Ljudsko oko (optika)

Ljudsko oko, kao deo čula vida, ima dve osnovne funkcije. Jedna je stvaranje optičke slike na prijemnim ćelijama mrežnjače, i druga je pretvaranje te slike u složeni električni signal koji se optičkim nervom prenosi u mozak, gde se na osnovu njega stvara konačna slika koju vidimo. Kao takva, optička funkcija oka je deo funkcije čula vida, koje takođe uključuje fiziologiju oka, način na koji ono opaža optičku sliku, i njenu neuralnu obradu u mozgu.

Oko je biološki sklop za stvaranje optičke slike, u kom su optički elementi tkiva oka sa optičkim svojstvima i/ili snagom. U užem okviru, predmet optike su svojstva oka kao optičkog sklopa, i neposredno vezana s ovim svojstva optičke slike koju ono stvara. U širem okviru, predmet su takođe optička svojstva prijemnih ćelija za svetlost na mrežnjači, koja je biološki optički detektor.

Istorija

Još od antičkih vremena, ljudi su pokušavali da objasne način na koji ljudsko oko omogućava da vidimo stvari oko sebe. Starogrčki mislioci, koji nisu znali za prirodu svetlosti, su se slagali u tome da je oko ispunjeno vodom, u kojoj se stvara slika, a Demokrit je čak učio da to nije obična slika, nego slika nastala iz povezanosti oka i mozga. Arapski mislioci, kao Alhazen, pomogli su da se ova učenja prenesu do perioda renesanse.

Slika 1: LjUDSKO OKO PREMA ŠAJNEROVOM CRTEŽU IZ 1619

Početkom 17. veka, Kristof Šajner (Christoph Scheiner, 1573–1650) prvi eksperimentalno pokazuje da (životinjsko) oko stvara optičku sliku na mrežnjači. Šajner je tvorac prvog znanog optičkog modela ljudskog oka (1619). Na osnovu njega je napravio prvi optometar (sprava za merenje fokusne greške oka).

Pre Šajnera (1604), Kepler je shvatio da oko stvara izvrnutu optičku sliku predmeta na mrežnjači, kao i da su kratkovidost i dalekovidost posledica greške u fokusiranju ove slike. Razumevanje načina na koji sočiva pomažu da se otkloni kratkovidost i dalekovidost - što se primenjivalo još od 13. veka - bio je jedan od osnovnih motiva da se shvate optička svojstva oka.

Dalji doprinos saznanjima o optičkim svojstvima oka daje Dekart, koji između ostalog shvata da očno sočivo mora da menja oblik da bi bilo u stanju da stvori sliku na mrežnjači za različite daljine posmatranog predmeta.

Hajgens pravi prvi fizički model oka, koji se sastoji od dve sferne površine: jedne za površinu rožnjače, i druge, tri puta veće, za površinu mrežnjače. Obe hemisfere su bile ispunjene vodom, sa otvorom koji je predstavljao zenicu između njih.

Sa daljim razvojem optike kao nauke i računarske tehnologije, kao i s novim saznanjima o anatomiji ljudskog oka, postali su mogući tačniji modeli oka koji su se pojavili u 19. i, naročito, 20. veku.

Ljudsko oko kao optički sklop

Slika 2: OTVOR ZENICE OKA

Osnovna svojstva optičkog sklopa su prečnik otvora (P) i žižna daljina (ƒ), koji određuju njegov žižni ili fokalni racio F=ƒ/P. Prosečna žižna daljina biološkog oka je oko 23mm, dok se prečnik otvora, određen otvorom zenice, kreće između 2 i 8mm, uglavnom u zavisnosti od nivoa osvetljenja, mada je i starosno doba činilac (slika desno). Shodno tome, žižni racio biološkog oka se kreće od ƒ/11,5 pri 2mm otvoru zenice, do ƒ/2,9 pri 8mm otvoru.

Žižna daljina od 23 mm je stvarna, fizička žižna daljina oka. Međutim, pošto se slika stvara u optičkoj sredini sa indeksom prelamanja n=1,33 (vodenasta tečnost staklastog tela), prečnik Eri diska, dat sa 2,44λ/n, gde je λ talasna dužina svetlosti, je manji u srazmeri sa 1/n. Ovo je posledica toga što se talasna dužina svetlosti u gušćoj sredini smanjuje u obrnutoj srazmeri sa indeksom prelamanja, tj. u tom pogledu odgovara talasnoj daljini λ/n u vazduhu; pošto je veličina Eri diska srazmerna talasnoj dužini, ona je u biološkom oku utoliko manja nego što bi bila u vazduhu. Prema tome, odgovarajuća žižna daljina oka u vazduhu bila bi oko 17,3mm, što u tom okviru određuje i fokalni racio za dati otvor zenice.

Slika 3: OPTIČKI SKLOP OKA

Slika desno prikazuje prostorni izgled optičkog sklopa oka, koje se sastoji od četiri optičke sredine: rožnjače, vodenastog tela, očnog sočiva i staklastog tela. Razlika u indeksu prelamanja između vodenastog tela i rožnjače, kao i između sve tri unutrašnje sredine je mala, zbog čega je najveći deo optičke snage oka, oko dve trećine, na prvoj površini rožnjače, dok očno sočivo doprinosi najveći deo ostatka. Manji preseci levo prikazuju položaj graničnog otvora (tj. zenice oka), kao i zbiranje zraka za dve veličine graničnog otvora približno na dva suprotna kraja raspona njegove veličine. Čak i na ovako maloj skali vidljivo je da se zraci pri velikom otvoru zenice ne sabiraju u tačku, tj. da sa porastom prečnika zenice rastu optičke aberacije oka, kako u spoljnim delovima slike, tako i u samom središtu.

Kao svaki složen optički sklop, sa više optičkih površina i sredina, oko je opisano sa položajem ulaznog i izlaznog otvora, kao i šest kardinalnih tačaka: prednjom i zadnjom žižom, prvom i drugom glavnom tačkom, i prvom i drugom čvornom tačkom.

Optički nacrt oka

Optički sklop oka se obično predstavlja kao nacrt oka, ili tzv. šematsko oko (eng. schematic eye). Ovakav nacrt koristi prosečne vrednosti veličina i zakrivljenosti bio-optičkih delova oka, kao i osno poravnate i obrtno simetrične, savršene površine. Kao takvo, šematsko oko je idealizacija stvarnog oka - koje nije strogo centrirano, nema savršene obrtne površine, i menja optička svojstva u toku prilagođavanja (tj. fokusuranja na bliže predmete), kao i otvor zenice sa nivoom osvetljenja - ali je korisno kako za utvrđivanje njegovih svojstava kao optičkog sklopa, tako i utvrđivanje osnovnih svojstava slike koju proizvodi.

Postoji veći broj različitih nacrta optičkog sklopa oka, od onih najjednostavnijih, sa jedniom sfernom prelamajućom površinom, do onih sa dva sočiva, asferičnim površinama i promenljivim indeksom prelamanja. Složeniji modeli, u načelu, bolje predstavljaju optička svojstva slike koju oko proizvodi, ali su za većinu namena jednostavni modeli dovoljno tačni za središnji, najvažniji deo slike. Takođe, razlike u odnosu na složene modele su i za veće vidne uglove često manje od razlika od jedne do druge osobe.

Slika 4: OPUŠTENO I PRILAGOĐENO OKO

Osnovni oblik modela oka je tzv. opušteno oko (eng. relaxed eye), stanje u kom je oko kad posmatra udaljene predmete, i kad je pritisak na očno sočivo najmanji. Često se daje i model oka za vrlo bliske predmete, blizu granice fokusne moći oka, tzv. prilagođeno oko (eng. accommodated eye). Jedina razlika između opuštenog i prilagođenog oka je u obliku i optičkoj snazi očnog sočiva; u ovom drugom, očno sočivo je zbog pritiska kružnog mišića zadebljano i optički jače, tj. sa kraćom žižnom daljinom. Promena optičke snage sočiva takođe uzrokuje promenu položaja ostalih pet kardinalnih tačaka, kao što slika desno prikazuje na primeru Galstrand-Emzlijevog oka (eng. Gullstrand-Emsley schematic eye, 1953), Galstrandovo #2 oko pojednostavljeno izostavljanjem druge površine rožnjače što, zbog vrlo male razlike u indeksu prelamanja između rožnjače i vodenastog tela, ima zanemarljive posledice po svojstva slike). Daljina predmeta za prilagođeno oko na slici je oko 10 dioptrija, tj. 0,1m.

Slika 5: OPTIČKI SKLOP LjUDSKOG OKA

Nacrt na slici desno se zasniva na Galstrandovom pojednostavljenom šematskom oku (#2, 1911). Zenica oka je granični otvor sklopa; njegova slika od strane prethodnog optičkog elementa (rožnjače) je ulazni otvor - koji je prividni (geometrijski) graničnik ulaznim zracima iz tačke predmeta - na oko 3 mm iza prednje površine rožnjače, i 13% veći od zenice. Slika graničnog otvora od strane optičkog elementa iza njega je izlazni otvor sklopa - koji je prividni (geometrijski) graničnik ulaznim zracima iz tačke slike - neznatno manji od zenice. Izlazni otvor se približno poklapa sa zenicom oka.

Pošto je indeks prelamanja sredine u kojoj se stvara slika različit (veći) od indeksa sredine predmeta, udaljenost prednje žiže od prve glavne ravni je različita (manja) od udaljenosti zadnje žiže od druge glavne ravni, tj. sklop ima nejednake žiže (eng. unequifocal). Usled toga, čvorne tačke su izvan prelomnih ili glavnih ravni, i nalaze se sa obe strane zadnje površine očnog sočiva.

Način stvaranja slike u sklopu nejednakih žiža (u različitim razmerama; glavne i čvorne tačake su šire razdvojene, radi jasnoće; takođe, slika je dalje od zadnje žiže, F', što je svojsteno tzv. prilagođenom oku). Visina slike tačke određena je presekom dva zraka koji polaze iz tačke predmeta, jedan normalan na 2-gu glavnu ravan, i drugi, koji prolazi kroz prednju žižu (F) i prelama se paralelno sa osom na 1-voj glavnoj ravni. Slika tačke je takođe određene presekom jednog od ova dva zraka i zraka koji dolazi iz druge čvorne tačke (N'). Značaj čvornih tačaka je u tome što zrak iz tačke predmeta usmeren ka prvoj čvonoj tački (N) izlazi iz 2-ge čvorne tačke pod istim uglom. Drugim rečima, čvorne tačke određuju stvarno vidno polje. Prividno polje je određeno zrakom koji prolazi kroz centar izlaznog otvora - tj. glavnim zrakom - koji preseca optičku osu u tački između čvornih i glavnih tačaka (P,P'), i manje je od stvarnog polja (za ovo šematsko oko, u saglasnosti sa stalnim raciom od oko 0,82).

