Bazelski problem
U teoriji brojeva, Bazelski problem je pitanje određivanja tačnog zbira recipročnih vrednosti kvadrata svih prirodnih brojeva. Prvi ga je predložio italijanski matematičar Pjetro Mengoli 1644. godine, a rešio ga je Leonard Ojler 1735. godine. Sam problem je dobio ime prema Ojlerovom rodnom gradu, Bazelu.
Postavka problema i njegovo rešenje
urediBazelski problem traži tačan zbir beskonačnog reda
Kako je ovaj problem mučio poznate matematičare skoro čitav vek, Ojlerovo rešenje je svom tvorcu donelo neverovatnu slavu u dvadeset osmoj godini. Ojler je u značajnoj meri uopštio problem, a njegove ideje je godinama kasnije iskoristio Bernhard Riman u svom delu O broju prostih brojeva manjih od zadate veličine (On the Number of Primes Less Than a Given Magnitude) iz 1859. godine, u kome je definisao zeta-funkciju i dokazao njene osnovne osobine.
Približna vrednost zbira reda je 1.644934.[1] Bazelski problem traži „tačnu“ cifru, i matematički dokaz da je izračunata vrednost korektna. Ojler je dobio da je tačna suma
i objavio svoj rezultat 1735. godine. Svoje argumente je zasnovao na pravilima algebre konačnih veličina, što u opštem slučaju može da da netačne rezultate, a strogi dokaz da je dobijena tačna vrednost zbira dao je tek 1741. godine.[2]
Izvori
urediLiteratura
uredi- Maor, Eli (2007). The Pythagorean Theorem - A 4000 Year History. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. str. 94. ISBN 978-0-691-12526-8.
- Dunham, William (1990). Journey through Genius: The Great Theorems of Mathematics. New York: John Wiley. str. glava 9.
Spoljašnje veze
uredi- Kako je Ojler izračunao traženi zbir (jezik: engleski)
- Kako Ojlerovi i Bernulijevi beskonačni redovi mogu da učine interesantnim čas matematike (jezik: engleski)
- Četrnaest dokaza određivanja vrednosti ζ(2), koje je skupio Robin Čapman (jezik: engleski)