Википедија

Efekat leptira (fizika)

Efekat leptira je termin korišten u teoriji haosa, koji opisuje kako male varijacije mogu da utiču na ogromne i kompleksne sisteme kao što je vreme.[1]

Grafikon Lorensovog čudnog atraktora za vredsnosti ρ=28, σ = 10, β = 8/3. Efekat leptira ili senzitivna zavisnost od početnih uslova je svojstvo dinamičkog sistema koji, počevši od bilo kojih arbitrarno bliskih alternativnih početnih uslova atraktora, iteracijom tačaka postaje arbotrarno raspršen.
Eksperimentalna demonstracija efekta leptira sa različitim snimcima istog duplog klatna. U svakom snimanju klatno počinje sa skoro istim početnim stanjem. Vremenom razlike u dinamici rastu od gotovo neprimetnih do drastičnih.

Edvard Lorens je prvi vršio eksperimente vezane za haos. On je 1961. godine koristio numerički računarski model da ponovo obavi vremensku prognozu. Umesto originalnih .506127, ukucao je .506 misleći da će dobiti približan rezultat, međutim računar je izbacio rezultat koji nije bio ni blizu originalnom. Ustanovljeno je da čak i faktori koji su do tada smatrani nevažnim mogu da utiču na vreme koje će nakon nekoliko sedmica zahvatiti drugi kraj sveta. Metafora koja se upotrebljava za te nevažne faktore je „mahanje krila leptira“ pa je zbog toga ova pojava dobila ime „efekat leptira“.[2]

Ideju da mali uzroci mogu imati velike efekte generalno i specifično u vremenskim prilikama su ranije prepoznali francuski matematičar i inženjer Anri Poenkare i američki matematičar i filozof Norbert Viner. Rad Edvarda Lorensa je postavio koncept nestabilnosti Zemljine atmosfere na kvantitativnu osnovu i povezao koncept nestabilnosti sa svojstvima velikih klasa dinamičkih sistema koji su podložni nelinearnoj dinamici i determinističkom haosu.[3] Efekat leptira se takođe može demonstrirati pomoću veoma jednostavnih sistema.

Numerički modeli uredi

Edvard Lorens je bio jedan od prvih koji je razvio numeričke modele atmosfere i za vremensku prognozu koristio računare. Dokazao je unutrašnju nemogućnost dugoročnih prognoza vremena i pomagao da se zasnuje proučavanje haosa. Haos je definisan kao nepravilno, nepredvidljivo ponašanje determinističkih nelinearnih dinamičkih sistema.

Lorens je primetio da male razlike u početnim uslovima njegovih numeričkih modela atmosfere mogu, nakon relativno kratkog vremena, da dovedu do radikalno različitih ishoda. Shvatio je da su diferencijalne jednačine koje se koriste u opisu ponašanja atmosfere, budući determističke, takođe veoma zavisne od početnih uslova i da se time upotrebljivost praktičkih vremenskih prognoza, ograničava na oko jednu sedmicu.

Lorensov atraktor uredi

 
Lorensov atraktor - trodimenzionalna kriva.

No kako to biva, njegovo popularno tumačenje koje se svodi na banalnu sveopštu povezanost jeste neodgovarajuće, a ponekad i potpuno besmisleno. Zapravo, ovaj efekat, uz ilustrativan primer leptirovih krila, govori o osetljivosti dinamičkih sistema sa povratnom spregom (dinamički sistem je svaki sistem čije se stanje sa vremenom menja). Takvi sistemi tokom svog kretanja prelaze u stanje haosa čak i ako su uslovi pre početka kretanja malo drugačiji. Efekat leptira najbolje odlikuje klimatske sisteme na Zemlji, koji su izuzetno osetljivi na početne uslove.

Lorens je nastavio da istražuje druge primere haotičnog ponašanja, utvrdivši da čak i vrlo prosti deterministički sistemi mogu pokazivati haotično ponašanje. Da bi ilustrovao haotičnu dinamiku takvih sistema, Lorens je modelirao takozvani „Lorensov atraktor“, trodimenzionalnu krivu u kojoj položaj tačke predstavlja pokret dinamičkog sistema u faznom prostoru. Kriva pokazuje kako kretanje sistema neperiodično osciluje u ustaljenom položaju.

