Проблем рођендана
Парадокс рођендана или проблем рођендана јесте вероватноћа да две особе у некој просторији славе рођендан истог дана. Пошто за нечији рођендан постоји 365 могућности (не рачунајући 29. фебруар), вероватноћа да се ваша два рођендана не поклопе износи 364 подељено са 365 зато што је сигурно да 364 дана није рођендан. То значи да било које две особе имају 364/365 или 99.726027% шансе да им се рођендан не поклопи.[1]
Е сад долазимо до парадокса. Замислите да у том кругу имате поред вас још 22 особе, дакле укупно вас је 23. Ако поредите себе са сваком од тих 22 особе то је укупно 22 комбинације. Ако друга особа пореди себе са остатком у кругу то је још 21 комбинација (пошто се већ поредила са вама). Трећа особа се такође пореди са осталих 20 особа у кругу (јер се већ поредила са прве две особе) и то је још 20 комбинација. На крају поређења свих особа из круга добијамо укупно 253 комбинације (22+21+20+...+1). Дакле више немамо једно поређење него 253. Свака од ове 253 комбинације има исту вероватноћу од 99.726027% да им се рођендан не поклопи. Ако сада помножимо 99.726027% са 99.726027 253 пута или израчунамо (364/365) на 253, добијамо 49.952% шансе да се било која од 253 комбинације не поклопе са истим даном рођења. Логично је онда, да је шанса да се рођендан поклопи тачно 1 - 49.952% = 50.048 процента односно више од пола. А ако вас је у кругу 42, шанса се повећава на чак 90%.
У табели одмах испод можете видети вероватноће за неке специјалне случајеве, а на графику детаљан приказ за 100 особа.
| н | п(н) |
|---|---|
| 5 | 2.7% |
| 10 | 11.7% |
| 20 | 41.1% |
| 23 | 50.7% |
| 30 | 70.6% |
| 40 | 89.1% |
| 50 | 97.0% |
| 60 | 99.4% |
| 70 | 99.9% |
| 200 | 99.9999999999999999999999999998% |
| 300 | (100 − (6×10-80))% |
| 350 | (100 − (3×10-129))% |
| 365 | (100 − (1.45×10-155))% |
| 366 | 100% |
Референце уреди
- ^ W. W. Роусе Балл, 1960, Отхер Qуестионс он Пробабилитy, ин Матхематицал Рецреатионс анд Ессаyс, Мацмиллан', Неw Yорк, п 45.
Литература уреди
- M. Абрамсон анд W. О. Ј. Мосер (1970) Море Биртхдаy Сурприсес, Америцан Матхематицал Монтхлy 77, 856–858.
- D. Блоом (1973) А Биртхдаy Проблем, Америцан Матхематицал Монтхлy 80, 1141–1142.
- Јохн Г. Кеменy, Ј. Лаурие Снелл, анд Гералд Тхомпсон Интродуцтион то Фините Матхематицс . Тхе фирст едитион, 1957.
- M. Кламкин анд D. Неwман (1967) Еxтенсионс оф тхе Биртхдаy Сурприсе, Јоурнал оф Цомбинаториал Тхеорy 3, 279–282.
- Е. Х. МцКиннеy (1966) Генерализед Биртхдаy Проблем, Америцан Матхематицал Монтхлy 73, 385–387.
- Леила Сцхнепс анд Цоралие Цолмез, Матх он триал. Хоw нумберс гет усед анд абусед ин тхе цоуртроом, Басиц Боокс, 2013. ISBN 978-0-465-03292-1. (Фифтх цхаптер: "Матх еррор нумбер 5. Тхе цасе оф Диана Сyлвестер: цолд хит аналyсис").
Спољашње везе уреди
- Цоинциденцес: тхе трутх ис оут тхере Еxпериментал тест оф тхе Биртхдаy Парадоx анд отхер цоинциденцес
- http://www.efgh.com/math/birthday.htm
- http://planetmath.org/encyclopedia/BirthdayProblem.html Архивирано на сајту Wayback Machine (10. август 2011)
- Weisstein, Eric W. „Birthday Problem”. MathWorld.
- A humorous article explaining the paradox