Периодичност функције

(преусмерено са Periodic function)

У математици, периодична функција је функција која понавља своје вредности у правилним интервалима или периодима. Најважнији примери су тригонометријске функције, које се понављају у интервалима од 2π радијана. Периодичне функције се користе у науци за описивање осцилација, таласа и других појава које показују периодичност. Свака функција која није периодична назива се апериодна.

Илустрација периодичне функције са периодом

Дефиниција уреди

За функцију реалне променљиве   кажемо да је периодична са периодом  , ако постоји   такво да важи:

 

Најмањи такав број   (ако постоји), назива се основни период функције  .

Неке периодичне функције уреди

Синусна и косинусна функција уреди

 
График f(x) = sin(x) и g(x) = cos(x); обе функције су периодичне са периодом 2π.

Синусна и косинусна функција, синусоида и косинусоида, обе су периодичне функције и то обе са периодом  .

Функција "цео део" уреди

 
Функција "цео део"

Функција "цео део" је периодична са периодом 1.

Дирихлеова функција уреди

Једна од интересантних периодичних функција је, рецимо, Дирихлеова функција   дефинисана као:

 

која је периодична, али нема најмањи период.

Томаова функција уреди

 
Томаова функција

Модификована Дирихлеова функција, која задржава њене карактеристичне особине, али је графички занимљивија, је Томаова функција.

Томаова функција   се дефинише као:

 

Види још уреди

Можда ће те интересовати и неке друге особине функција:

Литература уреди

  • Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.