Википедија

Kvantno mašinsko učenje

Kvantno mašinsko učenje (eng. Quantum machine learning) jeste nova interdisciplinarna oblast na preseku kvantne fizike i mašinskog učenja.[1][2][3][4] Mogu se razlikovati četiri različita načina spajanja dve različite roditeljske discipline.[5][6] Algoritmi kvantnog mašinskog učenja mogu koristiti prednosti kvantnog računanja kako bi poboljšali klasične metode mašinskog učenja, primera radi, razvijanjem efikasnih implementacija zahtevnih klasičnih algoritama na kvantnom računaru.[7][8][9] Sa druge strane, klasični metodi mašinskog učenja se mogu upotrebiti u analizi kvantnih sistema. Najopštije, uzima se u obzir situacija u kojoj su i uređaj za učenje i sistem koji se ispituje u potpunosti kvantni.

Povezane grane istraživanja istražuju metodološke i strukturne sličnosti između određenih fizičkih sistema i sistema učenja, posebno neuronskih mreža, što je pokazalo da određene matematičke i numeričke tehnike iz kvantne fizike doprinose klasičnom mašinskom učenju.[10]

Četiri različita pristupa za kombinovanje disciplina kvantnog računarstva i mašinskog učenja[5][6]Prvo slovo se odnosi na to da li je sistem koji se proučava klasičan ili kvantni, dok drugo slovo definiše da li se koristi klasični ili kvantni uređaj za obradu podataka.

Kvantno poboljšano mašinsko učenje uredi

Kvantno poboljšanje mašinskog učenja odnosi se na kvantne algoritme[11] koji rešavaju zadatke mašinskog učenja, čime se poboljšava klasično mašinsko učenje. Ovakvi algoritmi obično zahtevaju kodiranje klasičnog skupa podataka u kvantni računar, tako da isti postanu dostupni za kvantnu obradu informacije. Nakon toga, mogu se primeniti rutine za obradu kvantnih informacija i rezultat kvantnog izračunavanja se očitava merenjem kvantnog sistema. Na primer, ishod merenja kubita može otkriti rezultat zadatka binarne klasifikacije.[12] Iako su mnogi predlozi algoritama za kvantno mašinsko učenje i dalje čisto teoretski i zahtevaju testiranje na univerzalnom kvantnom računaru, drugi su implementirani na kvantnim uređajima male ili posebne namene.

Simulacije linearne algebre kvantnim amplitudama uredi

Jedna vrsta pristupa bazirana je na ideji amplitudnog kodiranja, odnosno povezivanja amplitude kvantnog stanja sa ulazima i izlazima računara.[13][14][15][16] S obzirom da je stanje   kubita opisano sa   kompleksnih amplituda, ovakvo kodiranje informacija može omogućiti eksponencijalno kompaktno predstavljanje. Intuitivno, ovo odgovara povezivanju diskretne raspodele verovatnoće nad slučajnim binarnim promenljivim sa klasičnim vektorom. Cilj algoritma zasnovanog na amplitudnom kodiranju jeste formulisanje kvantnih algoritama čiji resursi rastu polinomijalno sa povećanjem broja kubita  , što daje logaritamski rast broja amplituda, a time i dimenzije ulaza.

Mnogi algoritmi kvantnog mašinskog učenja u ovoj kategoriji zasnovani su na varijacijama kvantnog algoritma za rešavanje linearnog sistema jednačina[17] koji, pod određenim uslovima, nalazi inverz matrice koristeći resurse koji rastu logaritamski povećanjem dimenzije matrice. Jedan od ovih specifičnih uslova jeste da se operator Hamiltonijan koji odgovara matrici može efikasno simulirati, što je moguće ako je matrica proređena[18] ili ako je rang matrice nizak[19].

Svaki poznati algoritam za određivanje inverza matrice zahteva izvršavanje broja operacija koji raste barem kvadratno sa povećanjem dimenzije matrice.