Slika stvorena okom često može da se dovoljno tačno predstavi koristeći vrlo jednostavan model oka, sa samo jednom prelamajućom površinom. Postoji više sličnih modela ove vrste, zvani "jednostavno oko" (eng. reduced eye); najjednostavniji je Emzlijevo pojednostavljeno oko (eng. Emsley reduced eye), kod kog se, sa graničnim otvorom na toj površini, ulazni i izlazni otvor poklapaju sa graničnim, a takođe se poklapaju i prva i druga glavna, i prva i druga nodalna tačka (dole desno). Optička snaga je 60 dioptrija (1/60=0,167m žižna daljina u vazduhu). Pretpostavljeno je da se središte fovee poklapa sa zadnjom žižom, tako da se i optička i vidna osa takođe poklapaju.

Ose oka

Optička osa optičkog sklopa oka je definisana kao za svaki centriran, obrtno simetričan sklop, kao linija koja prolazi kroz središnje tačke površina. U slučaju oka, pored optičke ose, postoje i druge koje mogu biti od značaja: vidna osa, linija vida, osa otvora i osa središta.

Vidna osa je linija koja povezuje središte fovee i drugu čvornu tačku (najčešća definicija; neki izvori je definišu kao liniju koja spaja središte fovee sa središtem ulaznog otvora).

Linija vida je izlomljena linija koja spaja tačku predmeta sa središtem fovee kroz središta ulaznog i izlaznog otvora (u oftalmologiji, linija vida se posmatra kao glavni zrak, što je netačno sa stanovišta optičke teorije, po kojoj je glavni zrak onaj koji prolazi kroz središte graničnog otvora).

Osa otvora je definisana kao normala na prednju površinu rožnjače; u šematskom oku, ona je uvek usmerena na središte zakrivljenosti ove površine (kao i prethodna, u nekim izvorima posmatrana kao jednaka glavnom zraku).

Najzad, osa središta spaja tačku predmeta i tačku obrtne simetrije oka (u Gulstrand-Emzlijevom oku, tačka obrtne simetrije je tačka na optičkoj osi na manje od polovine - 0,39 - rastojanja između sočiva i zadnje žiže od sočiva).

Optičke aberacije oka

Optičke aberacije oka su, zbog jednostavnosti optičkog sklopa i nesavršenosti oblika i poravnanja njegovih bio-optičkih površina, u načelu velike, naročito pri većim otvorima zenice. Ovo važi kako za jednobojne (monohromatske) tako i za hromatske aberacije. Ove prve se sastoje kako od koničnih aberacija, uzrokovanim odstupanjem cele površine od potrebnog koničnog preseka, tako i lokalnih aberacija, prouzrokovanih nasumičnim mestimičnim odstupanjima od potrebne površine.

Međutim, delom zbog malog uvećanja slike, i delom zbog ispravljanja od strane mozga, ove aberacije - sa izuzetkom defokusa i, u manjoj meri, astigmatizma - nemaju značajan uticaj na kakvoću slike koju vidimo.

Kao posledica skraćenja talasne dužine svetlosti u vodenastoj tečnosti oka u srazmeri sa 1/n, aberacija date veličine u vazduhu je u slici oka veća u istoj srazmeri (to ne znači da se data aberacija talasnog fronta uvećava po ulasku u oko, jer se sa skraćenjem talasne dužine smanjuje i greška talasnog fronta, u istoj srazmeri; za datu veličinu uzdužne ili poprečne aberacije u samom oku, međutim, odgovarajuća greška talasnog fronta je veća srazmerno indeksu prelamanja n, tj. 1,33 puta.) .

Takođe, pošto je razlika u indeksu prelamanja između očnog sočiva (n~1,38-1,4) i vodenaste tečnosti (n~1,33) δn~0,05-0,07, data nepravilnost površine sočiva izaziva do desetak puta manju aberaciju nego što bi bio slučaj sa sočivom u vazduhu (n=1, δn~0,38-0,4). Slično važi za unutrašnju površinu rožnjače, dok je spoljna površina rožnjače u ovom pogledu do desetak puta osetljivija.

Metod obrnutog preslikavanja, Šak-Hartman postupak

Slika 6: MERENjE ABERACIJA OKA

Zbog značajnih asimetrija oka kao optičkog sklopa, i velikih razlika od jedne do druge osobe, ni jedan optički model oka ne može da pruži potpun uvid u sastav i svojstva njegovih aberacija. Uobičajen način da se do ovih podataka dođe je neposredno merenje aberacija talasnog fronta stvarnih, živih očiju. Osnovni način koji se za to koristi je obrnuto preslikavanje (eng. reverse imaging) gde se snop paralelnih zraka - dakle, ravan talasni front - usmeri kroz zenicu u oko, i mali deo ove svetlosti koji se odbije od mrežnjače i vrati se kroz zenicu koristi se da se utvrde izobličenja talasnog fronta izazvana prolaskom kroz optičke delove oka (slika desno).

Najčešće korišćen sklop za merenje izobličenja, tj. očitavanje talasnog fronta je Šak-Hartmanov sklop (eng. Shack-Hartmann wavefront sensor), u kom odbijen talasni front prolazi kroz saće sačinjeno od malih sočiva. Ukoliko je talasni front ravan, svako sočivo proizvodi sliku tačke na svojoj optičkoj osi, i sva sočiva zajedno proizvode skup slika tačaka čiji raspored u potpunosti odgovara rasporedu sočiva. Ako je talasni front izobličen, njegovi delovi ulaze u sočiva sa različitim nagibima - u smislu zraka, pod različitim uglovima - te se i slike tačke koju sočiva stvaraju pomeraju manje ili više od njihovih osa, i nisu više pravilno raspoređene (slika desno). Na osnovu odstupanja slika tački od osa sočiva, računarski se nalazi odgovarajući oblik izobličenja talasnog fronta.

Većina izvora se slaže u tome da ovaj i drugi načini merenja talasnog fronta odbijenog od mrežnjače u načelu pokazuju viši nivo aberacija od stvarnog, zbog toga što mrežnjača ne predstavlja jednu reflektivnu površinu, nego je sastavljena iz više različitih slojeva, kroz koje se svetlost dodatno rasipa. Procene veličine ove dodate greške se, od jednog do drugog izvora kreću od zanemarljive do značajne. Neslaganja u rezultatima merenja nisu neuobičajena, zbog složenosti postupka i značajnih razlika od osobe do osobe.

Stajls-Kroford efekat

Slika 7: STAJLS-KROFORD EFEKAT

Još jedan činilac koji umanjuje aberacije stvarnog oka je tzv. Stajls-Kroford efekat prve vrste (eng. Stiles–Crawford effect of the first kind), koji se ogleda u tome da osetljivost čepićaste ćelije na svetlost smanjuje sa udaljavanjem upadnog zraka od središta zenice. Pošto se aberacije u načelu povećavaju sa udaljavanjem od središnje ose - defokus i primarni astigmatizam sa kvadratom otvora zenice, primarna koma i trolist sa trećim stepenom, a primarna sferna aberacija sa četvrtim stepenom visine zraka u otvoru zenice - energija koju one rasipaju može biti znatno umanjena. Budući da su čepići osnova vida do otvora zenice od oko 4mm, i aktivni do preko 5mm, rasuta energija spoljne polovine površine otvora zenice može biti smanjena 20-30% (nešto više na slepoočnoj nego na nosnoj strani, slika desno)

Podela aberacija oka

Osnovna podela aberacija oka je na monohromatske (jednobojne, ili jednotalasne) i hromatske aberacije. Unutar monohromatskih, glavna podela je na aberacije višeg i aberacije nižeg reda. Nezavisno od aberacija, kao osnovno i nepromenljivo ograničenje kakvoće optičke slike, koje prisustvo aberacija dodatno pogoršava, je difrakcija svetlosti iza zenice oka.

Difrakcija svetlosti u oku

Difrakcija, ili odvajanje svetlosti, uzrokuje da slika tačke na mrežnjači, čak i u potpunom odsustvu aberacija, nije tačka, nego mala svetla mrlja okružena tamnim i sjajnim prstenovima - Erijeva difrakciona slika. Prisustvo aberacija, u načelu, uvećava ovu sliku, i dodatno snižava kakvoću slike. U proseku, za otvor zenice do oko 2mm, kakvoća slike koju stvara oko je ograničena difrakcijom; sa povećanjem otvora preko 2mm aberacije eksponencijalno rastu, i postaju ograničavajući činilac.

Pošto se nivo aberacija oka bitno menja od jedne do druge osobe, menja se i najveći prečnik zenice pri kom je oko ograničeno difrakcijom (tj. sa vrednošću Strel racia od 0,80, ili višom). Slika 11 pokazuje podatke merenja iz jedne od većih studija (109 učesnika sa normalnim vidom). Prosečna vrednost u studiji je 1,22mm, ali je širi prosek verovatno nešto veći. Kao što graf pokazuje, raspon vrednosti je širok, od ispod 0,5mm do preko 2,5mm.

Mada je linearna i ugaona veličina difrakcione slike tačke, usled skraćenja talasne dužine l u vodenastoj tečnosti oka, manja u obrnutoj srazmeri sa indeksom prelamanja sredine, ove slike su samo umanjen odraz slike u vazduhu. Sledstveno tome, razdvojna moć oka, kao i učestalost reza funkcije optičkog prenosa, još uvek su određeni opštom vrednošću datom sa λ/P, gde je P prečnik otvora.

Monohromatske aberacije oka

Spisak najznačajnijih monohromatskih aberacija oka uključuje defokus, astigmatizam, komu, sfernu aberaciju i trolist, kao i optičku hrapavost, izazvanu malim mestimičnim površinskim deformacija i neravnomernošću optičke sredine. Čak i dobro, prosečno oko proizvodi dovoljno aberacija da zahteva prečnik zenice manji od 2mm da bi se približilo nivou kakvoće slike ograničene difrakcijom (~λ/14 RMS greška talasnog fronta za 0.55μm talasnu dužinu). Ukupna greška se eksponencijalno povećava i opada sa promenom prečnika zenice.

