Хипоциклоида

Хипоциклоида

Хипоциклоида (од грч. ὑπό -под, испод и грч. κυκλος-круг ) је крива, коју исцртава тачка на ободу круга, који се без клизања котрља по унутрашњој страни другога непокретнога круга, чији центар је у исходишту.

СвојстваУреди

Ако мањи круг има полумер r, а већи круг полумер R = kr онда је параметарска једначина хипоциклоиде дата са:

 
 

или са:

 
 
  • Ако је   целобројан онда је хипоциклоида затворена и има   шиљака. За   добија се права, а кругови се називају Карданови кругови према Ђироламу Кардану, који их је први изучавао.
  • У случају да је   рационалан број једнак p/q тада хипоциклоида има p шиљака.
  • У случају да је   ирационалан број крива се никада не затвара, па се добија бесконачан број шиљака.

ПримериУреди

  • Хипоциклоида представља специјални случај хипотрахоиде.
  • Делтоида је хипоциклоида са три шиљка
  • Астроида је хипоциклоида са четири шиљка

Види јошУреди

ЛитератураУреди