Oscilacija je periodično menjanje neke fizičke veličine, ponavljanje niza stanja u određenim vremenskim razmacima (intervalima). Oscilacija je skup svih stanja ili vrednosti koje poprima periodička veličina ili funkcija do svojeg ponavljanja. (Oscilacije u širem smislu mogu biti i neperiodične promene.)

Oscilovanje opruge.[1]
Matematički je najjednostavnije sinusno oscilovanje.
Oscilacije jednog klatna se prenose na drugo preko užeta.[2]
Jedan od mogućih oblika vibracije na opni (membrani) bubnja.

Matematički je najjednostavnije sinusno oscilovanje. Trenutna vrednost veličine koja sinusno osciluje data je jednačinom:

gde je: t - (vreme) nezavisna promenjiva (promenljiva), a A, T i φ su konstantne veličine. Trenutna vrednost x naziva se elongacija (trenutna udaljenost materijalne tačke koja osciluje od ravnotežnoga položaja), A je amplituda (maksimalna vrednost elongacije), T je vreme trajanja jedne oscilacije ili period oscilovanja. Vrednost f = 1/T je broj oscilacija u jedinici vremena ili frekvencija. Argument (2πt/T + φ) je fazni ugao i određuje trenutačno stanje oscilacije. Na početku oscilovanja (t = 0) fazni ugao je φ i naziva se početni fazni ugao. Polazna vrednost stanja može se odabrati i tako da je početni fazni ugao jednak nuli.

Menjaju li se amplituda i faza vremenski polagano u poređenju sa trajanjem jedne oscilacije, oscilovanje je srodno sinusnom oscilovanju. Ako se amplituda oscilovanja menja, govori se o oscilovanju s modulisanom amplitudom; koleba li se pak frekvencija, radi se o oscilovanju s modulisanom frekvencijom. Oscilovanja koja su istovremeno istofrekventna i istofazna nazivaju se sinhrona oscilovanja. Podudaraju li se frekvencije dva oscilovanja, javlja se interferencija[3][4][5] koja može dovesti do rezonancije.[6] Dve oscilacije bliskih frekvencija daju udare. Frekvencija udara jednaka je apsolutnoj vrednosti razlike frekvencija te dve oscilacije.

Pojave oscilovanja vrlo su česte. Tako na primer oscilovanjem vazdušnih čestica nastaje ton. Oscilovanje električnog naboja proizvodi celi spektar elektromagnetnih talasa, od gama-zračenja do radio talasa. [7]

Posebni oblici oscilovanja su periodično oscilovanje i harmonijsko oscilovanje koja se mogu matematički jednostavno prikazati i analizirati.[8][9]

Oscilacije уреди

Oscilacije (kasnolatinski oscillatio: njihanje), generalno znači kolebanja, nestalnost (oscilacije tečaja, oscilacije temperature). Oscilacije, u fizici, događanje je kod koga se neki fizički sistem ili neka pojava nakon promene vraća u početno stanje. Najveće odstupanje od nekoga početnog stanja naziva se amplitudom. Za oscilacije žice, štapa, membrane ili za periodične promene električne struje koristi se pojam oscilovanje, a za oscilacije mehaničkog sistema s malim amplitudama pojam vibracije. Širenjem oscilacija u prostoru nastaju talasi (elektromagnetni, morski, zvučni). U geofizici, oscilacije Zemlje nazivaju se potres. [10]

Vibracije уреди

Vibracije (kasnolat. vibratio: drhtanje, treperenje) je periodično ili ciklično kretanje mehaničkih sistema (mašina, građevina i drugog) oko ravnotežnog položaja prouzrokovano spoljašnjom periodičnom silom ili otklonom iz ravnotežnog položaja. Za razliku od oscilovanja, vibracije se javljaju s relativno malim otklonima od ravnotežnog položaja s obzirom na razmere mehaničkog sistema. U svakoj se oscilaciji potencijalna energija sistema pretvara u kinetičku i obrnuto, uz delimičan gubitak energije zbog otpora i trenja, koja u obliku toplote napušta sistem.[11]

Mehaničko oscilovanje уреди

Oscilovanje počinje kad se telo izvede iz položaja ravnoteže. Kad se telo kreće u jednom smeru, na njega u suprotnom smeru deluje elastična sila Fe koja ga vraća u položaj ravnoteže (na primer oscilovanje opruge).

Ubrzanje tela je promenljiva i raste s udaljavanjem od položaja ravnoteže:

 
 

gde je l udaljenost tela od položaja ravnoteže – elongacija.

Najveća elongacija je amplituda oscilovanja i označava se s X0, A ili Y0.

Vreme potrebno za jednu oscilaciju je Tperiod:

 

gde je t proteklo vreme, a N broj oscilacija.

Odnos broja oscilacija i proteklog vremena je ν ili ffrekvencija oscilovanja:

 

Što je period oscilovanja manji (kraći), to je frekvencija oscilovanja je veća (viša).

Jednostavno harmonijsko oscilovanje уреди

Najjednostavniji mehanički oscilujući sistem je teg pričvršćen za linearnu oprugu koja je podložna samo težini i napetosti. Takav sistem se može aproksimirati na vazdušnom stolu ili ledenoj površini. Sistem je u ravnotežnom stanju kada je opruga statična. Ako je sistem pomeren iz ravnoteže, postoji neto sila vraćanja na masu, koja teži da ga vrati u ravnotežu. Međutim, u pomeranju mase nazad u ravnotežni položaj, ona dobija momenat koji je drži da se kreće izvan tog položaja, uspostavljajući novu silu vraćanja u suprotnom smislu. Ako se sistemu doda konstantna sila kao što je gravitacija, tačka ravnoteže se pomera. Vreme potrebno da dođe do oscilacije se često naziva periodom oscilovanja.

