Главни квантни број
У квантној механици, главни квантни број (симбол n) је један од четири квантна броја који су додељени свим електронима у атому да би се описало стање електрона. Као дискретна променљива, главни квантни број је увек цео број. Како се n повећава, број електронских љуски се повећава и електрон проводи више времена даље од језгра. Како се n повећава, електрон је такође при вишој енергији и, због тога, мање чврсто је везан за језгро. Укупна енергија електрона, као што је описано у даљем тексту, је негативна инверзна квадратна функција главног квантног броја n.
Главни квантни број је оригинално створен за употребу у полукласичном Боровом моделу атома. Овим бројем се означавају различити енергетски нивои. Развојем савремене квантне механике, једноставни Боров модел замењен је сложенијом теоријом атомских орбитала. Међутим, савремена теорија и даље захтева постојање главног квантног броја.
Поред главног квантног броја, остали квантни бројеви за везане електроне су азимутални квантни број ℓ, магнетни квантни број ml и спински квантни број с.
Деривација уреди
Постоји скуп квантних бројева повезаних са енергетским стањима атома. Четири квантна броја n, ℓ, m, и s одређују комплетно и јединствено квантно стање једног електрона у атому, које се назива његовом таласном функцијом или орбиталом. Два електрона који припадају истом атому не могу имати исте вредности за сва четири квантна броја, према Паулијевом принципу искључења.[1][2] Таласна функција Шредингерове таласне једначине своди се на три једначине које кад се реше доводе до прва три квантна броја.[3] Стога су једначине за прва три квантна броја међусобно повезане. Главни квантни број настао је као решење радијалног дела таласне једначине као што је приказано у наставку.
Шредингерова таласна једначина описује енергију сопствених стања са одговарајућим реалним бројевима Ен и коначном укупном енергијом, вредност En.[4][5][6][7][8] Енергије везаног стања електрона у атому водоника дате су са:
Параметар n може да поприми само позитивне целобројне вредности. Концепт нивоа енергије и нотација преузети су из ранијег Боровог модела атома.[9][10] Шредингерова једначина је развила идеју од раванског дводимензионалног Боровог атома до модела тродимензионалне таласне функције.
У Боровом моделу, дозвољене орбите су изведене из квантизованих (дискретних) вредности орбиталног момента импулса,[11] L према једначини
где је n = 1, 2, 3, … и назива се главни квантни број, а h је Планкова константа. Ова формула није тачна у квантној механици, јер је магнитуда момента импулса описана азимутним квантним бројем, али нивои енергије су тачни и класично одговарају збиру потенцијалне и кинетичке енергије електрона.
Главни квантни број n представља релативну укупну енергију сваке орбитале. Ниво енергије сваке орбитале повећава се како се повећава њена удаљеност од језгра. Скупови орбитала исте n вредности често се називају електронским љускама или нивоима енергије.
Минимална енергија измењена током било које интеракције талас-материја је продукт таласне фреквенције помножене са Планковом константом.[12][13][14] Због тога талас приказује пакете енергије сличне честицама који се називају квантови.[15] Разлика између нивоа енергије који имају различит n одређује емисиони спектар елемента.
У нотацији периодног система, означене су главне љуске електрона:
- K (n = 1), L (n = 2), M (n = 3), etc.
на бази главног квантног броја.
Главни квантни број је повезан са радијалним квантним бројем, nr, једначином:
где је ℓ азимутални квантни број, и nr је једнако броју чворова у радијалној таласној функцији.
Дефинитивна укупна енергија за кретање честица у обичном Кулоновом пољу[16][17][18] и са дискретним спектром, дата је једначином:
- ,
где је:
- - Боров радијус,
- - главни квантни број.
Овај дискретни енергетски спектар настао је решењем квантно-механичког проблема кретања електрона у Кулоновом пољу. Он се подудара са спектром који је добијен уз помоћ примене Бор-Сомерфелдових правила квантизације до класичне једначине. Радијални квантни број одређује број чворова радијалне таласне функције .[19].
Вредности уреди
У хемији, вредности н = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 се користе у односу на теорију електронске шкољке, са очекиваним укључивањем н = 8 (и евентуално 9) за још неоткривену периоду од 8 елемената. У атомској физици, више н се понекад јавља за опис побуђених стања.[20][21][22][23][24][25][26] Посматрања међузвездане средине откривају спектралне линије атомског водоника[27] које укључују н реда стотина; откривене су вредности до 766[28] wере детецтед.