Slika 8: MONOHROMATSKE ABERACIJE OKA

]

Slika desno pokazuje promenu veličine monohromatskih aberacija i veličine difrakcione slike bez aberacija (kao prečnik Eri diska) sa promenom prečnika otvora zenice (nivo ukupnih aberacija je prema Castejon-Mochon 2002, dok su date podgrupe aberacije na približnom proseku navedenih studija). Dok je veličina Eri diska obrnuto srazmerna otvoru zenice, ukupne aberacije se menjaju približno u srazmeri sa kvadratom otvora zenice, jer su dve najveće aberacije, defokus i primarni astigmatizam, srazmerni kvadratu otvora zenice. Aberacije višeg reda su niske za male otvore, ali rastu brže za veće otvore, jer su najznačajnije među ljima srazmerne trećem i četvrtom stepenu veličine otvora.

Zernikeova piramida

Slika 9: ANSI ZERNIKE PIRAMIDA

Pošto je talasni front koji oko proizvodi po pravilu nepravilnog oblika, posebno pri većim otvorima zenice, za obradu aberacija oka se koriste Zernikeovi aberacioni polinomi. Međutim, Zernike šema koja se koristi u oftalmplogiji - ANSI šema (eng. ANSI - American National Standards Institute standard Zernike expansion), popularno zvana "Zernikeova piramida" - se razlikuje od onih koji se koriste u optičkoj teoriji. Osnovna razlika je u tome što je činilac ugaone frekvencije m pozitivan broj za kosinusne polinome, i negativan za sinusne, što grafičkom vidu šeme daje oblik piramide (uz to da je redosled polinoma određen rednim brojem j, koji je takođe definisan drugačije nego u Zernikeovim nizovima kao Nolov i Vajantov, najčešće korišćenim van oftalmologije). Osnovna svojstva ANSI šeme, zajedno sa prvih 21 polinomom, su data na slici desno.

Puna oznaka polinoma je $Z_{n}^{m}(\rho ,\theta )$, gde su ρ i θ koordinate tačke u otvoru, ali se one obično izostavljaju, i polinom se u dvoindeksnom obliku obeležava sa $Z_{n}^{m}$, a u jedno-indeksnom sa Z_j. U oba slučaja se tako označava Zernikeov aberacioni izraz, koji pored osnovnog polinoma sadrži činilac poravnanja i aberacioni koeficijent. U predstavljanju stvarnih aberacija, međutim, ne koristi se aberacioni izraz, nego samo aberacioni koeficijent, čija je apsolutna vrednost jednaka RMS greški talasnog fronta, i koji pomnožen sa polinomom određuje veličinu tog oblika odstupanja. Aberacion koeficijent se označava malim slovom - u oftamološkoj literaturi najčešće c ili a - uz dodatak dvo- ili jednoindeksne oznake koja ga vezuje za odgovarajući aberacioni polinom; u ovom tekstu Zernike aberacioni koeficijent se obeležava slovom z.

Prva dva izraza, piston i nagib (u oftalmičkoj terminologiji na engleskom: prism), se obično izostavljaju, prvi jer mu je vrednost nula za sklop sa jednim otvorom, a drugi jer utiče samo na položaj slike tačke, ne i njenu kakvoću.

Aberacije nižeg i višeg reda

Uobičajena podela aberacija, zasnovana na Zernikeovoj piramidi, je na niže, ili aberacije drugog reda, za koje je n<3 (defokus i primarni astigmatizam), i aberacije višeg reda, za koje je n≥3. Poslednje u načelu uključuju neograničeno velik broj polinoma, ali se obično svode na aberacije trećeg do petog, ili trećeg do šestog reda, jer su aberacije viših redova obično zanemarljive (treba reći da je oftamološka podela aberacija na niži i više redove, na osnovu Zernikeove piramide, drugačija od podele koja se koristi u optičkoj teoriji, koja je zasnovana na klasičnoj aberacionoj funkciji).

Ovakva podela na aberacije nižeg i višeg reda je posebno pogodna u slučaju oka, jer su dve aberacije nižeg reda daju najveći doprinos ukupnoj greški talasnog fronta - defokus, u proseku, oko 2/3, i primarni astigmatizam znatan deo ostatka (Zernike defokus i primarni astigmatizam čine preko 80% ukupne greške talasnog fronta oka). Najznačajnije aberacije trećeg reda su primarna koma i trolist, dok je najznačajnija aberacija četvrtog reda primarna sferna.

Nezavisno od podele na aberacije nižeg i viših redova, prema položaju u odnosu na optičku osu aberacije se dale na osne, ili središnje, i vanosne (ili aberacije šireg polja). Za razliku od proizvedenih optičkih sklopova, optičke površine oka po pravilu nisu centrirane i poravnate, tako da su i uobičajene vanosne aberacije, kao astigmatizam i koma, u većoj ili manjoj meri prisutne i u središtu vidnog polja. Osne aberacije su važnije od vanosnih, jer snižavaju kakvoću slike u središtu vidnog polja, koje je predeo najoštrijeg vida.

Osni defokus i astigmatizam

Mada su i u samom središtu vidnog polja, zbog optičkih nesavršenosti oka, prisutne različite aberacije, daleko najznačajnije po veličini i uticaju na kakvoću slike su defokus i astigmatizam.

Osni defokus

Slika 10: DEFOKUS OKA

Greška defokusa postoji kad je tačka posmatranja izvan tačke žiže, tj. nalazi se ispred ili iza nje na osi sabirnog snopa svetlosti; u slučaju oka, kad se žiža stvara ispred ili iza mrežnjače, zbog čega na mrežnjaču pada više ili manje rasut snop svetlosti (slika desno). Ukoliko je žiža ispred mrežnjače, radi se o kratkovidosti (eng. myopia), a ukoliko je iza mrežnjače, o dalekovidosti (eng. hyperopia). Najčešći uzrok središnjeg defokusa je nesklad između optičke snage oka - rožnjače i očnog sočiva, uključujući moć prilagođavanja sočiva - i veličine staklastog tela. Dodatni činioci mogu biti oslabljen kružni mišić pomoću kog se sočivo prilagođava (tj. fokusira), kao i neelastičnost samog sočiva.

U proseku, fizički veće oko teži da bude kratkovido, a manje dalekovido. Pošto je staklasto telo, bilo zbog većeg oka u celini, ili zbog izduženosti u pravcu optičke ose, ili zbog povećanja udubljenosti rožnjače, mnogo češće uvećano nego umanjeno, kratkovidost je takođe češća od dalekovidosti.

Po oftalmološkoj podeli, defokus (u oftalmičkoj terminologiji na engleskom: focus, sphere, ili refractive error) je jedna od dve aberacije nižeg reda, čiji Zernike polinom sa označava sa $Z_{2}^{0})$ u dvoindeksnom obeležavanju, i sa Z₄ u jedno-indeksnom. Zernike aberacioni koeficijent defokusa je $z_{n}^{m})$, ili z₄. Pošto on izražava veličinu aberacije, služi kao osnova njenog izražavanja u dioptrijama, kroz:

$D=-{\frac {16z_{4}{\sqrt {3}}}{P^{2}}}=M$ (1)

za z₄ u mikronima, i

$D=-{\frac {16\lambda z_{4}{\sqrt {3}}}{P^{2}}}$ (1.1)

za z₄ u jedinici talasne dužine λ, gde je P prečnik otvora, tj. zenice oka (oznaka M je uobičajena za tzv. sferni ekvivalent - eng. spherical equivalent - koji predstavlja potrebnu jačinu popravnog sočiva za otklanjanje defokusa u oftalmičkom nalazu).

Slika 11: DEJSTVO DEFOKUSA NA OPTIČKU SLIKU

Slika desno prikazuje dejstvo defokusa i, u načelu, bilo koje optičke aberacije na funkciju širenja tačke (FŠT) i optičku sliku. Pošto je optička slika konvolucija geometrijske slike i FŠT - tj. slika se stvara tako što je svaka tačka predmeta zamenjena sa slikom tačke, predstavljenom sa FŠT - širenje energije u slici tačke dovodi do pada oštrine slike i gubljenja manjih detalja, koji postoje u samom predmetu posmatranja.

Dioptrija (eng. diopter), izražena sa D=1/ƒ, gde je ƒ žižna daljina u metrima, koristi se ako mera uzdužne aberacije zraka. Budući da je efektivna žižna daljina oka u vazduhu ƒ_O~17.3mm, ili ~0.0173m, njegova dioptrija je D~58. Što je veća dioptrija, jača je optička snaga, odnosno kraća žižna daljina. U slučaju defokusa, 2D, na primer, znači da je stvarna žižna daljina oka 60D, tj. za 1000/58-1000/60=0.57mm, ili 1/29 žižne daljine kraća od daljine potrebne da se žiža nađe na mrežnjači (u slučaju prosečnog oka). Negativna dioptrija ukazuje na to da je stvarna žižna daljina duža. Tako -2D u ovom slučaju znači 56D stvarnu žižnu daljinu, oko 1/29 dužu od potrebne.

Potrebno popravno sočivo treba da ima dioptriju iste snage kao dioptrija defokusa, ali suprotnog znaka. Na primer, za ispravku greške defokusa od 2D potrebno je sočivo snage -2D, tj. žižne daljine f=-500mm (negativno sočivo). Ovo neposredno proizilazi iz jednačine tankog sočiva za zbirnu žižnu daljinu, 1/ƒ_z=(1/ƒ₁)+(1/ƒ₂), koja u dioptrijskom obliku postaje D_z=D₁+D₂.

Defokus u dioptrijama može da se pretvori u uzdužni (linearni) defokus L=Dƒ_O/58, i u V-D grešku talasnog fronta sa W=L/8F² koja, sa fokalnim raciom oka F=17.3/P, može da se napiše kao W=LP²/2400. Zamenjujući L sa Dƒ_O/58, dobija se izraz za V-D grešku određenu dioptrijom, W=DP²/8046. RMS greška talasnog fronta za defokus je manja u srazmeri sa 1/√(12), dakle ω=|D|P²/27,870, i jednaka je apsolutnoj vrednosti Zernike aberacionog koeficijenta. Izražavajući D iz poslednje jednačine za ω=0.000041mm (RMS greška defokusa za najniži "ograničen difrakcijom" nivo kakvoće slike), daje odgovarajuću grešku defokusa u dioptrijama kao D~1.14/P². Ovo daje 0,29D za 2mm prečnik zenice, i 0,13D za 3mm prečnik.

Studije pokazuju da srazmerno malo ljudi ima tako nizak nivo defokus greške. Na primer, studija sa 109 učesnika sa "normalnim" vidom, starosti 21 do 65 godina (41 prosek, Porter et al. 2000), našla je defokus u rasponu od +6D do -12D (-3D prosek, ±3D standardna devijacija). Prosečno oko u ovoj studiji je daleko od "ograničenog difrakcijom" čak i pri prečniku zenice od 1mm. Druga studija sa 100 studenata (Indiana University School of Optometry) starih od 22 do 35 godina (26,1 prosek), našla je vrlo sličan raspon greške defokusa, od +5,5D do -10D, sa skoro istim prosekom (-3,1D) i istom standardnom devijacijom (Indiana Aberration Study, Thibos et al. 2002). Ovi nalazi ukazuju na to da se greška defokusa ne povećava znatno sa starošću. U ovoj studiji samo 20% učesnika su imali defokus manji od 1D.

