Шаблон:ИЧ-1 − 2 + 3 − 4 + · · ·

Графички приказ првих 15.000 парцијалних сума реда 0 + 1 − 2 + 3 − 4 + ...

1 − 2 + 3 − 4 + · · · је бесконачан ред у математици, који обухвата узастопне природне бројеве са наизменичним знацима. Сума првих $m$ чланова реда може да се напише као:

$1-2+3-4+\cdots +m(-1)^{m-1}=\sum _{n=1}^{m}n(-1)^{n-1}.$

Овај бесконачни низ дивергира, што значи да редослед његових парцијалних сума (1, −1, 2, −2, …), не тежи ка крајњим границама. Међутим, средином 18. века, Леонард Ојлер је написао следеће, што је касније окарактерисао као парадоксално:

$1-2+3-4+\cdots ={\frac {1}{4}}\!\,.$

Математичка метода која би објаснила ову једначину, развијена је много касније. Почев од 1890. године, Ернесто Чезаро, Емил Борел и други математичари испитивали су постојеће методе за одређивање суме дивергентних редова — укључујући и нова тумачења Ојлерових покушаја. Коришћењем многих од ових метода за израчунавање суме реда 1 − 2 + 3 − 4 + · · · довело је до коначног резултата који је износио ¹⁄₄. Чезарово сумирање је једна од ретких метода помоћу којих не можемо одредити износ 1 − 2 + 3 − 4 + · · ·, већ се морамо користити јачим методама, као што је Абелово сумирање.

Ред 1 − 2 + 3 − 4 + · · · је много сличан Грандијевом реду 1 − 1 + 1 − 1 + · · ·, а Ојлер је третирао ова два посебна случаја као 1 − 2ⁿ + 3ⁿ − 4ⁿ + · · · за произвољно n. Даља истраживања временом су довела до других функција, које су данас познате као Риманова зета-функција и Дирихлеова ета-функција.