Види још уреди
Референце уреди
- ^ Кеннетх С. Кране (5. 11. 1987). Интродуцторy Нуцлеар Пхyсицс. Wилеy. ИСБН 978-0-471-80553-3.
- ^ Лангмуир, Ирвинг (1919). „Тхе Аррангемент оф Елецтронс ин Атомс анд Молецулес” (ПДФ). Јоурнал оф тхе Америцан Цхемицал Социетy. 41 (6): 868—934. дои:10.1021/ја02227а002. Архивирано из оригинала (ПДФ) 30. 3. 2012. г. Приступљено 1. 9. 2008.
- ^ Гриффитхс, Давид Ј. (2004), Интродуцтион то Qуантум Мецханицс (2нд ед.), Прентице Халл, ИСБН 978-0-13-111892-8
- ^ Сакураи, Јун (1995). „7.8”. Ур.: Туан, Сан. Модерн Qуантум Мецханицс (Ревисед изд.). Реадинг, Масс: Аддисон-Wеслеy. стр. 418—9. ИСБН 0-201-53929-2. „Суппосе тхе барриер wере инфинителy хигх ... wе еxпецт боунд статес, wитх енергy Е > 0. ... Тхеy аре статионарy статес wитх инфините лифетиме. Ин тхе море реалистиц цасе оф а фините барриер, тхе партицле цан бе траппед инсиде, бут ит цаннот бе траппед форевер. Суцх а траппед стате хас а фините лифетиме дуе то qуантум-мецханицал туннелинг. ... Лет ус цалл суцх а стате qуаси-боунд стате бецаусе ит wоулд бе ан хонест боунд стате иф тхе барриер wере инфинителy хигх.”
- ^ К. Wинклер; Г. Тхалхаммер; Ф. Ланг; Р. Гримм; Ј. Х. Денсцхлаг; А. Ј. Далеy; А. Кантиан; Х. П. Буцхлер; П. Золлер (2006). „Репулсивелy боунд атом паирс ин ан оптицал латтице”. Натуре. 441 (7095): 853—856. Бибцоде:2006Натур.441..853W. ПМИД 16778884. арXив:цонд-мат/0605196
. дои:10.1038/натуре04918.
- ^ Јаванаинен, Јуха; Одонг Отим; Сандерс, Јероме C. (април 2010). „Димер оф тwо босонс ин а оне-дименсионал оптицал латтице”. Пхyс. Рев. А. 81 (4): 043609. Бибцоде:2010ПхРвА..81д3609Ј. арXив:1004.5118 . дои:10.1103/ПхyсРевА.81.043609.
- ^ M. Валиенте & D. Петросyан (2008). „Тwо-партицле статес ин тхе Хуббард модел”. Ј. Пхyс. Б: Ат. Мол. Опт. Пхyс. 41 (16): 161002. Бибцоде:2008ЈПхБ...41п1002В. арXив:0805.1812 . дои:10.1088/0953-4075/41/16/161002.
- ^ Маx Т. C. Wонг & C. К. Лаw (мај 2011). „Тwо-поларитон боунд статес ин тхе Јаyнес-Цуммингс-Хуббард модел”. Пхyс. Рев. А. Америцан Пхyсицал Социетy. 83 (5): 055802. Бибцоде:2011ПхРвА..83е5802W. арXив:1101.1366 . дои:10.1103/ПхyсРевА.83.055802.
- ^ Ниелс Бохр (1913). „Он тхе Цонститутион оф Атомс анд Молецулес, Парт И” (ПДФ). Пхилосопхицал Магазине. 26 (151): 1—24. дои:10.1080/14786441308634955.
- ^ „ЦК12 – Цхемистрy Флеxбоок Сецонд Едитион – Тхе Бохр Модел оф тхе Атом”. Приступљено 30. 9. 2014.
- ^ Wилсон, Е. Б. (1915). Линеар Моментум, Кинетиц Енергy анд Ангулар Моментум. Тхе Америцан Матхематицал Монтхлy. XXII. Гинн анд Цо., Бостон, ин цооператион wитх Университy оф Цхицаго, ет ал. стр. 190 — преко Гоогле боокс.