Po nekim drugim studijama, prosečna greška defokusa ljudskog oka je znatno niža. Za 59 studenata starih između 20 i 30 godina (24 godine prosek, Murcia University, Španija), nađena je prosečna greška od +1,3D, uz ±1,7D standardbu devijaciju (Castejón-Mochón et al. 2002). Ova neslaganja ukazuju na moguće postojanje znatnih razlika usled drugačijeg načina merenja, kao i moguća znatna odstupanja od proseka u manjim grupama.

Moguć uzrok razlike je i način na koji se izračunava greška defokusa. Ako se ona izračunava neposredno na osnovu vrednosti Zernike koeficijenta za defokus, ona ne predstavlja stvarni defokus oka, nego vrednost tog aberacionog izraza koji u zbiru sa svim drugim izrazima daje određeni oblik odstupanja talasnog fronta (na primer, u slučaju kad je jedina aberacija primarna sferna, vrednost Zernike izraza za defokus je nula, ali defokus postoji u izrazu za primarnu sfernu aberaciju, kao ρ² činilac u Z₁₂=6ρ⁴-6ρ²+1). Stvarni defokus je dat zbirom vrednosti coeficijenta izraza za defokus i proizvoda aberacionog koeficijenta i ρ² u svakom izrazu koji ga sadrži (astigmatizam i sferna abracija svih redova).

Slika 12: OGRANIČEN DIFRAKCIJOM OTVOR ZENICE

Nalazi studija govore da je u slučaju oka defokus sadržan u ostalim Zernike izrazima uglavnom suprotnog znaka, tj. umanjuje zbirnu vrednost za sve ρ² činioce. U samoj Indiana Aberration Study, gde je prosek Zernike defokusa u dioptrijama -3,1D, kao prosečan otvor zenice pri kom optička slika oka dostiže ograničen-difrakcijom nivo (0,0745λ RMS) navodi se 1,22mm (slika desno), uz astigmatizam i defokus kao jedine značajne aberacije pri ovoj veličini otvora zenice i za astigmatizam oko četiri puta manji od defokusa, zahteva mnogo manji stvaran defokus, od oko -0,8D (slika desno prikazuje raspodelu veličine otvora zenice ograničenog difrakcijom (0,80 monohromatski Strel) među učesnicima ove studije).

Za bliske predmete, značajan činilac defokusa je moć prilagođavanja (eng. accommodation power) očnog sočiva. U dioptrijama se može izraziti jednostavno kao А=1/S, gde je S udaljenost predmeta u dioptrijama, tj. metrima. Na primer, moć prilagođavanja od 10D (dioptrija) predstavlja sposobnost oka da promeni fokus od predmeta u beskonačnosti (A=0), do predmeta udaljenog 0,1m (A=10). Najmanja udaljenost pri kojoj je oko sposobno da stvori žižu na mrežnjači zove se najmanja udaljenost jasnog vida (eng. least distance of distinct vision), ili udaljenost najbliže žiže (eng. near-focus distance). Za prosečno oko usvojena je vrednost od 250mm.

Moć prilagođavanja oka se smanjuje sa starenjem, u proseku od 10-15 dioptrija kod dvadesetogodišnjaka, do 1-2 dioptrije sa 60 godina starosti.

Osni astigmatizam

Kao i defokus, primarni astigmatizam je u ofalmologiji aberacija nižeg, drugog reda. Za uspravni astigmatizam (označen sa J₀ ili J₁₈₀ u oftamološkom nalazu za potrebnu jačinu popravnog sočiva u dioptrijama), dvoindeksna oznaka za Zernike izraz je $Z_{2}^{2}$, i za Zernike koeficijent $z_{2}^{2}$. Za iskošen astigmatizam, odgovarajuće oznake su $Z_{2}^{-2}$, $z_{2}^{-2}$ i J₄₅. U jedno-indeksnom označavanju, redni broj j je 5 za uspravan astigmatizam, i 3 za iskošen .

U optičkim sklopovima sa poravnatim optičkim elementima i obrtno simetričnim površinama, astigmatizam je prisutan samo u spoljnim delovima slike, tj. postoji samo za snopove svetla koji u sklop ulaze pod uglom u odnodu na optičku osu. U slučaju oka, astigmatizam je prisutan i oko optičke ose, najčešće kao posledica srazmerno malih valjkastih izobličenja prednje površine rožnjače.

Za razliku od astigmatizma spoljne slike, koji raste sa kvadratom upadnog ugla, osni astigmatizam ima stalnu veličinu u celom polju slike, određenu stepenom valjkastog izobličenja optičke površine (ili stepenom neporavnanja optičkih elemenata u slučaju kad je to uzrok).

Izrazi za pretvaranje Zernike koeficijenta u dioptrije je:

$D=-{\frac {8z_{5}{\sqrt {6}}}{P^{2}}}=-J_{0/180}$ (2)

za uspravni astigmatizam, i

$D=-{\frac {8z_{3}{\sqrt {6}}}{P^{2}}}=-J_{45}$ (2.1)

za iskošen. U slučaju kad su obe vrste prisutne, zbirni astigmatizam je dat sa:

$J={\sqrt {J_{180}^{2}+J_{45}^{2}}}$ (3)

Za pretvaranje u V-D grešku talasnog fronta, izrazi su:

$W_{3}=z_{3}{\sqrt {24}}$ i

$W_{5}=z_{5}{\sqrt {24}}$ (4)

Razlog za postojanje Zernike izraza za astigmatizam orijentisan pod dva različita ugla (slično je i za komu i ostale obrtno asimetrične aberacije) je da se omogući određivanje oblika odstupanja talasnog fronta u slučaju kad astigmatične ose talasnog fronta nisu pod pravim uglom - što je često slučaj sa asimetričnim, neporavnatim površinama oka. U tom slučaju se oblik talasnog fronta predstavlja zbirom dva astigmatična izobličenja sa razlikom u orijentacije od 45° i potrebnim odnosom veličine aberacije. Odstupanje od pravog ugla između dve astigmatične ose talasnog fronta se naziva ugao ose (eng. axis), i dat je sa 0,5[tan^-1(J₄₅/J₀)], ili 0,5[tan^-1(z₃/z₅)].

Nivo osnog astigmatizma oka je u načelu znatno niži od nivoa osnog defokusa. Tačan odnos je teško utvrditi, jer se, slično kao u slučaju defokusa, rezultati studija neretko bitno razlikuju. U gorenavedenim studijama za nivo defokusa, koje su takođe merile nivo astigmatizma, odnos astigmatizma prema defokusu se kreće od 1:3,6 (Castejón-Mochón et al., kao Zernike koeficijent), preko 1:7 (Porter et al., kao RMS greška talasnog fronta) do 1:10 (Indiana Aberration Study, kao prosečna uzdužna greška u dioptrijama).

Ovi odnosi nisu neposredno uporedivi, jer uzdužna aberacija u dioptrijama nije, za različite aberacije, u istoj srazmeri sa greškom talasnog fronta. Takođe, prosečna vrednost RMS greške, koja ima samo pozitivnu vrednost, je u načelu veća od prosečne vrednosti Zernike koeficijenata, koji mogu biti pozitivni ili negativni (što je slučaj i sa greškom u dioptrijama). Ako se greška astigmatizma izražena u dioptrijama pretvori u Zernike koeficijente, razlika je još veća, sa prosečnim defokusom većim 14 puta od prosečnog astigmatizma u Thibos et al. u poređenju sa 3,6 puta većim defokusom u Castejón-Mochón et al.

Treća studija, Porter et al., sa odnosom 7:1, još uvek nije neposredno uporediva, ali pošto je udeo greške jednog znaka (pozitivna za defokus, negativna za astigmatizam) preovlađujući, može se smatrati približno uporedivom. Međutim, razlika je još uvek suviše velika čak i za približnu predstavu prosečnog odnosa veličina ove dve najznačajnije aberacije oka. Rezulatati druge dve studije, 1:5,1 ((Cheng et al. 2004, 74 učesnika 21-40 godine stara, -2.50D±2.25D prosečna greška defokusa i -0.70D±0.54D primarni astigmatizam, poslednji umanjen srazmerno 0,51/2 u pretvaranju u grešku talasnog fronta), i 1:6,6 do 1:2,4 za oko 20 i oko 60 godina starosti, u tom redosledu (McLellan et al. 2001, 38 učesnika starosti 23-65 godina, takođe posle pretvaranja u grešku talasnog fronta), upućuju na zaključak da je osni defokus, grubo, nekoliko puta veći od astigmatizma.

Slika 13: OSNI DEFOKUS I ASTIGMATIZAM

Slika desno (po McLellan et al.) upućuje na glavne razloge velikih razlika u rezultatima studija:

(1) razlike u nivou aberacija od osobe do osobe su vrlo velike, što čini srazmerno male grupe učesnika statistički nepouzdanim, i

(2) razlika između nivoa defokusa i astigmatizma se bitno smanjuje sa starenjem

Vanosni defokus i astigmatizam

Zbog nesavršenosti poravnanja i oblika njegovih optičkih površina, aberacije oka na široj površini mrežnjače su često asimetrične, nasumično različite u veličini od jednog njenog dela do drugog. Uopšteno, nivo aberacija se povećava progresivno sa udaljavanjem od fovee. Ovo je od malog značaja za oštrinu vida u uobičajenim uslovima, kad je potrebno samo srazmerno malo središnje polje dobre definicije, jer se instiktivnim usmeravanjem oka ka predmetu pažnje njegova slika dovodi na foveolu i foveu, tj. u blizinu optičke ose oka. Osnovna uloga spoljnog dela mrežnjače je periferni vid, važan za orijentaciju i opažanje kretanja: nijedno nije značajno umanjeno prisustvom aberacija oka. To više zbog niske razdvojne moći ćelija-prijemnika u spoljnom delu mrežnjače.

Vanosni defokus

Vanosna greška defokusa je definisana kao razlika između osnog defokusa, i defokusa na datom vanosnom delu mrežnjače. Prema tome, suprotan - u većini slučajeva negativan - znak defokusa u vanosnoj mrežnjači predstavlja smanjenje greške defokusa, dokle god je razlika manja od dvostruke vrednosti osnog defokusa.