Pre i posle otkrića „Efekta leptira“ uredi

Godinama se pretpostavljalo da je dinamika svih sistema inherentno proračunljiva, čak i onda kada su neki od njih tako komplikovani da prevazilaze našu sposobnost proračuna. Ipak nasuprot ovome ima mnogo prirodnih sistema za čije kretanje se ispostavi da su inherentno haotični. Prvi primer ovakvog sistema bilo je vreme, to jest jednačine korišćene za njegovo modeliranje. Ove jednačine se nekada ne uklapaju u ustaljeno stanje već neprekidno variraju naočigledno slučajan način. Edvard Lorens je takođe pokazao da one prikazuju ekstremnu zavisnost od svojih početnih uslova, faktor koji dugoročnu vremensku prognozu čini praktično nemogućom. Nakon ovog primera prepoznati su brojni drugi haotični sistemi u ostalim naukama.

 
Efekt leptira.

Na ovoj skali, prikazanoj na slici, to se ne vidi dobro, ali kaskada udvostručavanja se odvija u beskonačnost, sve do vrednosti r=3,5699.. koja predstavlja tačku akumulacije - tu se kaskada udvajanja završava sa beskonačno mnogo tačaka, od kojih je svaka stabilno konačno rešenje. Zanimljivo da je skup ovih tačaka fraktalni, pa i dakle atraktor više nije tačka, ili dve tačke, ili 512 tačaka, već beskonačni skup fraktalne dimenzije. Atraktor fraktalne dimenzije se zove „čudni atraktor“ (strange attractor), a za dinamički sistem čiji je atraktor fraktalan (čudni), se definiše kao haotičan. U tački akumulacije nije moguće više predvideti koje je konačno rešenje, i takvo stanje se zove haos.

"Mahanje krila leptira“ je ostalo konstanta u svakoj pretpostavci, dok je lokacija „leptira“ i mesta na kojem će se osetiti posledice „mahanja“ promenljiva.

U fizičkim sistemima uredi

Metereologija uredi

Efekat leptira je najpoznatiji u pogledu vremenskih prilika; lako se može demonstrirati na primer u standardnim modelima za predviđanje vremena. Klimatski naučnici Džejms Anan i Vilijam Konoli objašnjavaju da je haos važan u razvoju metoda predviđanja vremena; modeli su osetljivi na početne uslove. Oni dodaju upozorenje: „Naravno da postojanje nepoznatog leptira koji maše krilima nema direktnog uticaja na vremensku prognozu, jer će biti potrebno previše vremena da tako mala perturbacija naraste do značajne veličine, a mi imamo još mnogo neposrednih neizvesnosti o kojima treba brinuti. Dakle, direktan uticaj ovog fenomena na vremensku prognozu je često donekle pogrešan."[4] Dve vrste efekata leptira, uključujući osetljivu zavisnost od početnih uslova,[5] i sposobnost male perturbacije da se stvara organizovana cirkulacija na velikim udaljenostima,[6][7] nisu potpuno isti.[8] Dokumentovano je poređenje dve vrste efekata leptira[6][5] i treće vrste efekta[9][10][11] leptira.[12] U nedavnim studijama,[13][14] objavljeno je da su i meteorološki i nemeteorološki linearni modeli pokazali da nestabilnost igra ulogu u stvaranju efekta leptira, koji se karakteriše kratkim, ali značajnim eksponencijalnim rastom koji je rezultat malog poremećaja.

Otkrivajući koegzistirajuće haotične i nehaotične atraktore unutar Lorencovih modela, Šen i njegove kolege su predložili revidirani stav da „vremenske prilike poseduju haos i red“, za razliku od konvencionalnog gledišta „vreme je haotično“.[15][16][17] Kao rezultat toga, osetljiva zavisnost od početnih uslova (SDIC) se ne pojavljuje uvek. Naime, SDIC se pojavljuje kada dve orbite (tj. rešenja) postanu haotični atraktor; ne pojavljuje se kada se dve orbite kreću ka istom tačkastom atraktoru. Gornja animacija za kretanje dvostrukog klatna pruža analogiju. Za velike uglove zamaha, kretanje klatna je često haotično.[18][19] Poređenja radi, za male uglove zamaha, pokreti su nehaotični.

