Тетивни четвороугао

Тетивни четвороугао је сваки четвороугао за кога важи да се око њега може описати кружница. Другим речима, четвороугао је тетивни ако су му сва темена тачке неког круга[1]. Назив тетиван потиче од особине да свака страница таквог четвороугла јесте тетива у том кругу.

Сл. 1 Општи случај тетивног четвороугла

Четвороуглови који су тетивни су: квадрат, правоугаоник и једнакокраки трапез. Делтоид је тетивни ако има два права угла.

Четвороуглови за које сигурно знамо да се око њих не могу описати кругови (нису тетивни) су паралелограм и ромб.

Основна особина тетивног четвороугла:

Четвороугао је тетиван ако и само ако се симетрале његових страница секу у једној тачки.[2]

Такође значајна особина:

Четвороугао је тетиван ако и само ако је збир свака два наспрамна угла једнак 180° (наспрамни углови су суплементни).
Сл. 2 Односи међу угловима у тетивном четвороуглу

што се види са слике на којој је приказан централни и периферни угао над дијагоналама. (Сл. 2) Из овога следи да је сваки четвороугао који има два наспрамна права угла тетиван.

Четвороугао у који се истовремено може уписати и описати круг се зове тетивно-тангентни четвороугао или бицентрични четвороугао.

Сл. 3 примери

Неке особине тетивног четвороуглаУреди

Површина тетивног четвороугла са страницама   се може изразити помоћу полуобима  , где је

 

формулом која се зове Брамагуптина формула:

 

или формулом у којој се појављују странице четвороугла и полупречник описаног круга  

 .

Уколико су дијагонале овог четвороугла   и   (Сл. 1), тада се површина може изразити формулама

 ,

где се дијагонале рачунају помоћу формула

  и  .

Дијагонале тетивног четвороугла се секу у тачки   (Сл. 1), а однос између делова дијагонале се изражава формулом  .

Птолемејева теорема
Ако су   странице, а   и   дијагонале тетивног четвороугла, тада је
 .

Види јошУреди

РеференцеУреди

  1. ^ Владимир Стојановић, Тетиве и тангенте, Математископ. Београд: 2004. ISBN 978-86-7076-023-3.
  2. ^ Војислав Петровић, Тетивни и тангентни четвороуглови, Друштво математичара Србије. Београд: 2005. ISBN 978-86-81453-54-4.

Спољашње везеУреди