Za razliku od središnjeg dela slike oka, defokus nije najveća aberacija u njenim spoljnim delovima - tu ulogu preuzima astigmatizam. Činioci koji utiču na promenu greške defokusa u odnosu na središnje polje su nepravilnosti u obliku mrežnjače (koji je položeni elipsoid, ali sa promenljivim poluprečnikom, koničnom konstantom i mestimičnim izobličenjima), Pecvalova i astigmatična zakrivljenost polja slike, kao ipromene u optičkoj snazi oka sa promenom prostornog upadnog ugla svetlosti.

Slika 14: VANOSNI DEFOKUS OKA

Slika desno prikazuje mape defokusa po studijama Mathur, Atchison, Charman, 2009, 2010 (5mm otvor zenice, 10 mladih emetropa - osoba sa niskim nivoom osnog defokusa, u načelu 20/20 ili bolji vid, mada definicija donekle varira od jednog do drugog izvora - 20-30 godina starosti, 9 mladih miopa, 22-35g - osoba sa kratkovidošću - i 7 starijih emetropa, 50-71g). Središnji krug predstavlja približnu veličinu fovee, dok N, S, G i D označavaju nosnu, slepoočnu, gornju i donju stranu mrežnjače, u istom redu. Gornji red predstavlja vanosni defokus, meren u odnosu na nivo osnog defokusa kao nulte vrednosti. (eng. relative peripheral refractive error, RPRE). Donji red predstavlja zbirni RMS značajnih aberacija bez defokusa: primarni astigmatizam i komu, trolist, primarnu sfernu aberaciju, sekondarni astigmatizam, i četvorolist.

Defokus je značajan deo ukupne aberacije na ovom delu mrežnjače (1D greške defokusa je približno 0,9 mikrona RMS). Astigmatizam postaje najveća aberacija izvan ovog polja, što se delom vidi na samim ivicama.

Vanosni astigmatizam

Astigmatizam je u osnovi vanosna aberacija, neizbežna posledica toga što svetlosni snop prolazi kroz optički otvor pod uglom. Usled toga, presek snopa po prolasku kroz otvor postaje eliptičan, i pošto dubina talasnog fronta ostaje približno ista, poluprečnik zakrivljenosti talasnog fronta raste od najmanjeg duž kratke, do najvećeg duž duge ose elipse preseka (slika desno). Tačke žiže pojedinih preseka se razdvajaju, stvarajući umesto jedne žiže liniju uzdužnog astigmatizma. Mada vanosni i osni astigmatizam imaju isti oblik, vanosni astigmatizam se za razliku od osnog menja sa položajem tačke na mrežnjači, u srazmeri sa kvadratom upadnog ugla.

Pošto je prouzrokovan nagibom upadne svetlosti, vanosni astigmatizam je pretežno dat Zernikeovim uspravnim astigmatizmom $Z_{2}^{2}$, tj. Z₅, takođe označen sa J₀ ili J₁₈₀), dok je iskošeni astigmatizam $Z_{2}^{-2}$, Z₃, J₄₅), u proseku zanemarljiv.

Slika 15: ASTIGMATIZAM OKA

Vanosni astigmatizam teži da bude veći na slepoočnoj strani mrežnjače (što se nazire i na slici ). Nivo aberacije se unekoliko razlikuje od jedne do druge studije. Na grafu desno, neprekidna linija predstavlja prosek za 20 emetropskih očiju (Gustaffson et al. 2001, emetropsko oko definisano kao ono sa manje od 0,5 dioptrija osnog defokusa i astigmatizma), dok isprekidana linija predstavlja približan prosek dve starije studije sa približno istim rezultatima (Rempt 1971, Millodot 1981, 726 i 62 oka, u istom redosledu). Osenčena površina sadrži pojedinačne podatke za 20 emetropskih očiju iz Umsbo et al. 2000. Astigmatizam je nizak u polju poluprečnika od dvadesetak stepeni, izvan goga brzo raste sa udaljavanjem od središta slike. U Gustafson et al. najniži nivo je van središta slike, gde se osni i vanosni astigmatizam, suprotnih znakova, potiru.

Pored već pomenutih razloga razlika u nalazima studija, u slučaju astigmatizma je to verovatno i umanjena tačnost korišćenja Zernikeovih polinoma kruga za eliptično oivičene talasne frontove kosih upadnih snopova, što je preovlađujući pristup (Zernike izrazi za elipsu postoje, ali su složeniji). Takođe, nivo vanosnog astigmatizma se menja sa žižnom daljinom sklopa, tj. sa stepenom prilagođenosti očnog sočiva; u načelu, je veći za bliže predmete.

Kao grubi prosek, uzdužni astigmatizam na 60° od središta je oko 5D (dioptrija) na nosnoj strani, i oko 8D na slepoočnoj, smanjujući se prema središtu približno srazmerno uglu. Pošto je srazmera uzdužne aberacije prema žižnoj daljini oka jednaka njihovoj srazmeri izraženim u dioptrijama, uzdužna aberacija je data sa:

L=Dƒ/58 (5)

(u jedinicama u kojima je izražena žižna daljina oka ƒ), gde je D uzdužna aberacija u dioptrijama. Odgovarajuća V-D greška talasnog fronta za astigmatizam je, sa ƒ/P=F, i ƒ~17,3mm, data sa:

$W_{a}={\frac {LA}{8F^{2}}}={\frac {D_{a}P^{2}}{8046}}$ (6) ili

$W_{a}={\frac {DP^{2}}{4,43}}$ (6.1)

u jedinici talasne dužine λ=0,55μm. Za prečnik zenice P=5mm, to daje raspon V-D greške astigmatizma od oko 46λ na 60, do oko 1,25λ na 10, na slepoočnoj strani, i oko 40% manje na nosnoj.

Za datu vrednost uzdužne greške, V-D greška talasnog fronta je ista za astigmatizam 2. reda i defokus. Međutim, pošto je odnos V-D prema RMS grešci različit, dat sa √(24) i √(12) u istom redosledu, RMS greška talasnog fronta - što znači i apsolutna vrednost Zernike koeficijenta - je veća za defokus u srazmeri sa √2.

Pošto se uzdužni astigmatizam ne menja sa promenom prečnika otvora, greška talasnog fronta - koja je srazmerna odnosu poprečne aberacije i Eri diska - se menja u srazmeri sa kvadratom prečnika otvora. Na primer, RMS greška talasnog fronta pri otvoru zenice od 5mm je 25 puta veća nego pri otvoru od 1mm.

Monohromatske aberacije višeg reda

Mada je broj Zernike izraza u klasi aberacija višeg reda neograničen, samo nekoliko od njih su dovoljno velike da imaju neki značaj. To su aberacije 3. reda, trolist i primarna koma, i od aberacija 4. reda jedino primarna sferna aberacija. Ostale aberacije višeg reda mogu imati značaj samo u njihovom ukupnom zbiru, a i tada u načelu mali. Uprosečene za veći broj osoba, aberacije višeg reda teže nuli, izuzev sferne aberacije, koja je dosledno kratko-žižna (eng. under-corrected).

Aberacije oka višeg reda je teže ispraviti oftamološkim sredstvima nego aberacije nižeg reda, defokus i astigmatizam. Zbog toga one mogu biti ograničavajući činilac kakvoće optičke slike, mada je, zbog njihovog u proseku niskog nivoa, stepen ograničenja značajan samo u pojedinačnim slučajevima. Kao primer, u Thibos et al. 2002, prosečni nivo preostalog defokusa i astigmatizma posle oftamološke ispravke od ~0,25D je bio još uvek znatno viši od zbira aberacija višeg reda.

Nivo aberacija oka višeg reda izmeren u studijama je stalniji nego u slučaju aberacija nižeg reda. Pojedinačne razlike, međutim, mogu biti značajne. Zbog toga, slično kao i za aberacije nižeg reda, nalazi ni jedne od studija posebno ne mogu da se posmatraju kao da predstavljaju tačan nivo aberacija uljudskog oka. Nalazi većeg broja studija, međutim, u meri u kojoj se približno slažu daju približno tačnu sliku raspona odstupanja, kao i približne prosečne vrednosti.

Veličina aberacija višeg reda

Slika 16: ABERACIJE OKA

Slika desno daje pregled veličine aberacija oka, koristeći merenja iz nekoliko studija. Graf levo prikazuje osne aberacije drugog (defokus, koeficijent z₄, uspravan i iskošen primarni astigmatizam, z₃ i z₅), trećeg (uspravan i iskošen trolist,, z6 i z₉, uspravna i vodoravna koma, z₇ i z₈) i četvrtog reda (iskošen i uspravan četvorolist, z₁₀ i z₁₄, iskošen i uspravan sekundarni astigmatizam, z₁₁ i z₁₃, i primarnu sfernu aberaciju, z₁₂). U manjem okviru su uvećane aberacije višeg reda.

Desno gore su prikazane aberacije višeg reda za dva različita otvora zenice (levo), i u zavisnosti od ugla polja slike (desno, za 5,1mm prečnik zenice ). Čak i pri srazmerno malom otvoru zenice od 3mm, aberacije 3. i 4. reda prevazilaze nivo pri kom je oko "ograničeno difrakcijom", tj. snižavaju Strel racio ispod 0,80. Dalje od središta polja, za upadne uglove oko 30° i veće, čak i aberacije 6. reda snižavaju Strel ispod 0,80, mada su zanemarljivo male u poređenju sa aberacijama nižih redova. Srazmerno spor porast vanosnih aberacija 3. reda, trolista i primarne kome, upućuje na zaključak da su one najvećim delom izazvane neporavnatim površinama oka, kada imaju istu veličinu u svim delovima polja slike. Na primer, koma, koja kao konična aberacija raste srazmerno uglu polja, bila bi na 50° pet puta veća nego na 10°, dok bi trolist, koji kao konična aberacija raste srazmerno trećem stepenu ugla polja, bio čak 125 puta veći. Izmerene aberacije 3. reda na 50° u studiji su, međutim, samo oko 70% veće nego na 10°.

Desno dole je prikazan nivo aberacija višeg reda u zavisnosti od starosnog doba za dat otvor zenice (levo) i za tzv. fiziološku zenicu, koja se u načelu smanjuje sa starošću. U prvom slučaju, nivo aberacija se znatno povećava sa starošću. U drugom slučaju, međutim, zbog smanjenja otvora zenice sa starošću, aberacije oka na gornjem delu starosnog raspona su samo malo veće nego na donjem u uslovima visokog nivoa osvetljenosti, dok su u uslovima niskog nivoa osvetljenosti - zbog toga što se povećanje zenice u tim uslovima smanjuje sa starošću - aberacije "starog" oka u stvari nešto niže.