Multistabilnost je definisana kada sistem (npr. sistem dvostrukog klatna) sadrži više od jednog ograničenog atraktora koji zavisi samo od početnih uslova. Multistabilnost je ilustrovana korišćenjem kajaka na slici sa desne strane (tj. Slika 1 u [20]) gde pojava jakih struja i stagnirajuće oblasti sugeriše nestabilnost, odnosno lokalnu stabilnost. Kao rezultat toga, kada se dva kajaka kreću duž jakih struja, njihove putanje prikazuju SDIC. S druge strane, kada se dva kajaka kreću u stagnirajuću oblast, oni postaju zarobljeni, ne pokazujući tipičan SDIC (iako može doći do haotičnog prolaznog stanja). Takve karakteristike SDIC-a ili bez SDIC-a sugerišu dva tipa rešenja i ilustruju prirodu multistabilnosti.

Uzimajući u obzir promenljivu multistabilnost koja je povezana sa modulacijom procesa velikih razmera (npr. sezonsko forsiranje) i agregiranih povratnih informacija o malim procesima (npr. konvekcija), gornji revidirani pogled je rafiniran na sledeći način: „Atmosfera poseduje haos i red; to uključuje, kao primere, nove organizovane sisteme (kao što su tornada) i vremensko promenljivo odstupanje od periodičnih sezona.”[20][21]