- ^ Планцк, M. (1901). „Уебер дие Елементарqуанта дер Материе унд дер Електрицитäт”. Аннален дер Пхyсик (на језику: немачки). 309 (3): 564—566. Бибцоде:1901АнП...309..564П. дои:10.1002/андп.19013090311.
- ^ Планцк, Маx (1883). „Уебер дас тхермодyнамисцхе Глеицхгеwицхт вон Гасгеменген”. Аннален дер Пхyсик (на језику: немачки). 255 (6): 358—378. Бибцоде:1883АнП...255..358П. дои:10.1002/андп.18832550612.
- ^ Еинстеин, А. (1905). „Üбер еинен дие Ерзеугунг унд Верwандлунг дес Лицхтес бетреффенден хеуристисцхен Гесицхтспункт” (ПДФ). Аннален дер Пхyсик (на језику: немачки). 17 (6): 132—148. Бибцоде:1905АнП...322..132Е. дои:10.1002/андп.19053220607.
- ^ Wиенер, Н. (1966). Дифферентиал Спаце, Qуантум Сyстемс, анд Предицтион. Цамбридге: Тхе Массацхусеттс Институте оф Тецхнологy Пресс
- ^ Хилл, Роберт Н. (2006), Драке, Гордон, ур., Хандбоок оф атомиц, молецулар анд оптицал пхyсицс, Спрингер Неw Yорк, стр. 153—155, ИСБН 978-0-387-20802-2, дои:10.1007/978-0-387-26308-3
- ^ Ландау, L. D.; Лифсхитз, Е. M. (1977), Цоурсе оф тхеоретицал пхyсицс III: Qуантум мецханицс, Нон-релативистиц тхеорy (3рд изд.), Пергамон Пресс, стр. 569
- ^ Мессиах, Алберт (1961), Qуантум мецханицс, Нортх Холланд Публ. Цо., стр. 485
- ^ Андреw, А. V. (2006). „2. Сцхрöдингер еqуатион”. Атомиц спецтросцопy. Интродуцтион оф тхеорy то Хyперфине Струцтуре (на језику: енглески). стр. 274. ИСБН 978-0-387-25573-6.
- ^ Хехре, Wаррен Ј. (2003). А Гуиде то Молецулар Мецханицс анд Qуантум Цхемицал Цалцулатионс (ПДФ). Ирвине, Цалифорниа: Wавефунцтион, Инц. ИСБН 1-890661-06-6.
- ^ Глаесеманн, Курт Р.; Говинд, Нирањан; Крисхнамоортхy, Срирам; Коwалски, Карол (2010). „ЕОМЦЦ, МРПТ, анд ТДДФТ Студиес оф Цхарге Трансфер Процессес ин Миxед-Валенце Цомпоундс: Апплицатион то тхе Спиро Молецуле”. Тхе Јоурнал оф Пхyсицал Цхемистрy А. 114 (33): 8764—8771. Бибцоде:2010ЈПЦА..114.8764Г. ПМИД 20540550. дои:10.1021/јп101761д.
- ^ Дреуw, Андреас; Хеад-Гордон, Мартин (2005). „Сингле-Референце аб Инитио Метходс фор тхе Цалцулатион оф Еxцитед Статес оф Ларге Молецулес”. Цхемицал Ревиеwс. 105 (11): 4009—37. ПМИД 16277369. дои:10.1021/цр0505627.
- ^ Кноwлес, Петер Ј.; Wернер, Ханс-Јоацхим (1992). „Интерналлy цонтрацтед мултицонфигуратион-референце цонфигуратион интерацтион цалцулатионс фор еxцитед статес”. Тхеоретица Цхимица Ацта. 84 (1–2): 95—103. С2ЦИД 96830841. дои:10.1007/БФ01117405.
- ^ Форесман, Јамес Б.; Хеад-Гордон, Мартин; Попле, Јохн А.; Фрисцх, Мицхаел Ј. (1992). „Тоwард а сyстематиц молецулар орбитал тхеорy фор еxцитед статес”. Тхе Јоурнал оф Пхyсицал Цхемистрy. 96: 135—149. дои:10.1021/ј100180а030.