Koma, trolist i sferna aberacija

Slika 17: ABERACIJE OKA VIŠEG REDA

Najznačajnije po veličini Zernike aberacije višeg reda, trolist, primarna koma i primarna sferna aberacija, prikazane su na slici desno (po Applegate et al. 2007, sa 146 učesnika sa normalnim vidom, starosti od 20 do 80 godina). Prestavljene su njihove osne vrednosti, dakle veličina u središnjem delu slke. Trolist i koma su, uobičajeno, slične veličine, dok je sferna aberacija veća pri velikim, i manja pri malim otvorima zenice. Sve tri rastu eksponencijalno sa otvorom zenice, i znatno sporije sa starošću (ovo važi za aberacije višeg reda uopšte, kao i za defokus i primarni astigmatizam).

Sve tri aberacije se povećavaju sa povećanjem otvora zenice u manjoj srazmeri od one u kojoj bi se povećavali u pasivnom optičkom sklopu. Koma i trolist bi se, saglasno broju reda n, uvećavali srazmerno trećem stepenu veličine otvora, a sferna aberacija srazmerno četvrtom. To pokazuje da se u ljudskom oku, kao aktivanom biološkom sklopu, značajno smanjuje veličina ovih aberacija pri većim otvorima zenice. U slučaju osne sferne aberacije, najznačajniji činioci u ovom pogledu su asferne (popoženi elipsoid) površine rožnjače i očnog sočiva, kao i opadanje indeksa prelamanja očnog sočiva prema ivicama.

U slučaju kome i trolista, smanjena stopa rasta ukazuje na to da se neporavnanje optičkih površina oka, koji je glavni uzrok ovih aberacija u oku - i rožnjača i očno sočivo su nagnuti u odnosu na optičku osu, koja se poklapa sa putanjom glavnog zraka, dok je samo sočivo takođe nagnuto u odnosu na rožnjaču i malo decentrirano - u načelu smanjuje sa povećanjem otvora zenice.

Kao što je napomenuto, ove tri značajne aberacije višeg reda su u proseku mnogo niže od aberacija drugog reda, defokusa i astigmatizma. Kao takve, u načelu, mogu imati srazmerno mali značaj tek pošto su aberacije drugog reda u dovoljnoj meri ispravljene.

Hromatske aberacije oka

Nivo hromatizma, kako uzdužnog, tako i poprečnog, koji stvara ljudsko oko je, po optičkim merilima, značajan. Samo razdvajanje boja bele svetlosti je malo vidljivo zbog niskog uvećanja, a takođe i jer se odstranjuje iz slike u toku njene moždane obrade, ali rasipanje energija svetlosti različitih talasnih dužina još uvek može da snizi oštrinu slike.

Hromatizam u oku je takođe prigušen neravnomernim rasporedom L- M- i S-čepića, čije je zajedničko dejstvo neophodno da se svetlost određene talasne dužine pretvori u boju. Normalno oko skoro da nema S-čepića u središnjih 1° fovee (foveola), što za posledicu ima da je za ovaj deo mrežnjače uobičajena lepeza duginih boja koju oko vidi približno svedena na belu, plavu i crvenu (trobojan vid, eng. tritanopia).

Trobojni vid se smatra oblikom slepila za boje samo kad je prisutan van foveole. U tom slučaju može da bude jače ili slabije izražen, u zavisnosti od nivoa nedostatka S-čepića. Hromatizam može biti dodatno oslabljen prisustvom drugih oblika slepila za boje: tzv. dvobojan vid, ili zbog nedostatka tj. niske aktivnosti L-čepića (eng. protanopia), ili zbog nedostatka ili niske aktivnosti M-čepića (eng. deuteranopia), kao i potpuno slepilo za boje, kada su čepići samo delimično (S-čepići) ili potpuno neaktivni (eng. monochromacy). Slepilo za boje je, međutim srazmerno retko, javljajući se kod manje od 10% ljudi.

Najzad, Stajls-Kroford efekat, kao i u slučaju monohromatskih aberacija, takođe u izvesnoj meri snižava i hromatske aberacije oka.

Za razliku od monohromatskih aberacija, razlike u nivou hromatizma od jedne do druge osobe su male. Razlog toga je da je hromatizam pre svega izazvan optičkim svojstvima - indeksom prelamanja i disperzijom - optičkih sredina, i stepenom zakrivljenosti optičkih površina, dok nepravilnosti oblika površina imaju srazmerno malo posledica.

Uzdužni i poprečni hromatizam

Oko proizvodi uzdužni i poprečni hromatizam. Kao optički sklop koji se sastoji od sredina sa srazmerno malom im razlikama u nivou prelamanja i razilaženja (disperzije) rasipanja svetlosti, oblik uzdužnog hromatizma oka je tzv. primarni hromatizam: kraće talasne dužine se zniraju pre dužih. Nalazi studija pokazuje da je uzdužni hromatizam (hromatski defokus) oka u punom rasponu svetlosti oko 2D (dioptrije, tj. za žižnu daljinu od 58D u zeleno-žutoj svetlosti sa žižom najkraćih talasa od oko 59,5D (16,8mm), i najdužih od oko 57.5D (17,4mm, oba za efektivnu žižnu daljinu u vazduhu; stvarna žižna daljina je za trećinu veća).

Poprečni hromatizam, koji u načelu spada u aberacije ivice polja, u slučaju oka je redovno prisutan i u središtu slike, kao posledica neporavanja optičkih delova i površina oka.

Slika 18: HROMATIZAM OKA

Slika desno prikazuje rezultate merenja uzdužnog hromatizma ljudskog oka iz više studija (graf levo), kao i oblik uzdužnog i poprečnog hromatizma oka (desno). Nivo uzdužnog hromatizma se može tačno prikazati i sa najjednostavnijim modelom oka, sa samo jednom prelomnom površinom i vodom kao optičkom sredinom (tzv. "vodeno oko", eng. water eye). Umerena greška se javlja samo prema kratkim talasnim dužinama, i može se otkloniti zamenom vode sa optički neznatno jačom sredinom (tzv. hromatsko oko, eng. chromatic eye, ili Indiana eye; ono uz to ima granični otvor unutar optičke sredine oka, približno na mestu zenice, što takođe omogućava tačnije predstavljanje poprečnog hromatizma).

Drugim rečima, u jedinici žižne daljine oka od oko 58D, ili 17,3mm, razmak između tačke žiže ljubičaste i crvene svetlosti je oko 1/29, ili 0,57mm. Za talasnu dužinu najviše fotopske osetljivosti λ=0,55μm, to predstavlja 11,4λ V-D grešku talasnog fronta defokusa (srazmerno veće za ljubičastu, i manje za crvenu svetlost) pri otvoru zenice od 5mm, i 1,86λ pri otvoru od 2mm. Za dve Fraunhoferove linije koje se uobičajeno koriste, C i F, defokus je oko 0,9D, tj. 0,27mm. U odnosu na e-liniju, blizu fotopskog vrha od 0,55μm, defokus u C liniji je oko 0,4D, i u F liniji 0,46D. Odgovarajuća V-D greška talasnog fronta pri 2mm otvoru zenice je oko 0,37λ u prvom, i 0,43λ u drugom slučaju, takođe u jedinici λ=0,55μm. Ovo je na nivou V-D greške sekondarnog hromatizma teleskopa ahromata otvora 0,1m i žižne daljine od 3m (ƒ/30), sa vrednošću polihromatskog Strel racia od oko 0,9.

Pri 5mm otvoru zenice, V-D greška je, srazmerno kvadratu otvora, 6,25 puta veća.

Slika 19: DEJSTVO UZDUŽNE HROMATSKE ABERACIJE NA FŠT I OPTIČKU SLIKU

Slika 18 prikazuje dejstvo uzdužne hromatske aberacije na FŠT i optičku sliku predmeta. Usled rasipanja kraćih i dužih talasa svetlosti iz Eri diska, izazvanih hromatskim defokusom, oko njega se stvara ljubičasto okruženje energije, koje uzrokuje pad oštrine cele slike, koja je sastavljena od difrakcionih slika tački predmeta. Ukoliko je površina predmeta dovoljno sjajna, ova rasuta boja je primetna i oko ivičnih delova slike. Mada značajna po optičkim merilima, uzdužna hromatska aberacija, kao i aberacije prosečnog oka uopšte, nema primetan efekat na kakvoću slike oka, prvenstveno zbog njenog niskog uvećanja.

Slika 20: POPREČNI HROMATIZAM, SLIKOVNI PRIKAZ

Desno na slici 17 su preuveličani prikazi uzdužnog (gore) i poprečnog (dole) hromatizma oka. Kao što pokazuje, poprečni hromatizam nastaje tako što svetlost različitih talasnih dužina u snopu bele svetlosti sa datim upadnim uglom, zbog različitog ugla prelamanja stvara žižu na različitim udaljenostima od ose, tj. ima različito poprečno uvećanje (zbog čega se takođe naziva "hromatsko uvećanje").

Posledica je poprečno izduženje difraksione slike tačke (slika desno), sa difrakcionim slikama kraćih talasa (plava-ljubičasta) bliže osi, i dužih dalasa (crvena) dalje od ose u poređenju sa difrakcionom slikom zeleno-žute svetlosti.

Slika 21: OSNO NEPORAVNANjE OČNOG SOČIVA

Glavni uzrok prisustva poprečnog hromatizma u središtu slike je je nepravilan položaj očnog sočiva u odnosu na optičku osu (u slučaju stvarnog oka, razdvojenost vidne i optičke ose oka, sa očnim sočivom koje, u načelu, teži da bude poravnato u odnosu na vidnu osu). Posledica je poprečni pomak oka p u odnosu na optičku osu (eng. decenter) koji je, za talasne dužine λ₁=0,433μm i λ₂=0,633μm, neposredno vezan za nivo poprečnog hromatizma δ u lučnim minutima kroz empirijski utvrđen odnos δ=5p (Thibos et al. 1992). Za F i C linije, odnos je δ=3,6p, što znači da je 1' poprečnog hromatizma izazvano poprečnim pomakom sočiva manjim od 0,3mm.

Kao i uzdužni hromatizam, poprečni hromatizam se ne menja linearno sa promenom otvora zenice, ali se menja veličina poprečne aberacije u odnosu na Eri disk, čija veličina je obrnuto srazmerna veličini otvora. Greška talasnog fronta - kao defokus u slučaju uzdužnog, i kao nagib u slučaju poprečnog hromatizma - je srazmena odnosu poprečne aberacije i Eri diska.

