Kvantni brojevi

Kvantni brojevi su konstante čije vrednosti zadovoljavaju talasnu funkciju ψ. Pomoću kvantnih brojeva, može se tačno opisati položaj svakog elektrona u atomu. Šredingerovo rešenje daje tri kvantna broja, dok je Dirak pokazao da postoje četiri kvantna broja. Talasna funkcija koja predstavlja kombinaciju kvantnih brojeva naziva se orbitala. Svaka orbitala odgovara određenoj vrednosti energije elektrona. Ova teorija je analogna Borovom modelu atoma.

Svaki kvantni broj je ceo ili poluceo broj. Uopšteno govoreći, pomoću njih je moguće odrediti diskretne vrednosti fizičkih veličina u sistemima koji se potčinjavaju kvantnim zakonima, znači i atomima, molekulima, jezgrima atoma i slično.

Stanje elektrona u atomu određuju 4 kvantna broja: glavni kvantni broj n, orbitalni kvantni broj, l, magnetni kvantni broj m ili m_s, i spinski kvantni broj s ili m_s. Svaki položaj elektron u atomu ima jedinstvenu kombinaciju ovih brojeva. Samim tim, nemoguće je da dva elektrona imaju iste vrednosti za sve kvantne brojeve; u krajnjem slučaju, ukoliko su za bilo koja 2 elektrona prva tri kvantna broja ista, mora se razlikovati makar vrednost spinskog kvantnog broja.

Glavni kvantni broj uredi

Glavni kvantni broj se označava malim latiničnim slovom n. On određuje energetske nivoe, kod Bora nazvane putanje ili orbite. Glavni kvantni broj može imati vrednosti celih brojeva n = 1, 2, 3...

Glavni kvantni broj definiše srednje rastojanje elektrona od atomskog jezgra. Za jednostavan vodonikov atom, taj broj karakteriše i energiju, tačnije skup bliskih vrednosti energije elektrona.

U Zomerfeldovom modelu eliptičnih orbita, glavni kvantni broj određuje samo energiju stanja, a za karakteristike orbitalnog momenta impulsa uvodi se novi kvantni broj l. Orbitalni moment impulsa kvantuje se uzimajući samo vrednosti: L = l × ћ.

Orbitalni kvantni broj uredi

Pravilo popunjavanja orbitala po dijagonali.

Azimutalni ili orbitalni kvantni broj se označava malim latiničnim slovom l. On određuje podnivoe u osnovnom energetskom nivou sa vrednostima manjim ili jednakim od n−1, odnosno l ≤ n−1, tj. l = 0, 1, 2, 3...n−1. Ova kvantna stanja označavaju se respektivno i kao s, p, d, f stanja ili podnivoi. Iste oznake se koriste i u spektroskopiji, pomoću kojih se označavaju spektralne linije, sharp, principal, diffuse, fundamental.

Orbitalni kvantni broj određuje vrednosti momenta impulsa elektrona na orbiti oko jezgra. Orbitalni moment impulsa je vektorska veličina veličina, tj. koja pored brojne vrednosti, odnosno intenziteta, ima pravac i smer. U običnim uslovima svi njegovi smerovi su ravnopravni, te se smer orbitalnog momenta impulsa i ne uzima u obzir, budući da nema nekog značaja. Međutim, ukoliko na primer, postoji magnetno polje, onda svi smerovi orbitalnog momenta impulsa nisu ravnopravni, već se izdvaja (favorizuje) smer magnetnog polja. Veza magnetnog polja sa smerom orbitalnog momenta impulsa uslovljena je time što je orbitalni elektron ekvivalentan mikroskopskom kružnom strujnom provodniku, koji se može posmatrati kao elementarni magnet (oko svakog provodnika sa strujom postoji magnetno polje).

Magnetni kvantni broj uredi

Magnetni kvantni broj se označava malim latiničnim slovom m_l. On određuje koliko ima s, p, d i f stanja, odnosno s, p, d i f orbitala. Magnetni kvantni broj može imati vrednosti i pozitivne i negativne vrednosti orbitalnog kvantnog broja, od −l do +l. Kad za neko od ovih stanja treba da se naznači kojem energetskom nivou pripada, onda se ispred slova piše i glavni kvantni broj. Na primer: 1s, 2p, 3d, 4f. Ove oznake se mogu čitati na 2 načina: „jedan es stanje” ili „jedan es orbitala”.

Orbitalni magnetni moment elektrona izazvan je njegovim naelektrisanjem i orbitalnim momentom impulsa elektrona. Pošto se kvantuju vrednosti orbitalnog momenta impulsa elektrona, onda je prirodno da se kvantuju i vrednosti njegovog orbitalnog magnetnog momenta.

Orbitalni moment impulsa elektrona može da ima samo takve orijentacije u prostoru, pri kojima njegove projekcije na pravac spoljašnjeg magnetnog polja (z) imaju kvantovane vrednosti (L_z = m × ћ). Samim tim, magnetni kvantni broj definiše položaj orbite u prostori, shvaćene u kvantnom smislu.

