Папос-Гулдинова правила

Папос-Гулдинова правила позната још као Гулдинова правила и Папосова правила, представљају математичка правила која омогућују једноставно рачунање неких ротационих површина и запремина помоћу путање тежишта линија (ликова) чијом су ротацијом настали. Правила се лако доказују интегралним рачуном, али он није потребан за њихову примену.

Торус је пример геометријског тела насталог ротацијом круга

Прво Папос-Гулдиново правило

Површине настале ротацијом обимне линије ротирајуће области око осе која лежи у истој равни, а не пресеца ротирајућу област, рачуна се као производ дужине ротирајуће линије и обима кружнице (или дужине кружног лука) по којој се креће тежиште линије при тој ротацији.

Пример рачунања површине торуса:

$A=(2\pi r)(2\pi R)=4\pi ^{2}Rr.\,$

При чему је r полупречник мале кружнице која ротира (у „прозирном“ делу торуса исцртано је неколико положаја те кружнице), док R означава полупречник кружнице по којој ротира средиште (тежиште) мале кружнице.

Друго Папос-Гулдиново правило

Запремина тела насталог ротацијом равне површине око осе која лежи у истој равни, а не пресеца површину, рачуна се као производ површине равни и опсега кружнице (или дужине кружног лука) по којој се креће тежиште равни при тој ротацији.

Пример рачунања запремине торуса:

$V=(\pi r^{2})(2\pi R)=2\pi ^{2}Rr^{2}.\,$

Спољашње везе

• Папос-Гулдинова правила
• Примери примене Папос-Гулдинових правила Архивирано на сајту Wayback Machine (8. мај 2011)
• Папос-Гулдинова правила
• Различита тела на која су примењива Папос-Гулдинова правила