Manji graf na dnu desno pokazuje raspored izmerenih nivoa doosnog, tj. unutar fovee, poprečnog hromatizma (85 učsnika sa normalnim vidom, 4,7mm otvor zenice, za narandžastu svetlost talasne dužine λ=0,605μm, i plavo-zelenu svetlost sa λ=0,497μm, Rynders et al. 1996), koji se približno poklapa sa Rejlijevim rasporedom verovatnoće (eng. Rayleigh probability distribution). Prosečan nivo je 0,83' (lučnih minuta) za pomenute talasne dužine. Za F (λ=0,486μm) i C(λ=0.656μm) Fraunhoferove linije, kao dve granične talasne dužine u kojima fotopska osetljivost oka još nije sasvim zanemarljiva obično korišćene za merenja nivoa vidnog hromatizma, razmak, koji je srazmeran razlici u indeksu prelamanja, je 45% veći, tj. 1,2'. Pošto je za λ=0,55μm prečnik Eri diska u lučnim minutima, dat sa R=4,6/P, gde je P prečnik otvora zenice, pri otvoru zenice od 4,7mm prosečan F-C poprečni hromatizam je nešto veći od Eri diska. Međutim, pošto je, zbog aberacija, mrlja slike tačke pri ovom otvoru zenice mnogo veća od Eri diska, poprečni hromatizam nije primetan.

Pri otvoru zenice od 2mm, kad je prosečno oko približno "ograničeno difrakcijom", ugaona veličina prečnika Eri diska za λ=0,55μm, je 2,3' (iz 2,44λ/P u radijanima, pomnoženo sa 57,3x60 za lučne minute). Greška poprečnog hromatizma je srazmerno manja, sa razmakom između F i C linija tek malo preko polovine Eri diska. Empirijska aproksimacija za polihromatski Strel (za fotopsku osetljivost oka u rasponu talasnih dužina od 0,43μm do 0,67μm) u zavisnosti od relativnog F-C razmaka p u jedinici Eri disk prečnika, S_P~1-p²/(1+1.2p²), za p=0,52 daje vrednost od 0,80. Pošto je zbog monohromatskih aberacija Strel već snižen na ~0,80 za prosečno oko, poprečni hromatizam ga dalje snižava na ~0,64 nivo. Uzimajući u obzir prisustvo uzdužnog hromatizma, koji dodatno snižava vrednost Strel racija, ukupno dejstvo hromatizma na kakvoću slike pri ovom otvoru zenice nije sasvim zanemarljivo.

Međutim, da bi se pogoršanje kakvoće slike na nivou Strel racia od 0,80, i nešto nižem, primetilo, potrebno je da je ugaona veličina Eri diska oko pet lučnih minuta (u domenu optičkih teleskopa, ovo je uvećanje jednako prečniku objektiva u mm, ili 25 puta prečnik objektiva u inčima). Pošto je uvećanje oka pri otvoru zenice od 2mm upola manje, ne samo poprečni hromatizam, nego i ukupne aberacije prosečnog oka su u načelu zanemarljive. Sa daljim smanjenjem otvora zenice ugaona veličina Eri diska se povećava, a aberacije smanjuju, i oko i nominalno postaje "ograničeno difrakcijm" tj. sa Strel raciom iznad 0,80.

Ukupne aberacije oka

U svakom optičkom sklopu aberacije talasnog fronta dodatno šire energiju difrakciona slike tačke, određujući time konačan nivo kakvoće slike.Dakle, da bi se on odredio, neophodno je posmatrati zbirno dejstvo svih prisutnih aberacija i difrakcije.

Kao opšti prosek, smatra se da je kakvoća slike pretežno ograničena difrakcijom - tj. sa monohromatskim Srelom od 0,80 ili višim - za otvor zenice manji od 2mm, i aberacijama za otvore od preko 2mm. Međutim, kakvoća slike koju vidimo je u načelu pogođena znatno manje nego što to vrednost Strel racia nagoveštava, pre svega zbog niskig uvećanja optičke slike oka.

Funkcija širenja tačke i funkcija prenosa kontrasta

Slika 22: UKUPNE OPTIČKE ABERACIJE OKA

Slika desno prikazuje ukupne aberacije oka. Pod (A) je funkciju širenja tačke (FŠT) jednog od modela oka (Sakamoto et al. 2008), sličnom širokougaonom modelu Navara (eng. Navarro wide-angle schematic eye), sa malo izmenjenim vrednostima poprečnog pomaka očnog sočiva, kao i sa toroidnim izobličenjem unutrašnje površine rožnjače, da bi odnos dve najznačajnije fovealne aberacije posle defokusa, primarnog astigmatizma i kome, pri otvoru zenice od 6mm bio približno u srazmeri sa empirijskim merenjima (slika 16). FŠT je prikazana kao monohromatska i delom polihromatska - Fraunhoferove linije F, e i C. Polihromatska FŠT je data kao bela svetlost, što je bliže onom kako je vidimo, dok je raspored zraka za te tri talasne dužine prikazan u malom okviru, za 2mm otvor zenice. Takođe, prikazana je srazmerna veličina čepića i štapića, u rasponu od najmanjih do najvećih.

Aberaciona FŠT je manja od 5' za otvor zenice od oko 3mm i manje, što znači da aberacije, mada značajne, ne utiču na kakvoću slike koju vidimo (ispod 2mm oko prosečno postaje ograničeno difrakcijom, ne aberacijama). Za otvore od oko 4mm i veće, aberaciona FŠT je veća od 5', ali su to otvori zenice pri niskim nivoima osvetljenosti, kad štapići preučimaju ulogu glavnih prijemnika. Pošto oni imaju mnogo lošiju razdvojnu moć - grubo, oko pet puta - dejstvo aberacija na kakvoću slike prosečnog oka ostaje zanemarljivo.

Pod (B) je uticaj pojedinih vrsta i grupa aberacija na oštrinu slike, izražen funkcijom prenosa visine (109 učesnika sa normalnim vidom, Guirao et al. 2002). Radi poređenja, dodat je prenos za 200mm ƒ/5 teleskop ahromat, čiji polihromatski Strel, uglavnom zbog uzdužnog hromatizma i sferohromatizma, je oko 0,45. Ovaj nivo abracija u teleskopu izaziva primetan pad oštrine slike, ali samo pri uvećanjima od oko 5x po milimetru objektiva, tj. sa Eri diskom uvećanim do oko 5 lučnih minuta ili više. Ugaoni prečnik Eri diska pri 5,7mm otvoru zenice je svega 0,8 lučnih minuta, blizu 6 puta ispod nivoa uvećanja koje počinje jasno da pokazuje efekat aberacija. Kao što su aberacije, mada brojčano visoke, praktično neprimetne sa uporedivim uvećanjem (oko 35x), u ahromatu, tako je i njihov efekat na oštrinu vida mali do zanemarljiv, uprkos značajnom padu brojne vrednosti prenosa oštrine.

Tzv. učestalost reza, tj. veličina najmanjeg detalja koji se može razdvojiti okom, zavisi ne samo od prenosa kontrasta, nego i od najnižeg nivoa oštrine potrebnog oku. Na grafu je naznačeno kako ovaj najniži nivo eksponencijalno raste sa približavanjem graničnim učestalostima.

Opis talasnog fronta Zernike aberacijama

Slika 23: ABERACIJE OKA NA PRIMERU OPTIČKOG MODELA

Slika desno daje podatke modela oka korišćen za dobijanje FŠT na slici 21, mape talasnog fronta i odgovarajuće Zernikeove aberacione funkcije koje opisuju talasni front za 2mm i 6mm prečnik zenice (optički podaci su na engleskom: „SRF“ je optička površina, "GLASS" optička sredina, "CC" konična konstanta, "DCX" i "DCY" koordinate pomaka elementa od ose u mm, i "CVX" toroidno izobličenje površine kao kao inverzna vrednost poluprečnika zakrivljenosti površine). Ugao polja od 0° odgovara tački preseka mrežnjače i optičke ose. Pošto je ugaoni razmak između ove tačke i foveole 4-8°, ugao od 5,62° približno odgovara prosečnom položaju foveole, dela mrežnjače gde je vid najoštriji.

Vrednost uzdužnog defokusa je -0,25mm (negativan znak znači da se zraci seku ispred mrežnjače, tj. kratkovido oko), približno u skladu sa prosečnom vrednošću stvarnog defokusa iz Indiana Aberration Study (-0,8D u studiji, -0,9D u modelu oka). Zernike aberaciona funkcija daje RMS grešku talasnog fronta kao kvadratni koren zbira kvadriranih koeficijenata proširenja za svaki Zernikeov izraz, gde je vrednost koeficijenta dobijena deljenjem date vrednosti Zernike izraza sa odgovarajućim činiocem poravnanja (na primer, u odsustvu defokusa pri 2mm otvoru zenice, približno cela RMS greška talasnog fronta dolazi od primarnog astigmatizma, i data je kvadratnim korenom zbira kvadrata vrednosti kosinusnog i sinusnog izraza podeljenih sa √6).

Pri otvoru zenice od 2mm, jedine dve značajne monohromatske aberacije su defokus i primarni astigmatizam, dok su pri 6mm otvoru značajne i aberacije višeg reda, primarna koma i sferna aberacija.

Oko kao optički detektor

Osnovna svojstva optičkog detekotora su razdvojna moć i spektralna osetljivost. U vezi sa osetljivošću, važan je i stepen osvetljenosti, tj. prenos svetlosti do detektora.

Razdvojna moć

Slika 24: PRIJEMNICI SVETLOSTI U OKU

Razdvojna moć je, u odsustvu aberacija, određena veličinom jediničnog prijemnika. U slučaju oka, postoje dve osnovne vrste prijemnika, čepići i štapići. Njihova veličina, u načelu, raste sa udaljenošću od foveole (u slučaju čepića, takođe i razmak između njih), Sledstveno tome, razdvojna moć i jednih i drugih opada prema spoljnom delu mrežnjače (slika desno). Najviša razdvojna moć čepića je u foveoli, oko jedne lučne minute, dok je za štapiće razdvojna moć najviša - oko osam puta lošija - u neposrednom okruženju makule, desetak stepeni od foveole.

Slika 25: RAZDVOJNA MOĆ OKA

Slika 24 dočarava izgled foveole, dela mrežnjače sa najvišom razdvojnom moći. Prečnik prosečnog fovealnog čepića je oko 2μm (tj. 0,4 lučne minute). Uobičajeno merilo razdvojne moći je tzv. puna širina na poluvisini (eng. Full Width at half Maximum, FWHM) funkcije širenja tačke (FŠT). Pri otvoru zenice od 2mm, aberacije su srazmerno niske, i razdvojna moć za dva tačkasta izvora približno istog sjaja nije umanjena - određena je razmakom na kom se dva FWHM priblišno dodiruju (razmak jednak λ/D u radijanima, gde je λ talasna dužina, a D prečnik otvora). Pri otvoru od 1mm aberacije su još niže, ali je ugaoni prečnik FWHM dva puta veći, i razdvojna moć je lošija. Pri otvoru od 6mm, Eri disk je dva puta manji, ali je FŠT mnogo veća zbog visokog nivoa aberacija, i razdvojna moć je takođe lošija.