Kvantna metoda matrične inverzije može biti primenjena u metodama mašinskog učenja u kojima se treniranje svodi na rešavanje sistema linearnih jednačina, na primer u linearnoj regresiji metodom najmanjih kvadrata[14][15], ili u Gausovim procesima.[16] Ključni problem metoda koje simuliraju metode linearne algebre izračunavanjima koristeći amplitude kvantnih stanja jeste priprema stanja, koja uvek zahteva inicijalizaciju kvantnog sistema u stanje čije amplitude verno odražavaju karakteristike celog skupa podataka. Iako su efikasni metodi za pripremu stanja poznati za određene specifične probleme[20][21] ovaj korak obično skriva složenost celog zadatka.[22]

Algoritmi kvantnog mašinskog učenja zasnovani na Groverovom algoritmu pretrage uredi

Još jedan pristup u cilju poboljšanja klasičnog mašinskog učenja koristeći kvantnu obradu informacija koristi metod pojačavanja amplituda zasnovan na Groverovom algoritmu pretrage, za kog je pokazano da rešava nestrukturirane probelme sa kvadratnim ubrzanjem u poređenju sa klasičnim algoritmima. Ovakve kvantne rutine mogu se koristiti za algoritme učenja koji se pretvaraju u nestrukturirane algorimte pretrage, što može biti urađeno, za na primer, problem K-medijanske klasterizacije[23] i algoritam k najbližih suseda[7]. Još jedna primena jeste u kvadratnom ubrzavanju mašinskog učenja perceptrona.

Amplitudno pojačanje se često kombinuje sa tzv. kvantnim hodanjem kako bi se postiglo kvadratno ubrzanje. Kvantno hodanje predloženo je da poboljša Guglov PageRank Algorithm[24] da mu poboljša performanse i učvrsti stabilnost učenja.[25]

Pojačano kvantno učenje uredi

Pojačano učenje (eng. Reinforcement learning) je treća grana mašinskog učenja, koja se razlikuje od nadgledanog i nenadgledanog mašinskog učenja, u kojoj su takođe moguća kvantna poboljšanja.[26][25][27][28] U kvantnom poboljšanju ove grane mašinskog učenja kvantni agent interaguje sa klasičnim okruženjem i povremeno dobija nagrade za svoje akcije, što mu omogućava da prilagodi svoje ponašanje, drugim rečima, algoritam uči šta treba da radi da dobije što više nagrada. U nekim situacijama, bilo zbog mogućnosti kvantne obrade kod agenta[25], bilo zbog mogućnosti testiranja okoline u superpozicijama[6] može se postići kvantno ubrzanje. Implementacija ovih tipova protokola predložene su u nekim oblastima kao što su recimo, superprovodna kola[29] i sl.

Kvantne tehnike uzorkovanja uredi

Uzimanje uzoraka iz raspodela verovatnoće velikih dimenzija jeste u srži širokog spektra računarskih tehnika sa važnim primenama u nauci, inženjeringu i društvu. Primeri uključuju takozvano duboko učenje (eng. Deep Learning), probabilističko programiranje i razne druge primene mašinskog učenja i veštačke inteligencije. Računski težak problem, koji je ključan za neke relevantne zadatke mašinskog učenja, jeste procena proseka nad probabilističkim modelima definisanim pomoću Bolcmanove raspodele. Uzimanje uzoraka iz generičkih probabilističkih modela je teško; očekuje se da će algoritmi koji se oslanjaju na ovo uzorkovanje ostati nepouzdani. Iako su kvantni analizatori, kao oni dizajnirani od strane firme D-Wave Systems, dizajnirani za rešavanje izazovnih kombinatornih optimizacionih problema, nedavno je prepoznat njihov potencijal za ubrzavanje procesa koji se oslanjaju na uzorkovanje korišćenjem kvantnih efekata.[30] Neke istraživačke grupe u novije vreme su proučavale upotrebu kvantnih tehnika uzorkovanja za učenje Bolcmanovih mašina i neuronskih mreža.[31][32][33][34] Standardni pristup za obuku Bolcmanovih mašina oslanja se na izračunavanje odrećenih prosečnih vrednosti koje se mogu proceniti standardnim tehnikama uzorkovanja, kao što su Markov chain Monte Carlo algoritam i slični.

Kvantne neuronske mreže uredi

Postoje i kvantni analogoni, odnosno generalizacija klasičnih neuronskih mreža[35], koje su poznate kao kvantne neuronske mreže.

