Vektor položaja

„Radijus vektor” preusmerava ovde. Za druge upotrebe pogledajte stranicu Radijus vektor (višeznačna odrednica).

Vektor položaja ili radijus vektor (engl. position/radius vector; oznaka ${\boldsymbol {\vec {r}}}$) je vektor koji određuje položaj materijalne tačke, čestice, ili tela u prostoru. Vektor položaja svoj početak uvek ima u koordinatnom početku, što za ostale vektore nije slučaj, a kraj u tački položaja materijalne tačke. Intenziteti komponenti ovog vektora zato predstavljaju koordinate materijalne tačke u odnosu na koordinatni početak. Vektor položaja je vektorska veličina.

Vektor položaja ${\vec {r}}(t)$ definiše koordinate materijalne tačke u svakom trenutku $t$.

Za razliku od vektora položaja, položaj (engl. position; oznaka $r$) je prostorna lokacija materijalne tačke, čestice ili tela. Položaj je skalarna veličina i predstavlja intenzitet vektora položaja:

$r=\left|{\vec {r}}\,\right|$

Trajektorija

Ukoliko se vektor položaja ${\boldsymbol {\vec {r}}}$ materijalne tačke menja tokom vremena, to znači da dolazi do promene položaja, a tada vektor položaja svojim vrhom opisuje trajektoriju (putanju) tačke. Matematički izražena, zavisnost vektora položaja od vremena naziva se parametarskom jednačinom trajektorije:

${\vec {r}}={\vec {r}}\left(t\right),$

gde je $t$ vremenski trenutak za koji se traži vektor položaja. Ova jednačina u stvari predstavlja parametraski zadatu jednačinu krive koju tačka opisuje tokom svog kretanja i opštu jednačinu kretanja.

U Dekartovim koordinatama, vektor položaja se može zapisati preko projekcija po osama x, y i z:

${\vec {r}}=r_{x}{\hat {x}}+r_{y}{\hat {y}}+r_{z}{\hat {z}}$

Definicija brzine i ubrzanja

Brzina se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:

${\vec {v}}={\frac {d{\vec {r}}}{dt}}$

Ubrzanje se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\frac {d^{2}{\vec {r}}}{dt^{2}}}$

Vidi još

• Vektor pomeraja
• Pređeni put