Spektralna osetljivost

Slika 26: SPEKTRALNA OSETLjIVOST OKA

Spektralna osetljivost oka, u poređenju sa približnim rasponom osetljivosti CCD prijemnika je data na slici desno. I fotopska i skotopska osetljivost oka su znatno uže u rasponu od osetljivosti CCD prijemnika. Obe su radi uporedivosti svedene na približan nivo prosečne osetljivosti CCD prijemnika (isprekidana linija). Stvarna osetljivost je mnogo viša za štapiće nego za čepiće, dok se ni jedan u tom smislu ne može neposredno porediti sa CCD prijemnikom, čija stvarna osetljivost zavisi od dužine izloženosti svetlosti. Prijemnici oka nemaju sposobnost dodavanja fotona, jer se pigment koji ih detektuje neprestano troši i obnavlja.

Prenos svetlosti

Slika 27: PRENOS SVETLOSTI U OKU

Prenos svetlosti do mrežnjače je umanjen apsorpcijom i rasipanjem svetlosti u optičkim delovima oka. Slika desno (po Transmission of the ocular media, Boettner and Walter 1962) prikazuje smanjenje prenosa svetlosti usled apsorpcije Do mrežnjače stiže oko 80% svetlosti, bilo neporedno (veći deo) ili rasuto, izuzev za talasne dužine ispod 0,45μm, za koje prenos brzo pada do nule na oko 0,4μm.

Udeo rasute svetlosti je značajan, i nešto veći za kraće nego za duže talase. Po merenjima u istoj studiji, udeo tzv. neporedne svetlosti, tj. svetlosti koja iz tačke posmatranog predmeta stiže u sliku tačke u oku, je manje od polovine ukupno apsorbovane svetlosti od strane mrežnjače za kraće talase (plava-ljubičasta), oko 60% za duže talase (crvena) i 50-55% za zeleno-žutu svetlost.

Oko u afokalnom (bezžižnom) sklopu

U bezžižnim (afokalnim) sistemima za uvećanje slike predmeta, kao optički teleskop i mikroskop, uslovi pod kojima ljudsko oko stvara optičku sliku su različiti od onih pri neposrednom posmatranju predmeta, zbog čega i sama slika ima različita svojstva. Razlike su:

(1) odstranjivanje najznačajnije aberacije oka, defokusa, putem mehanizma za fokusiranje

(2) stvaranje slike optičke slike, umesto stvaranja neposredne slike predmeta

(3) u načelu mnogo veća slika predmeta nego neposrednim posmatranjem, i

(4) pod uslovom da je granični otvor određen prečnikom izlaznog otvora okulara, što je u načelu slučaj, razdvojna moć oka u bezžižnom sklopu je jednaka razdvojnoj moći njegovog objektiva

Odstranjivnje defokusa bitno poboljšava kakvoću slike po optičkim merilima (slike 22 i 23), ali je stvarno poboljšanje viđene slike značajno samo u slučajevima kad je greška defokusa osobe znatno veća od prosečne.

Slika 28: OKO U BEZŽIŽNI SKLOPU

Slika desno prikazuje oko pred difrakcionom slikom predmeta stvorenom od strane objektiva. Da bi zraci iz okulara izašli u paralelnim snopovima, potrebno je da se zadnja žižna ravan objektiva - tj. ravan slike - poklapa sa prednjom žižnom ravni okulara. Ove paralelne snopove iz svake tačke slike objektiva oko preslikava u slike tački na mrežnjači, tj. u sliku u oku (levo).

Na desnoj strani je prikazano kretanje, tj. obrtanje oka pri posmatranju deloveslike objektiva dalje od optičke ose. Obrtanje može biti propraćeno malom promenom položaja oka, tj. glave, da bi se izlazni otvor okulara zadržao približno u predelu zenice oka.

Preslikavanje difrakcione slike

Slika 29: SLIKA OKA U BEZŽIŽNI SKLOPU

Pošto je ono što oko neposredno (tj. kroz okular) vidi difrakciona slika predmeta stvorena od strane objektiva, oko u ovom slučaju stvara difrakcionu sliku difrakcione slike objektiva. U osnovi, difrakcioni račun kojim se dolazi do rasporeda energije druge difrakcione slike je isti kao i za proračun difrakcione slike predmeta, izuzev što se umesto sa površine predmeta, talasni doprinos svakoj tačci konačne slike integriše sa površine međuslike. Iz geometrije zraka može se pokazati da je razlika u optičkom putu, tj. zbirna talasna faza u tačci konačne slike - pod uslovom da okular ne unosi nikakve aberacije - jednaka fazi odgovarajuće tačke međuslike, tj. prve difrakcione slike, samo sa suprotnim znakom. Pošto faza određuje zbirnu visinu (amplitudu) talasa u tački, a zbirna jačina, tj. energija je jednaka kvadratu visine, to znači da je difrakciona slika Erijeve difrakcione slike u oku ista, izuzev za činilac uvećanja (slika desno).

Budući da je proširena optička slika sastavljena od difrakcionih slika tački predmeta preslikavanja, ovo važi i za proširenu konačnu sliku.

Uvećana slika u oku

Slika 30: UVEĆANjE OPTIČKE SLIKE U OKU

Gledana kroz ovakav sklop, optička slika predmeta na mrežnjači je mnogo puta veća nego u slučaju posmatranja golim okom. U mikroskopu, uvećanje je dato sa TV/ƒ_OBƒ_OK, gde je T optička dužina mikroskopske tube (standard 160mm), V je prosečna najmanja daljina oštrog vida (250mm), a ƒ_OB i ƒ_OK je žižna daljina objektiva i okulara (slika desno). Mada uvećanje optičkog mikroskopa može da bude preko 1000x, zbog po pravilu vrlo male ugaone veličine posmatranog predmeta, slika na mrežnjači ne prelazi 1° (1/3 mm) u prečniku. To znači da u celini ostaje u najoštrijem polju vida, određenom prečnikom foveole (~1/3 mm), i polju oštrog vida, idređenog prečnikom fovee (~4,5mm).

U slučaju teleskopa, gde se granicom korisnog uvećanja za većinu objekata smatra dvostruki iznos prečnika objektiva u milimetrima (dodatno sniženo atmosferskim uslovima za veće teleskope), slika najvećih nebeskih tela na mrežnjači može da se prostire daleko van polja oštrog vida (npr. slika Orionove magline (M42) pri uvećanju od 100x meri oko 100 stepeni u prečniku), ali je i u tom slučaju ovo od malog značaja, jer se usmeravanjem oka prema njemu posmatran deo slike dovodi u središnji deo mrežnjače, tj. u polje oštrog vida (slika 28 desno). Većina nebeskih tela je znatno manja; Jupiter, na primer, čiji je prividni prečnik golim okom oko 40 lučnih sekundi, pri uvećanju od 200x proizvodi sliku prečnika manjeg od 2° na mrežnjači.

Razdvojna moć oka u bezžižnom sklopu je jednaka razdvojnoj moći objektiva, pod uslovom da je postoji dovoljno uvećanje da se delovi slike razdvojeni u slici objektiva vide razdvojeni u njenoj projekciji na mrežnjači. Na primer, difrakcione slike dva tačkasta izvora svetlosti na razmaku od 2 lučne sekunde biće jasno razdvojeni u slici objektiva prečnika 100mm, ali da bi se videli razdvojeni zahtevaju uvećanje od bar 70-tak puta, potrebno da dužina njihove slike na mrežnjači dostigne oko 5 lučnih minuta - najmanju ugaonu veličinu pri kojoj je prosečno oko sposobno da razazna oblik slike predmeta - tj. da obuhvati preko 10 fovealnih čepića, sa bar jednim neosvetljenim, ili slabo osvetljenim redom čepića između dve difrakcione slike.

Vidi još

• Optika
• Svetlost (optika)
• Furijeova optika
• Optička slika
• Sklop za stvaranje optičke slike
• Talasni front
• Funkcija širenja tačke
• Optička aberacija
• Aberacioni polinomi Zernikea
• Strel racio
• Funkcija optičkog prenosa
• Razdvojna moć

Literatura

• Optical imaging and aberrations I, V.N. Mahajan 1998
• Amateur astronomer's handbook, J.B. Sidgwick 1971
• Optics and optical instruments, B.K. Johnson 1960
• Statistical variation of aberration structure and image quality in a normal population of healthy eyes, Thibos et al. 2002
• Formation and Sampling of the Retinal Image, Larry N. Thibos 2000
• Statistical distribution of foveal transverse chromatic aberration, pupil centration, and angle psi in a population of young adult eyes, Rynders et al. 1995
• Effects of age on peripheral ocular aberrations, Mathur et al. 2010
• Myopia and peripheral ocular aberrations, Mathur et al. 2009
• Monochromatic aberrations of the human eye in a large population, Porter et al. 2001
• A population study on changes in wave aberrations with accomodation, Cheng et al. 2001
• New methods and techniques for sensing the wave aberrations of human eyes, Lombardo&Lombardo 2009
• An evaluation of pupil size standards used by police officers for detecting drug impairment, Richman et al. 2004
• Pupil Location under Mesopic, Photopic, and Pharmacologically Dilated Conditions, Yang et al. 2002
• Factors affecting light-adapted pupil size in normal human subjects, Winn et al. 2004
• Inverse optical design of the human eye using likelihood methods and wavefront sensing, Sakamoto et al. 2008
• Odd aberrations and double-pass measurements of retinal image quality, Artal et al. 1995
• Ocular wave-front aberration statistics in a normal young population, Castejon-Mochon et al. 2002
• Diffraction theory of the knife edge test and its improved form, the phase-contrast method, F. Zernike 1934
• Calculated impact of higher-order monochromatic aberrations on retinal image quality in a population of human eyes: erratum, Guirao et al. 2001
• Accuracy and Precision of Objective Refraction from Wavefront Aberrations, Thibos et al. 2003
• A new approach to the study of ocular chromatic aberrations, Marcos et al. 1999
• Aberrations and retinal image quality of the normal human eye, J. Liang and D.R. Williams 1997
• Age-Related Changes in Monochromatic Wave Aberrations of the Human Eye, McLellan et al. 2001
• Transmission of the ocular media, Boettner and Walter 1962
• Optical models of the human eye, D.A. Atchison, L.N. Thibos 2016

Spoljašnje veze

• Webvision