Disjunkcioni silogizam

U matematici (i matematičkoj logici), pod disjunkcionim silogizmom, ili disjunktivnim silogizmom, smatra se pravilo zaključivanja „isključenjem neistine”, tj. pravilo sledećeg oblika:

P ili Q.

Nije P. (Nije Q.)

Dakle, Q. (Dakle, P.)

Ovo pravilo ima dva potpuno ravnopravna oblika: levi i desni, koji glase:

• levi:

${\frac {P\lor Q~~~~\neg Q}{P}}(DS^{L})$, odnosno, sekventno zapisano, $P\lor Q,\neg Q\vdash P$,

• desni:

${\frac {P\lor Q~~~~\neg P}{Q}}(DS^{D})$, odnosno, sekventno zapisano, $P\lor Q,\neg P\vdash Q$.

Pravilo disjunktnog silogizma je usko povezano sa disjunkcijom.

Dokaz

Pravilo disjunktnog silogizma lako se dokazuje De Morganovim pravilima. Ispod je pružen formalan dokaz levog pravila.
$1.P\lor Q$
$2.\neg Q$
$3.|\neg P$
$4.|\neg P\land \neg Q~~~~~~~~\land _{U},2,3$
$5.|\neg (P\lor Q)~~~~~~~~DM,4$
$6.|\perp ~~~~~~~~\neg _{E},1,5$
$7.\neg \neg P~~~~~~~~\neg _{U},3-6$
$8.P~~~~~~~~\neg \neg _{E},7$

Desno pravilo se dokazuje analogno.

Objašnjenje istinitosnim tablicama

P	Q	P ∨ Q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

U kolonama gornje tabele 2 i 3 važi $P\lor Q$ (zeleno). Takođe, u njima važi i da je jedan od početnih argumenata netačan (crveno). Sada, jedini preostali argumenat u svakoj koloni mora biti tačan, jer ukoliko ne bi — ne bi važilo ni $P\lor Q$, prema pravilima operatora $\lor$.

Vidi još

• De Morganovi zakoni
• Disjunkcija
• Matematička logika