Hoboken, NJ: John Wiley & Sons. стр. 162—207. ISBN 978-0-470-52157-1. Архивирано из оригинала 30. 04. 2012. г. Приступљено 10. 11. 2013. 
• Gunther, N.J. (2004). Analyzing computer systems performance : with PERL::PDQ (Online-Ausg. изд.). Berlin: Springer. стр. 281—. ISBN 978-3-540-20865-5. 
• Johnson, D.H. (2003). „Origins of the equivalent circuit concept: the voltage-source equivalent” (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (4): 636—640. doi:10.1109/JPROC.2003.811716. 
• Johnson, D.H. (2003). „Origins of the equivalent circuit concept: the current-source equivalent” (PDF). Proceedings of the IEEE. 91 (5): 817—821. doi:10.1109/JPROC.2003.811795. 
• Mayer, H. F. (1926). „Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre (On equivalent circuits for electronic amplifiers]”. Telegraphen- und Fernsprech-Technik. 15: 335—337. 
• Norton, E. L. (1926). „Technical Report TM26–0–1860 – Design of finite networks for uniform frequency characteristic”. Bell Laboratories. 

Спољашње везе

• Norton's theorem at allaboutcircuits.com