Teorija kvantnog učenja uredi

Teorija kvantnog učenja počiva na matematičkoj analizi kvantnih generalizacija klasičnih modela učenja i mogućih vremenskih i drugih ubrzanja ovih modela. Princip je sličan principu računarske teorije učenja (eng. Computational learning theory), ali je učenik u ovom slučaju kvantni uređaj za obradu podataka, dok podaci mogu biti bilo klasični, bilo kvantni. Kvantnu teoriju učenja treba razlikovati od naprednog mašinskog učenja sa kvantnim poboljšanjem, kod kog je cilj da se razmotre specifični problemi i da se koriste kvantni protokoli kako bi se poboljšala vremenska složenost klasičnih algoritama za ove probleme. Iako se kvantna teorija učenja još razvija, već su dobijeni delimični rezultati u ovoj oblasti.[36] Polazna tačka u teoriji kvantnog učenja jeste tipično pojam klase koncepata, skupa mogućih koncepata. Obično, koncept jeste funkcija definisana na nekom domenu, kao što je  . Na primer, klasa koncepata može biti skup formula Disjunktivne normalne forme (DNF) sa   bitova. Cilj učenika je da nauči (tačno ili približno) nepoznati ciljni koncept iz ove klase. Učenik može aktivno interagovati sa ciljanim konceptom ili može od istog pasivno primati informacije. U aktivnom učenju, učenik može formirati neku vrstu upita   i iste postaviti ciljnom konceptu tražeći vrednost   za odabrane vrednosti ulaza  . Učenik tada mora rekonstruisati tačan ciljani koncept sa velikom verovatnoćom. U modelu tačnog kvantnog učenja učenik može praviti upite u kvantnoj superpoziciji. U slučaju da se složenost učenika meri brojem upita koje on napravi, onda tačni kvantni učenici mogu biti polinomijalno efikasniji u odnosu na klasične učenike, ali ne i više.[37] Ako se složenost meri količinom vremena koje učenik koristi, onda postoje konceptualne klase koje mogu efikasno biti naučene od strane kvantnih učenika, ali ne od strane klasičnih učenika (pri razumnim teorijskim pretpostavkama).[37] Prirodni model pasivnog učenja je Verovatno približno ispravno učenje (eng. Probably approximately correct learning, PAC). Ovde učenik prima slučajne primere  , gde je vrednost   raspoređena na osnovu neke (nepoznate) raspodele  . U ovom modelu cilj učenika jeste iznošenje hipotezne funkcije   tako da je sa velikom verovatnoćom   kada je   izabran na osnovu  . Učenik mora biti u stanju da iznese takvu približno tačnu hipoteznu funkciju   za svaku raspodelu   i svaki ciljni koncept   u svojoj konceptnoj klasi. Na ovom mestu može se razmotriti i zamena slučajnih primera sa potencijalno moćnijim kvantnim primerima  . U PAC modelu (i srodnim modelima) ovo neće značajno smanjiti broj potrebnih primera: za svaku konceptualnu klasu broj potrebnih klasičnih i kvantnih primera razlikuju se samo za konstantan faktor.[38] Međutim, za učenje pod nekom fiksnom raspodelom   kvantni primeri mogu biti od velike pomoći, na primer za učenje DNF-a pod unifornom raspodelom.[39] Ako se razmatra vremenska složenost, postoji klasa koncepata koja može biti efikasno naučena u PAC modelu koristeći kvantne učenike, čak i pomoću klasičnih primera, ali ne i koristeći klasične učenike (opet pod razumnim teorijskim pretpostavkama).

Ova pasivna vrsta učenja je takođe i najčešća šema u nadgledanom mašinskom učenju: algoritam učenja obično uzima fiksne trening primere, bez mogućnosti postavljanja upita na neobeležene primere. Izvođenje hipoteze je korak indukcije. Klasično, induktivni model se deli na fazu treninga i fazu primene: parametri modela se procenjuju u fazi treninga, pa se zatim naučeni model primenjuje proizvoljno mnogo puta u fazi primene. U asimptotskoj granici broja primena, ovakvo razdvajanje faza je prisutno sa kvantnim resursima.[40]

Klasično učenje primenjeno na kvantne sisteme uredi

Termin kvantno mašinsko učenje se takođe koristi za pristupe koji primenjuju klasične metode mašinskog učenja na proučavanje kvantnih sistema. Osnovni primer jeste upotreba klasičnih tehnika učenja da se obradi velika količina eksperimentalnih podataka u cilju karakterizacije nepoznatog kvantnog sistema (na primer u kontekstu kvantne teorije informacija i za razvoj kvantnih tehnologija), ali postoje i druge primene istog.