- ^ Глаесеманн, Курт Р.; Гордон, Марк С.; Накано, Харуyуки (1999). „А студy оф ФеЦО+ wитх цоррелатед wавефунцтионс”. Пхyсицал Цхемистрy Цхемицал Пхyсицс. 1 (6): 967—975. Бибцоде:1999ПЦЦП....1..967Г. дои:10.1039/а808518х.
- ^ Ариyаратхна, Исуру (2021-03-01). Фирст Принципле Студиес он Гроунд анд Еxцитед Елецтрониц Статес: Цхемицал Бондинг ин Маин-Гроуп Молецулес, Молецулар Сyстемс wитх Диффусе Елецтронс, анд Wатер Ацтиватион усинг Транситион Метал Моноxидес (Теза) (на језику: енглески). хдл:10415/7601 .
- ^ Палмер, D. (13. 9. 1997). „Хyдроген ин тхе Универсе”. НАСА. Архивирано из оригинала 2014-10-29. г. Приступљено 2017-02-23.
- ^ Теннyсон, Јонатхан (2005). Астрономицал Спецтросцопy (ПДФ). Лондон: Империал Цоллеге Пресс. стр. 39. ИСБН 1-86094-513-9.
Литература уреди
- Дирац, Паул А. M. (1982). Принциплес оф qуантум мецханицс. Оxфорд Университy Пресс. ИСБН 0-19-852011-5.
- Гриффитхс, Давид Ј. (2004). Интродуцтион то Qуантум Мецханицс (2нд ед.). Прентице Халл. ИСБН 0-13-805326-X.
- Халзен, Францис & Мартин, Алан D. (1984). QУАРКС АНД ЛЕПТОНС: Ан Интродуцторy Цоурсе ин Модерн Партицле Пхyсицс. Јохн Wилеy & Сонс. ИСБН 0-471-88741-2.
- Беисер, А. (1987). Цонцептс оф Модерн Пхyсицс (4тх изд.). МцГраw-Хилл (Интернатионал). ИСБН 0-07-100144-1.
- Аткинс, П. W. (1977). Молецулар Qуантум Мецханицс Партс I анд II: Ан Интродуцтион то Qуантум Цхемистрy. 1. Оxфорд Университy Пресс. ИСБН 0-19-855129-0.
- Еисберг, Р.; Ресницк, Р. (1985). Qуантум Пхyсицс оф Атомс, Молецулес, Солидс, Нуцлеи, анд Партицлес (2нд изд.). Јохн Wилеy & Сонс. ИСБН 978-0-471-87373-0.
- Пелег, Y.; Пнини, Р.; Заарур, Е.; Хецхт, Е. (2010). Qуантум Мецханицс. Сцхуам'с Оутлинес (2нд изд.). МцГраw Хилл (УСА). ИСБН 978-0-07-162358-2.
- Аткинс, П. W. (1977). Молецулар Qуантум Мецханицс Парт III: Ан Интродуцтион то Qуантум Цхемистрy. 2. Оxфорд Университy Пресс.
- Кране, К. С. (1988). Интродуцторy Нуцлеар Пхyсицс. Јохн Wилеy & Сонс. ИСБН 978-0-471-80553-3.
- Бернстеин, Јеремy (2009). Qуантум Леапс. Цамбридге, Массацхусеттс: Белкнап Пресс оф Харвард Университy Пресс. ИСБН 978-0-674-03541-6.
- Бохм, Давид (1989). Qуантум Тхеорy. Довер Публицатионс. ИСБН 978-0-486-65969-5.
- Либофф, Рицхард L. (2002). Интродуцторy Qуантум Мецханицс. Аддисон-Wеслеy. ИСБН 978-0-8053-8714-8.
- Мерзбацхер, Еуген (1998). Qуантум Мецханицс. Wилеy, Јохн & Сонс, Инц. ИСБН 978-0-471-88702-7.
- Сакураи, Ј.Ј. (1994). Модерн Qуантум Мецханицс. Аддисон Wеслеy. ИСБН 978-0-201-53929-5.
- Сханкар, Р. (1994). Принциплес оф Qуантум Мецханицс. Спрингер. ИСБН 978-0-306-44790-7.
- Стоне, А. Доуглас (2013). Еинстеин анд тхе Qуантум. Принцетон Университy Пресс. ИСБН 978-0-691-13968-5.
