Примитивна функција

Примитивна функција функције ${f(x)}$ дефинисане у интервалу ${(a,b)}$ , је функција ${\varphi (x)}$ дефинисана на истом интервалу, са својством $\varphi '(x)=f(x)$ .^[1]^[2]

Дефиниција уреди

Нека је функција ${f(x)}$ дефинисана у интервалу ${(a,b)}$ .

Примитивном функцијом функције ${f(x)}$ називамо функцију $\varphi (x),x\in (a,b)$ , ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост $\varphi '(x)=f(x),x\in (a,b)$ .

Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , онда је и $\varphi (x)+c$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , где је ${c}$ − произвољна константа.

Све примитивне функције дате функције уреди

Став 1: Ако је $\varphi (x)$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , онда је и $\varphi (x)+C$ примитивна функција функције ${f(x)}$ , где је ${C}$ − произвољна константа..

Ако су $\varphi (x)$ и $\phi (x)$ две примитивне функције од ${f(x)}$ у неком интервалу I, онда је $(\exists C\in R)(\forall x\in I)\varphi (x)-\phi (x)=C$

Неодређени интеграл уреди

Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са : $\int f(x)dx=\varphi (x)+C$

Види још уреди

Референце уреди

^ Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.
^ Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4.

Литература уреди

Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.
Introduction to Classical Real Analysis, by Karl R. Stromberg; Wadsworth, 1981 (see also)
Historical Essay On Continuity Of Derivatives by Dave L. Renfro;

Спољашње везе уреди

[1] Stewart, James (2008). Calculus: Early Transcendentals (6th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-495-01166-5.

[2] Larson, Ron; Edwards, Bruce H. (2009). Calculus (9th изд.). Brooks/Cole. ISBN 0-547-16702-4.

[1]

[2]