Sposobnost eksperimentalne kontrole i pripreme sve složenijih kvantnih sistema donosi sa sobom sve veću potrebu da se veliki skupovi podataka pretvaraju u značajne informacije. Ovo je problem koji se u velikoj meri proučavao i u klasičnom okruženju što za posledicu ima da mnogi postojeći algoritmi mašinskog učenja mogu biti prirodno adaptirani u efikasnije formulacije. Na primer, Bajesovski metodi i koncepti algoritamskog učenja mogu biti plodno primenjeni na problem klasifikacije kvantnih stanja.

Drugi problemi na koje se ovaj pristup može primeniti:

  • Identifikacija tačnog modela za dinamiku kvantnih sistema[41][42][43]
  • Izvlačenje informacija o nepoznatim stanjima[44][45][46]
  • Učenje nepoznatih unitarnih transformacija

Međutim, karakterizacija kvantnih stanja i procesa nije jedina primena klasičnih tehnika mašinskog učenja. Neke dodatne primene uključuju:

  • Automatsko generisanje novih kvantnih eksperimenata[47]
  • Rešavanje višestruke, statičke i vremenski zavisne Šredingerove jednačine[48]
  • Generisanje adaptivnih šema povratnih informacija za kvantnu metrologiju[49][50]

Potpuno kvantno mašinsko učenje uredi

U opštem slučaju kvantnog mašinskog učenja, uređaj za učenje i sistem koji se ispituje, kao i njihova interakcija, u potpunosti su kvantni. Jedna klasa problema koja može imati profit od punog kvantnog pristupa jeste učenje nepoznatih kvantnih stanja, procesa i merenja, u smislu da se ista mogu reprodukovati drugom kvantnom sistemu. Na primer, možda se žele naučiti merenja koja se razlikuju u dva koherentna stanja, kada nemamo date klasične opise ovih stanja koja želimo otkriti, već umesto toga skup kvantnih sistema u ovim stanjima. Naivan pristup bi bio prvo da se odrede klasični opisi stanja pa zatim implementacija idealnog merenja baziranog na ovim informacijama. To bi zahtevalo jedino tehnike klasičnog učenja. Mećutim, može se pokazati da je potpuni kvantni pristup superioran u ovom slučaju.[51] (Ovo se takođe odnosi i na eng. quantum pattern matching[52]).

Problemu učenja unitarnih transformacija može se pristupiti na sličan način.[53]

Implementacije i eksperimenti uredi

Najraniji eksperimenti su izvedeni korišćenjem D-Wave kvantnog računara, na primer za otkrivanje automobila na digitalnim slikama korišćenjem ubrzanja nekonveksnom objektnom funkcijom (izvršeni 2009.)[54]

 
D-Wave čip dizajniran da rukuje sa 128-kubitnim kvantnim procesorom

Posle ovoga, usledili su mnogobrojni eksperimenti na istoj arhitekturi i vodeće tehnološke kompanije pokazale su zainteresovanost za potencijal kvantnog mašinskog učenja za buduće tehnološke implementacije. Godine 2013, Google razvojni centar, NASA i Američka univerzitetska svemirska istraživačka asocijacija USRA onsovali su Kvantnu laboratoriju za mašinsko učenje koja istražuje upotrebu i potencijal adiabatskog D-Wave kvantnog računara.[55][56] Koristeći drugu tehnologiju zasnovanu na nuklearnoj magnetnoj rezonanci, kvantna Hopfildova mreža je implementirana 2009. godine koja mapira ulazne podatke i čuva iste i Hamiltonijanima, što dopušta mogućnosti adiabatskog kvantnog računanja.[57]

Nedavno je, na osnovu neuro-mimetičkog pristupa, u polje kvantnog mašinskog učenja dodat novi sastojak, u obliku tzv. kvantnog pompornika, kvantizovanog modela klasičnog pompornika.[58] Ovaj uređaj se može konstruisati pomoću podesivog otpornika, slabih merenja na sistemu i klasičnog mehanizma prenosa. Predložena je implementacija kvantnog pompornika u superprovodnim krugovima[59] i izveden je eksperiment sa kvantnim tačkama.[60] Kvantni pompornik bi promenio nelinearne interakcije u kvantnoj dinamici koja bi pomogla u potrazi za potpuno funkcionalnom kvantnom neuronskom mrežom.

