Homološka algebra je grana matematike koja izučava homologiju u opštem algebarskom okruženju. To je relativno mlada disciplina, čije poreklo se može pratiti do istraživanja kombinatorne topologije (preteče algebarske topologije) i apstraktne algebre (teorije modula i linearnih relacija) s kraja 19. veka, uglavnom zaslugom Anrija Poenkarea i Dejvida Hilberta.

Dijagram koji se koristi u lemi zmije, osnovnom rezultatu u homološkoj algebri.

Razvoj homološke algebre bio je usko isprepleten s nastankom teorije kategorija. Uopšte, homološka algebra je proučavanje homoloških funktora i zamršenih algebričnih struktura koje oni uključuju. Jedan prilično koristan i sveprisutan koncept u matematici su lančani kompleksi, koji se mogu proučavati putem njihove homologije i kohomologije. Homološka algebra pruža sredstva za izdvajanje informacija sadržanih u ovim kompleksima i njihovo predstavljanje u obliku homoloških invarijanati prstenova, modula, topoloških prostora i drugih 'opipljivih' matematičkih objekata. Moćan alat za ovo pružaju spektralne sekvence.

Homološka algebra je od samog nastanka igrala ogromnu ulogu u algebarskoj topologiji. Njen uticaj se postepeno proširio i trenutno uključuje komutativnu algebru, algebarsku geometriju, teoriju algebarskih brojeva, teoriju reprezentacije, matematičku fiziku, operatorske algebre, kompleksnu analizu i teoriju parcijalnih diferencijalnih jednačina. K-teorija je nezavisna disciplina koja se zasniva na metodama homološke algebre, kao i nekomutativna geometrija Alena Kona.

Istorija homološke algebreУреди

Proučavanje homološke algebre je započeto u njenom najosnovnijem obliku tokom 1800-ih kao grane topologije. Tek je tokom 1940-ih godina ona postala samostalni predmet proučavanja, sa izučavanjem tema kao što su: ext funktor i tor funktor, između ostalog.[1]

ReferenceУреди

  1. ^ Weibel, Charles A. (1999). „History of Homological Algebra”. History of Topology. стр. 797—836. ISBN 9780444823755. doi:10.1016/b978-044482375-5/50029-8. 

LiteraturaУреди

Spoljašnje vezeУреди