Ојлер-Маскеронијева константа

Ојлер-Маскеронијева константа (или само Ојлерова константа) је математичка константа која се појављује у анализи и теорији бројева, а обично се означава малим грчким словом γ (гама).

Плава површина је једнака Ојлер-Маскеронијевој константи.

Дефинише са као гранична разлика између хармонијског низа и природног логаритма:

$\gamma =\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\sum _{k=1}^{n}{\frac {1}{k}}-\ln(n)\right)=\int _{1}^{\infty }\left({1 \over \lfloor x\rfloor }-{1 \over x}\right)\,dx.$

Овде ⌊x⌋ означава највећи претходни цео број. Нумеричка вредност константе, до на 50 децимала, је

0,57721566490153286060651209008240243104215933593992….

$\gamma$ не би требало мешати са основом природног логаритма, e, која се понекад назива Ојлеровим бројем.

Објављене децимале

Ојлер је најпре одредио вредност константе на 6 децимала. Затим је, 1781, израчунао додатних десет. Лоренцо Маскерони је покушао да одреди 32 децимале, али је направио грешку почев са двадесетом, пошто је добио ...1811209008239, док је исправна вредност ...0651209008240.

Објављени децимални развој константе γ

година	број децимала	аутор
1734	5	Леонард Ојлер
1735	15	Леонард Ојлер
1790	19	Лоренцо Маскерони
1809	22	Јохан Георг фон Золднер
1811	22	Карл Фридрих Гаус
1812	40	Фридрих Бернхард Готфрид Николај
1857	34	Кристијан Фредрик Линдман
1861	41	Лудвиг Етингер
1867	49	Вилијам Шанкс
1871	99	Џејмс В. Л. Глејшер
1871	101	Вилијам Шанкс
1877	262	Џ. К. Адамс
1952	328	Џон Вилијам Ренч јуниор
1961	1050	Хелмут Фишер и Карл Целер
1962	1,271	Доналд Кнут
1962	3,566	Дура В. Свини
1973	4,879	Вилијам А. Бајер and Мајкл С. Вотерман
1977	20,700	Ричард П. Брент
1980	30,100	Ричард П. Брент & Едвин Матисон Макмилан
1993	172,000	Џонатан Мајкл Борвајн
2009	29,844,489,545	Александер Џ. Ји и Рејмонд Чен

Спољашње везе

• Ојлер-Маскеронијева константа на mathworld.wolfram.com (језик: енглески)
• Krämer, Stefan Euler's Constant γ=0.577... Its Mathematics and History (језик: енглески)