Vidi još uredi

Reference uredi

  1. ^ Schuld, Maria; Sinayskiy, Ilya; Petruccione, Francesco (2014). „An introduction to quantum machine learning”. Contemporary Physics. 56 (2): 172. Bibcode:2015ConPh..56..172S. arXiv:1409.3097  . doi:10.1080/00107514.2014.964942. 
  2. ^ Wittek, Peter (2014). Quantum Machine Learning: What Quantum Computing Means to Data Mining. Academic Press. ISBN 978-0-12-800953-6. 
  3. ^ Adcock, Jeremy; Allen, Euan; Day, Matthew; Frick, Stefan; Hinchliff, Janna; Johnson, Mack; Morley-Short, Sam; Pallister, Sam; Price, Alasdair; Stanisic, Stasja (2015). „Advances in quantum machine learning”. arXiv:1512.02900   [quant-ph]. 
  4. ^ Biamonte, Jacob; Wittek, Peter; Pancotti, Nicola; Rebentrost, Patrick; Wiebe, Nathan; Lloyd, Seth (2016). „Quantum machine learning”. arXiv:1611.09347   [quant-ph]. 
  5. ^ a b Aïmeur, Esma; Brassard, Gilles; Gambs, Sébastien (2006). „Machine Learning in a Quantum World”. Advances in Artificial Intelligence (na jeziku: engleski). Springer, Berlin, Heidelberg: 431—442. doi:10.1007/11766247_37. 
  6. ^ a b v Dunjko, Vedran; Taylor, Jacob M.; Briegel, Hans J. (20. 9. 2016). „Quantum-Enhanced Machine Learning”. Physical Review Letters. 117 (13): 130501. Bibcode:2016PhRvL.117m0501D. arXiv:1610.08251  . doi:10.1103/PhysRevLett.117.130501. 
  7. ^ a b Wiebe, Nathan; Kapoor, Ashish; Svore, Krysta (2014). „Quantum Algorithms for Nearest-Neighbor Methods for Supervised and Unsupervised Learning”. Quantum Information & Computation ( & 4): (20). 15 (3): 0318—0358. Bibcode:2014arXiv1401.2142W. arXiv:1401.2142  . 
  8. ^ Lloyd, Seth; Mohseni, Masoud; Rebentrost, Patrick (2013). „Quantum algorithms for supervised and unsupervised machine learning”. arXiv:1307.0411   [quant-ph]. 
  9. ^ Yoo, Seokwon; Bang, Jeongho; Lee, Changhyoup; Lee, Jinhyoung (2013). „A quantum speedup in machine learning: Finding a N-bit Boolean function for a classification”. New Journal of Physics. 16 (10): 103014. Bibcode:2014NJPh...16j3014Y. arXiv:1303.6055  . doi:10.1088/1367-2630/16/10/103014. 
  10. ^ Bény, Cédric (14. 1. 2013). „Deep learning and the renormalization group”. arXiv:1301.3124   [quant-ph]. 
  11. ^ U kvantnom računarstvu kvantn algoritam je algoritam koji je dizajniran za i koji se izvršava na kvantnoj arhitekturi
  12. ^ Zadatak binarne klasifikacije svodi se na klasifikovanje elemenata nekog skupa u dve grupe na osnovu baznog pravila klasifikacije
  13. ^ Rebentrost, Patrick; Mohseni, Masoud; Lloyd, Seth (2014). „Quantum Support Vector Machine for Big Data Classification”. Physical Review Letters. 113 (13): 130503. Bibcode:2014PhRvL.113m0503R. PMID 25302877. arXiv:1307.0471  . doi:10.1103/PhysRevLett.113.130503. 
  14. ^ a b Wiebe, Nathan; Braun, Daniel; Lloyd, Seth (2012). „Quantum Algorithm for Data Fitting”. Physical Review Letters. 109 (5): 050505. Bibcode:2012PhRvL.109e0505W. PMID 23006156. arXiv:1204.5242  . doi:10.1103/PhysRevLett.109.050505. 
  15. ^ a b Schuld, Maria; Sinayskiy, Ilya; Petruccione, Francesco (2016). „Prediction by linear regression on a quantum computer”. Physical Review A. 94 (2): 022342. Bibcode:2016PhRvA..94b2342S. arXiv:1601.07823  . doi:10.1103/PhysRevA.94.022342. 
  16. ^ a b Zhao, Zhikuan; Fitzsimons, Jack K.; Fitzsimons, Joseph F. (2015). „Quantum assisted Gaussian process regression”. arXiv:1512.03929   [quant-ph]. 
