Чебишевљево растојање

У математици, Чебишевљево растојање, максимална метрика, или L_∞ метрика je метрика дефинисана на векторском простору где је дистанца између два вектора највећа разлика између њихових координата. Ова дистанца је названа по руском математичару Панфутију Чебишеву.

	a	b	c	d	e	f	g	h
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	a	b	c	d	e	f	g	h

Шаховска табла

Шаховски симбол краља

Такође позната као шаховска удаљеност, представља минималну удаљеност коју краља у шаху треба да пређе да би дошао са једног поља до другог, и она је представљена разликом координата центара поља.

Дефиниција

Чебишељо растојање између два вектора или тачке p и q, са становишта координата $p_{i}$ и $q_{i}$, је

$D_{\rm {Chebyshev}}(p,q):=\max _{i}(|p_{i}-q_{i}|).\$

Ово је једнако лимесу у Lp просторима:

$\lim _{k\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|p_{i}-q_{i}\right|^{k}{\bigg )}^{1/k},$

отуда познатије као L_∞ метрика.

Математички, Чебишевљо растојање је метрика уведено као униформна норма. Оно је пример ињективне метрике.

У дводимензионалном простору, ако тачке p и q имају по Декартовом координатном систему, координате $(x_{1},y_{1})$ и $(x_{2},y_{2})$, њихово Чебишљево растојање износи

$D_{\rm {Chess}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).$

Оваквим мерењем, сфера полупречника r, које представља низ тачака на растојању r из централне тачке, је квадрат чије су странице дужине 2r и паралелне су са координатним осама.

На шаховској табли, када се користи дискретно Чебишевљево растојање, уместо непрекидног, круг радијуса r је квадрат чије су станице 2r, та кугла садржи 2r+1 квадрата, тако да нпр. кугла радијуса 1 би у себи садржао 3×3 шаховских поља.

Особине

У једној димензији, сви L_p резултати су исти – јер су добијени као апсолутна разлика између две координате.

Дводимензиона Менхетн дистанца такође има сфере у облику квадрата, чије странице су ширине √2r, под углом π/4 (45°) наспрам координатног почетка, из тога се може закључити да се Чебишевљево растојање може представити као ротрирано и скалирано Менхетн растојање.

Чебишељево растојанње се понекад користи у складиштима јер ефективно приказује време потребно да кран помери објекат (пошто се кран помера по x и y осама у исто време и истом брзином).

На мрежи (као што је шаховска табла), тачке које су на удаљености 1 од друге тачке по Чебишевљевом растојању су Мурови суседи исте тачке.