Гаусов закон магнетизма

У физици, Гаусов закон магнетизма је једна од четири Максвелове једначине - које су основа класичне електродинамике. Он исказује да магнетско поље Б има дивергенцију једнаку нули, тј. да је то соленоидално векторско поље. То је исто што и изјава да магнетски монопол не постоји. Основно језгро магнетизма је магнетски дипол пре него „магнетско наелектрисање“,. (Наравно, ако монополи буду икада пронађени, закон би морао да буде модификован, као што је доле објашњено.)

Гаусов закон магнетизма може бити изражен у два облика, у диференцијалном облику и интегралном облику. Ове форме су према теореми дивергенције једнаке.

Назив „Гаусов закон магнетизма“ није коришћен универзално. Закон је такође познат и као „Одсуство слободних магнетских полова“. (или слично); један извор чак изричито тврди да је закон „безимен“. Такође се назива и „трансверзалним условом“ зато што је за раванске таласе потребно да поларизација буде дијагонална правцу пропагације.

Диференцијални облик

Диференцијални облик Гаусовог закона магнетизама је:

$\nabla \cdot \mathbf {B} =0$

Где ∇• означава дивергенцију, а Б је магнетско поље.

Интегрални облик

Дефиниција затворене површине. Лево: неки примери затворених површина укључују површину сфере, површину торуса и површину коцке. Магнетни флукс за све ове површине је нула. Десно: неки примери не-затворених површина укључују површину диска, површину квадрата или површину хемисфере. Сви они имају границе (црвене линије) и нису у потпуности окружени 3Д запремином . Магнетни флукс за све ове површине није обавезно нула.

Интегрални облик Гаусовог закона магнетизма исказује:

${\scriptstyle S}$$\mathbf {B} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =0$

Где је С било која затворена површина (погледати слику десно), а дА је вектор, чија је величина површина инфитезималног дела површине С, и чији је правац окренут ка споља у смеру нормале на површину (видети површински интеграл за више детаља). Лева страна ове једначине се зове флукс магнетског поља изван површине, и Гаусов закон магнетизма наводи да је увек нула. Интегрални и дифернецијални облици Гаусовог закона магнетизма су математички еквиваленти услед теореме дивергенције. Зато један или други облик могу бити више погодни за коришћење у одређеном прорачуну.

Закон у овом облику наводи да за сваки елемент запремине у простору, постоји исти број „линија магнетских поља“ које улазе и излазе из запремине. Нема укупног „магнетског наелектрисања“ које се може нагомилати у некој тачки у простору. На пример, јужни пол магнета је исте јачине као и северни пол и слободно плутајући јужни полови без пратећих северних полова (магнетски монополи) нису дозвољени. Као супротно, ово није тачно за друга поља као што су електрична или гравитациона поља где укупно електрично наелектрисање или маса могу да повећају запремину простора.

Према векторском потенцијалу

Према Хелмхолцовој теореми декомпозиције, Гаусов закон магнетизма је еквивалентан следећој изјави:

Постоји вектор поља А тако да

$\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$.

Вектор поља А се зове магнетски вектор потенцијала.

Приметно је да постоји више од једног могућег А које задовољава ову једначину за дато Б поље. У ствари, има их бесконачно много: свако поље облика ∇φ може бити додато на А да би се добио алтернативни избор за А по идентичности (погледати векторски рачун идентичности):

$\nabla \times \mathbf {A} =\nabla \times (\mathbf {A} +\nabla \phi )$

Како је искривљење градијента нулто векторско поље:

$\nabla \times \nabla \phi ={\boldsymbol {0}}$

Ова произвољност у А се зове слобода мерила.

Према линијама поља

Магнетно поље Б, као било које векторско поље, може бити приказано путем линија поља (такође званим флукс линијама)- то је, група кривих чији правци одговарају правцу Б и чија површинска густина је пропорционална интензитету Б. Гаусов закон магнетизма је еквивалентан изјави да линије поља немају ни почетак ни крај: свака, или образује затворено коло, увија се заувек без враћања у пређашње стање или се продужује до бесконачности.

Модификације у случају да магнетски монопол постоји

Ако би магнетски монопл био откривен, онда би Гаусов закон магнетизма наводио да би дивергенција Б била пропорционална магнетском наелектрисању густине ρ_м аналогно Гаусовом закону о електричном пољу. За нула густину магнетског наелектрисања мреже (ρм = 0), оригиналан облик Гаусовог закона магнетизма је резултат. Модификована формула у СИ јединицама није стандардна; у једној варијацији, магнетско наелектрисање користи јединице вебера, а у другој користи јединице ампер-метрима.

Јединица	Једначина
цгс јединице	$\nabla \cdot \mathbf {B} =4\pi \rho _{m}$
СИ једнице (вебер конвенција)	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\rho _{m}$
СИ унитс (ампер-метар конвенција)	$\nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\rho _{m}$

Где је μ₀ пермеабилност вакуума.

До сада нису пронађени магнетски монополи упркос детаљном истраживању.

Историја

Једначина $\mathbf {B} =\nabla \times \mathbf {A}$ је била једна од Максвелових осам оригиналних једначина. Међутим, тумачења су нешто другачија: Максвелово А поље директно одговара важном физичком квантитету који је, како је он веровао одговарао Фарадејевом електротоничном стању док модерно тумачење наглашава слободу мерила, што је идеја да постоји много могућих А поља која су сва једнако важна.

Види још

• Интеграл
• Магнетски флуx
• Електромагнетска индукција
• Амперов закон

Литература

• Griffiths, David J.. Introduction to Electrodynamics , Prentice Hall. (3rd изд.). 1998. ISBN 978-0-13-805326-0. 
• Jackson, John D.. Classical Electrodynamics , Wiley. (3rd изд.). 1998. ISBN 978-0-471-30932-1. 
• Tipler, Paul. Physics for Scientists and Engineers: Electricity, Magnetism, Light, and Elementary Modern Physics , W. H. Freeman. (5th изд.). 2004. ISBN 978-0-7167-0810-0.