Kvantni broj spina uredi

Magnetni spinski kvantni broj ili kvantni broj spina se obeležava sa m_s ili samo s. Ovaj broj se odnosi na tzv. spin elektrona, odnosno na njegovu sopstvenu rotaciju oko sopstvene ose. Postoji dva smera, ulevo i udesno, pa samim tim, može imati samo dve kvantovane vrednosti m_s = ±½.

Kada se atom nalazi u jakom magnetnom polju, otkriva se da elektroni poseduju ne samo masu i električno naelektrisanje, nego i magnetne momente. Sopstveni mehanički moment elektrona nazvan je spin (engl. spin − obrtanje). U početku se pretpostavljalo da je spin uslovljen obrtanjem elektrona oko sopstvene ose i da postoje dve mogućnosti njegove rotacije: u smeru kazaljke na satu, i u suprotnom smeru kretanja kazaljke na satu. Ogledi su pokazali da predstava o elektronu kao kuglici koja rotira oko sopstvene ose, nije sasvim tačna. Moraju se uzeti u obzir i njegova talasna svojstva.

Stanja elektrona uredi

U osnovnom stanju jedini elektron vodonika nalazi se u 1s orbitali što se može zapisati kao: 1s¹. Takođe postoji i grafički zapis strelicom nagore u malom pravougaoniku, pri čemu strelica označava elektron i njegov spin. U pobuđenom (ekscitovanom) stanju elektron se može naći u bilo kojem od naznačenih kvantnih stanja. Svaka kombinacija četiri kvantna broja daje novo kvantno stanje. To je u skladu sa Paulijevim principom isključenja, prema kome dva elektrona ne mogu imati istu vrednost za sva četiri kvantna broja. Iz ovog neposredno sledi da u jednoj orbitali ne može biti više od dva elektrona i oni moraju biti suprotnih spinova. To se grafički predstavlja sa dve vertikalne strelice sa različitim smerovima, ka gore i ka dole, u pravougaoniku. U okviru istog glavnog kvantnog broja (n) redosled popunjavanja orbitala elektronima s, p, d, f, tj. s-orbitale su najbliže jezgru i imaju najmanju energiju; za njima potom slede p, d i f orbitale. Drugim rečima, prodiranje elektrona prema jezgru sledi niz s > p > d > f.

Posledica je to da su s elektroni najjače, a f elektroni istog kvantnog broja najslabije vezani za jezgro.

Postoji samo po jedna sferna, u prostoru neorijentisana s orbitala u svakom energetskom nivou: 1s, 2s, 3s, 4s, 5s, 6s i 7s. Atomi sa kvantnim stanjem 8s nisu poznati iako bi teorijski mogli postojati. Kvantni uslovi dopuštaju postojanje po tri p orbitale oblika gimnastičkog tega, usmerene u prostoru u pravcu sve tri koordinate (p_x, p_y, p_z) i to od drugog nivoa (n = 2), a zatim postoje uslovi za pet d orbitala oblika prostorne rozete od trećeg nivoa (n = 3) i za sedam f orbitala od četvrtog nivoa (n = 4).

U tabeli je dat pregled svih kvantnih brojeva i njihovih vrednosti.

Naziv	Oznaka	Značenje	Raspon veličina	Primer
glavni kvantni broj	$n\,\!$	nivo	$1\leq n\,\!$	$n=1,2,3...\,\!$
orbitalni kvantni broj	$\ell \,\!$	podnivo	$0\leq \ell \leq n-1\,\!$	za $n=3\,\!$ : $\ell =0,1,2\,(s,p,d)\,\!$
magnetni orbitalni kvantni broj	$m_{\ell }\,\!$	pomak energije	$-\ell \leq m_{\ell }\leq \ell \,\!$	za $\ell =2\,\!$ : $m_{\ell }=-2,-1,0,1,2\,\!$
magnetni spinski kvantni broj	$m_{s}\,\!$	spin	$-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\,\!$	postoji samo: $-{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}},{\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}\,\!$

Primena uredi

Bez obzira na određene nedostatke, Bor-Zomerfeldova teorija se dovoljno uspešno primenjuje na jednoelektronske sisteme, kao što su, na primer, vodonikov atom, jednostruko jonizovani atom helijuma, dvostruko jonizovani atom litijuma itd. Međutim, u slučaju složenijih atoma, za njenu primenu postoje nesavladive teškoće i onda se može govoriti samo o približnim rešenjima.

Vidi još uredi

Izvori uredi

dr Miloje Rakočević, Rozalija Horvat, Opšta hemija za I razred srednje škole, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva Beograd. ISBN 978-86-17-12563-7. str. 21-27..
Nataša Čaluković, Fizika za četvrti razred gimnazije, Krug Beograd. ISBN 978-86-7136-142-2. str. 60-66..
Milan Raspopović, Fizika za četvrti razred gimnazije prirodno-matematičkog smera, Zavod za udžbenike i nastavna sredstva Beograd. ISBN 978-86-17-15118-6. str. 110-113..

Dodatna literatura uredi

Dirac, Paul A.M. (1982). Principles of quantum mechanics. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-852011-5.
Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 978-0-13-805326-0.
Halzen, Francis & Martin, Alan D. (1984). QUARKS AND LEPTONS: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-88741-6.