Sistemi u kojima je sila vraćanja tela direktno proporcionalna njegovom pomeranju, kao što je dinamika sistema opruga-masa, matematički se opisuju jednostavnim harmonijskim oscilatorom, a redovno periodično kretanje je poznato kao jednostavno harmonijsko kretanje. U sistemu opruga-masa dolazi do oscilacija jer, pri pomeranju statičke ravnoteže, masa ima kinetičku energiju koja se pretvara u potencijalnu energiju uskladištenu u oprugi na krajnjim tačkama njenog puta. Sistem opruga-masa ilustruje neke zajedničke karakteristike oscilovanja, naime postojanje ravnoteže i prisustvo vraćajuće sile koja postaje sve jača što sistem dalje odstupa od ravnoteže.

U slučaju sistema opruga-masa, Hukov zakon navodi da je povratna sila opruge:

 

Koristeći Njutnov drugi zakon, može se izvesti diferencijalna jednačina:

 
where  

Rešenje ove diferencijalne jednačine proizvodi sinusoidnu funkciju položaja:

 

gde je ω frekvencija oscilovanja, A je amplituda, a δ je fazni pomak funkcije. Oni su određeni početnim uslovima sistema. Pošto kosinus beskonačno oscilira između 1 i −1, ovaj sistem opruga-masa bi zauvek oscilovao između pozitivne i negativne amplitude u odsustvu trenja.

Dvodimenzionalni oscilatori уреди

U dve ili tri dimenzije, harmonijski oscilatori se ponašaju slično kao u jednoj dimenziji. Najjednostavniji primer za to je izotropni oscilator, gde je sila vraćanja proporcionalna pomeranju iz ravnoteže sa istom restorativnom konstantom u svim pravcima.

 

Ovo proizvodi slično rešenje, ali sada postoji drugačija jednačina za svaki pravac.

 

Anizotropni oscilatori уреди

Sa anizotropnim oscilatorima,[12] različiti pravci imaju različite konstante povratnih sila. Rešenje je slično izotropnim oscilatorima, ali postoji drugačija frekvencija u svakom pravcu. Promena frekvencija u relativno jedna na drugu može dati zanimljive rezultate. Na primer, ako je frekvencija u jednom smeru dvostruko veća od frekvencije u drugom, proizvodi se obrazac osmice. Ako je odnos frekvencija iracionalan, kretanje je kvaziperiodično.[13] Ovo kretanje je periodično na svakoj osi, ali nije periodično u odnosu na r i nikada se neće ponoviti.[14]

Vidi još уреди

Reference уреди

  1. ^ „Ideal Spring and Simple Harmonic Motion” (PDF). Приступљено 11. 1. 2016. 
  2. ^ Strogatz, Steven. Sync: The Emerging Science of Spontaneous Order. Hyperion, 2003, pp. 106-109
  3. ^ Steel, W. H. (1986). Interferometry. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 0-521-31162-4. 
  4. ^ Pfleegor, R. L.; Mandel, L. (1967). „Interference of independent photon beams”. Phys. Rev. 159 (5): 1084—1088. Bibcode:1967PhRv..159.1084P. doi:10.1103/physrev.159.1084. 
  5. ^ Patel, R.; Achamfuo-Yeboah, S.; Light R.; Clark M. (2014). „Widefield two laser interferometry”. Optics Express. 22 (22): 27094—27101. Bibcode:2014OExpr..2227094P. PMID 25401860. doi:10.1364/OE.22.027094 . 
  6. ^ Resnick Halliday (1977). Physics (3rd изд.). John Wiley & Sons. стр. 324. ISBN 9780471717164. „There is a characteristic value of the driving frequency ω" at which the amplitude of oscillation is a maximum. This condition is called resonance and the value of ω" at which resonance occurs is called the resonant frequency. 
  7. ^ Titranje, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  8. ^ Katsuhiko Ogata (2005). System Dynamics (4th изд.). University of Minnesota. стр. 617. 
  9. ^ Ajoy Ghatak (2005). Optics, 3E (3rd изд.). Tata McGraw-Hill. стр. 6.10. ISBN 978-0-07-058583-6. 
  10. ^ Oscilacije, [2] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  11. ^ Vibracije, [3] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.
  12. ^ Smoot G. F.; Gorenstein M. V.; Muller R. A. (5. 10. 1977). „Detection of Anisotropy in the Cosmic Blackbody Radiation” (PDF). Lawrence Berkeley Laboratory and Space Sciences Laboratory, University of California, Berkeley. Архивирано (PDF) из оригинала 2022-10-09. г. Приступљено 15. 9. 2013. 
  13. ^ Mitropolsky, Yu A. (1993). Systems of Evolution Equations with Periodic and Quasiperiodic Coefficients (на језику: енглески). A. M. Samoilenko, D. I. Martinyuk. Dordrecht: Springer Netherlands. стр. 108. ISBN 978-94-011-2728-8. OCLC 840309575. 
  14. ^ Taylor, John R. (2005). Classical mechanics. Mill Valley, California. ISBN 1-891389-22-X. OCLC 55729992. 

Literatura уреди

Spoljašnje veze уреди