Reference uredi

  1. ^ Boeing, G. (2016). „Visual Analysis of Nonlinear Dynamical Systems: Chaos, Fractals, Self-Similarity and the Limits of Prediction”. Systems. 4 (4): 37. arXiv:1608.04416  . doi:10.3390/systems4040037. Arhivirano iz originala 3. 12. 2016. g. Pristupljeno 2. 12. 2016. 
  2. ^ Lorenz, Edward N. (mart 1963). „Deterministic Nonperiodic Flow”. Journal of the Atmospheric Sciences. 20 (2): 130—141. Bibcode:1963JAtS...20..130L. doi:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:dnf>2.0.co;2. 
  3. ^ „Butterfly effect - Scholarpedia”. www.scholarpedia.org. Arhivirano iz originala 02. 01. 2016. g. Pristupljeno 2. 1. 2016. 
  4. ^ „Chaos and Climate”. RealClimate. 4. 11. 2005. Arhivirano iz originala 2014-07-02. g. Pristupljeno 2014-06-08. 
  5. ^ a b Lorenz, Edward N. (mart 1963). „Deterministic Nonperiodic Flow”. Journal of the Atmospheric Sciences. 20 (2): 130—141. Bibcode:1963JAtS...20..130L. doi:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:dnf>2.0.co;2  . 
  6. ^ a b „Predictability: Does the Flap of a Butterfly's Wings in Brazil Set Off a Tornado in Texas?” (PDF). Arhivirano (PDF) iz originala 2022-10-09. g. Pristupljeno 23. 12. 2021. 
  7. ^ „When Lorenz Discovered the Butterfly Effect”. 22. 5. 2015. Pristupljeno 23. 12. 2021. 
  8. ^ Shen, Bo-Wen (2014-05-01). „Nonlinear Feedback in a Five-Dimensional Lorenz Model”. Journal of the Atmospheric Sciences (na jeziku: engleski). 71 (5): 1701—1723. Bibcode:2014JAtS...71.1701S. ISSN 0022-4928. S2CID 123683839. doi:10.1175/JAS-D-13-0223.1. 
  9. ^ Lorenz, Edward N. (jun 1969). „The predictability of a flow which possesses many scales of motion”. Tellus. XXI (3): 289—297. Bibcode:1969Tell...21..289L. doi:10.1111/j.2153-3490.1969.tb00444.x. 
  10. ^ Tim, Palmer (19. 5. 2017). „The Butterfly Effect – What Does It Really Signify?”. Oxford U. Dept. of Mathematics Youtube Channel. Arhivirano iz originala 2021-10-31. g. Pristupljeno 13. 2. 2019. 
  11. ^ Emanuel, Kerry (26. 3. 2018). „Edward N. Lorenz and the End of the Cartesian Universe”. MIT Department of Earth, Atmospheric, and Planetary Sciences Youtube channel. Arhivirano iz originala 2021-10-31. g. Pristupljeno 13. 2. 2019. 
  12. ^ Shen, Bo-Wen; Pielke, Roger A.; Zeng, Xubin; Cui, Jialin; Faghih-Naini, Sara; Paxson, Wei; Atlas, Robert (2022-07-04). „Three Kinds of Butterfly Effects within Lorenz Models”. Encyclopedia (na jeziku: engleski). 2 (3): 1250—1259. ISSN 2673-8392. doi:10.3390/encyclopedia2030084  . 
  13. ^ Shen, Bo-Wen; Pielke, Roger A.; Zeng, Xubin (2022-05-07). „One Saddle Point and Two Types of Sensitivities within the Lorenz 1963 and 1969 Models”. Atmosphere. 13 (5): 753. Bibcode:2022Atmos..13..753S. ISSN 2073-4433. doi:10.3390/atmos13050753  . 
  14. ^ Saiki, Yoshitaka; Yorke, James A. (2023-05-02). „Can the Flap of a Butterfly’s Wings Shift a Tornado into Texas—Without Chaos?”. Atmosphere (na jeziku: engleski). 14 (5): 821. ISSN 2073-4433. doi:10.3390/atmos14050821. 
  15. ^ Shen, Bo-Wen; Pielke, Roger A.; Zeng, Xubin; Baik, Jong-Jin; Faghih-Naini, Sara; Cui, Jialin; Atlas, Robert (2021-01-01). „Is Weather Chaotic?: Coexistence of Chaos and Order within a Generalized Lorenz Model”. Bulletin of the American Meteorological Society (na jeziku: engleski). 102 (1): E148—E158. Bibcode:2021BAMS..102E.148S. ISSN 0003-0007. S2CID 208369617. doi:10.1175/BAMS-D-19-0165.1  . 
  16. ^ Shen, Bo-Wen; Pielke, R. A. Sr.; Zeng, X.; Baik, J.-J.; Faghih-Naini, S.; Cui, J.; Atlas, R.; Reyes, T. A. L. (2021). Skiadas, Christos H.; Dimotikalis, Yiannis, ur. „Is Weather Chaotic? Coexisting Chaotic and Non-chaotic Attractors Within Lorenz Models”. 13th Chaotic Modeling and Simulation International Conference. Springer Proceedings in Complexity (na jeziku: engleski). Cham: Springer International Publishing: 805—825. ISBN 978-3-030-70795-8. doi:10.1007/978-3-030-70795-8_57. 
  17. ^ Anthes, Richard A. (2022-08-14). „Predictability and Predictions”. Atmosphere (na jeziku: engleski). 13 (8): 1292. Bibcode:2022Atmos..13.1292A. ISSN 2073-4433. doi:10.3390/atmos13081292  . 
  18. ^ Richter, P. H.; Scholz, H.-J. (1984), „Chaos in Classical Mechanics: The Double Pendulum”, Stochastic Phenomena and Chaotic Behaviour in Complex Systems, Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, str. 86—97, ISBN 978-3-642-69593-3, doi:10.1007/978-3-642-69591-9_9, Pristupljeno 2022-07-11 
  19. ^ Shinbrot, Troy, Celso A Grebogi, Jack Wisdom, James A Yorke (1992). „Chaos in a double pendulum”. American Journal of Physics. 60 (6): 491—499. Bibcode:1992AmJPh..60..491S. doi:10.1119/1.16860. 
  20. ^ a b Shen, Bo-Wen; Pielke Sr., Roger Pielke; Zeng, Xubin; Cui, Jialin; Faghih-Naini, Sara; Paxson, Wei; Kesarkar, Amit; Zeng, Xiping; Atlas, Robert (2022-11-12). „The Dual Nature of Chaos and Order in the Atmosphere”. Atmosphere (na jeziku: engleski). 13 (11): 1892. Bibcode:2022Atmos..13.1892S. ISSN 2073-4433. doi:10.3390/atmos13111892  .    Text was copied from this source, which is available under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
  21. ^ Shen, Bo-Wen (21. 2. 2023). „Exploring Chaos Theory for Monstability and Multistability”. YouTube. 
Greška kod citiranja: <ref> tag sa imenom „:5” definisan u <references> nije upotrebljen u prethodnom tekstu.

Literatura uredi


Spoljašnje veze uredi

 
Efekat leptira na Vikimedijinoj ostavi.
Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Ефекат_лептира_(физика)&oldid=27555343”