Geometrijsko mesto tačaka

Geometrijsko mesto tačaka je klasa tačaka koje imaju jednu ili više zajedničkih osobina. Obično se koristi za skup uslova koji definišu jednu ili više neprekidnih figura, tj. krivih. Na primer, linija je geometrijsko mesto tačaka koje su ekvidistantne od dve fiksirane tačke.

Ovim pristupom se omogućava opisivanje veoma složenih geometrijskih oblika preko nula funkcija ili polinoma. Međutim, površi drugog reda se definišu kao nule kvadratnih polinoma. Opštije, geometrijska mesta tačaka u smislu nula sistema polinoma se zovu algebarski prostori. Njihove osobine se izučavaju na polju matematike koje nosi ime algebarska geometrija.

Primeri

Mnoga geometrijska tela mogu biti predstavljena kao geometrijska mesta tačaka. Sledi nekoliko primera.

Razne vrste pravih (u ravni):

• Geometrijsko mesto tačaka koje su podjednako udaljene od date prave za dato rastojanje je par pravih paralelnih sa datom pravom. Obe ove prave su od date udaljene za dato rastojanje, a time je data prava i njihova međuparalela.
• Geometrijsko mesto tačaka kod koga su rastojanja svake zasebne tačke od dve date tačke jednaka je simetrala duži koju čine dve date tačke.
• Geometrijsko mesto tačaka, kod koga su rastojanja svake zasebne tačke od dve date prave koje se seku, su simetrale uglova koje grade ove dve prave.
• Geometrijsko mesto tačaka koje su od dve paralelne prave podjednako udaljene je njihova međuparalela. Paralelna je sa njima i nalazi se tačno između njih.
• Geometrijsko mesto tačaka koje zajedno sa jednom datom tačkom grade vektore pravca istovetnog datom vektoru, je prava kojoj data tačka pripada, a pravac joj je određen pravcem datog vektora.

Konike:

• Geometrijsko mesto tačaka koje su od date tačke udaljene za dato rastojanje je krug sa centrom u datoj tački i radijusom koji je jednak datom rastojanju.
• Geometrijsko mesto tačaka kod koga je suma rastojanja svake tačke od dve date tačke jedna data konstanta je elipsa. Dve date tačke su fokusi elipse.
• Geometrijsko mesto tačaka kod koga je razlika rastojanja svake tačke od dve date tačke jedna konstanta je hiperbola. Dve date tačke su fokusi hiperbole.
• Geometrijsko mesto tačaka kod koga su rastojanja svake zasebne tačke od date tačke i date prave jednaka je parabola.

Prostorne figure:

• Geometrijsko mesto tačaka koje su podjednako udaljene od date prave, za dato rastojanje, je valjak čija je osa data prava a radijus dato rastojanje.
• Geometrijsko mesto tačaka koje su od date tačke udaljene za dato rastojanje je sfera sa centrom u datoj tački i radijusom jednakom datom rastojanju.