  17. ^ Harrow, Aram W.; Hassidim, Avinatan; Lloyd, Seth (2008). „Quantum algorithm for solving linear systems of equations”. Physical Review Letters. 103 (15): 150502. Bibcode:2009PhRvL.103o0502H. PMID 19905613. arXiv:0811.3171  . doi:10.1103/PhysRevLett.103.150502. 
  18. ^ Berry, Dominic W.; Childs, Andrew M.; Kothari, Robin (2015). Hamiltonian simulation with nearly optimal dependence on all parameters. 56th Annual Symposium on Foundations of Computer Science. IEEE. str. 792—809. arXiv:1501.01715  . doi:10.1109/FOCS.2015.54. 
  19. ^ Lloyd, Seth; Mohseni, Masoud; Rebentrost, Patrick (2014). „Quantum principal component analysis”. Nature Physics. 10 (9): 631. Bibcode:2014NatPh..10..631L. arXiv:1307.0401  . doi:10.1038/nphys3029. 
  20. ^ Soklakov, Andrei N.; Schack, Rüdiger (2006). „Efficient state preparation for a register of quantum bits”. Physical Review A. 73: 012307. Bibcode:2006PhRvA..73a2307S. doi:10.1103/PhysRevA.73.012307. 
  21. ^ Giovannetti, Vittorio; Lloyd, Seth; MacCone, Lorenzo (2008). „Quantum Random Access Memory”. Physical Review Letters. 100 (16): 160501. Bibcode:2008PhRvL.100p0501G. PMID 18518173. arXiv:0708.1879  . doi:10.1103/PhysRevLett.100.160501. 
  22. ^ Aaronson, Scott (2015). „Read the fine print”. Nature Physics. 11 (4): 291. Bibcode:2015NatPh..11..291A. doi:10.1038/nphys3272. 
  23. ^ Aïmeur, Esma; Brassard, Gilles; Gambs, Sébastien (1. 2. 2013). „Quantum speed-up for unsupervised learning”. Machine Learning (na jeziku: engleski). 90 (2): 261—287. ISSN 0885-6125. doi:10.1007/s10994-012-5316-5. 
  24. ^ Paparo, Giuseppe Davide; Martin-Delgado, Miguel Angel (2012). „Google in a Quantum Network”. Scientific Reports. 2: 444. Bibcode:2012NatSR...2E.444P. PMC 3370332  . PMID 22685626. arXiv:1112.2079  . doi:10.1038/srep00444. 
  25. ^ a b v Paparo, Giuseppe Davide; Dunjko, Vedran; Makmal, Adi; Martin-Delgado, Miguel Angel; Briegel, Hans J. (2014). „Quantum Speedup for Active Learning Agents”. Physical Review X. 4 (3): 031002. Bibcode:2014PhRvX...4c1002P. arXiv:1401.4997  . doi:10.1103/PhysRevX.4.031002. 
  26. ^ Dong, Daoyi; Chen, Chunlin; Li, Hanxiong; Tarn, Tzyh-Jong (2008). „Quantum Reinforcement Learning”. IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics, Part B (Cybernetics). 38 (5): 1207. doi:10.1109/TSMCB.2008.925743. 
  27. ^ Crawford, Daniel; Levit, Anna; Ghadermarzy, Navid; Oberoi, Jaspreet S.; Ronagh, Pooya (2016). „Reinforcement Learning Using Quantum Boltzmann Machines”. arXiv:1612.05695   [quant-ph]. 
  28. ^ Briegel, Hans J.; Cuevas, Gemma De las (15. 5. 2012). „Projective simulation for artificial intelligence”. Scientific Reports (na jeziku: engleski). 2. Bibcode:2012NatSR...2E.400B. ISSN 2045-2322. PMC 3351754  . PMID 22590690. arXiv:1104.3787  . doi:10.1038/srep00400. 
  29. ^ Lamata, Lucas (2017). „Basic protocols in quantum reinforcement learning with superconducting circuits”. Scientific Reports. 7: 1609. Bibcode:2017NatSR...7.1609L. arXiv:1701.05131  . doi:10.1038/s41598-017-01711-6. 
  30. ^ Biswas, Rupak; Jiang, Zhang; Kechezi, Kostya; Knysh, Sergey; Mandrà, Salvatore; O’Gorman, Bryan; Perdomo-Ortiz, Alejando; Pethukov, Andre; Realpe-Gómez, John; Rieffel, Eleanor; Venturelli, Davide; Vasko, Fedir; Wang, Zhihui (2016). „A NASA perspective on quantum computing: Opportunities and challenges”. Parallel Computing. doi:10.1016/j.parco.2016.11.002. 
  31. ^ Adachi, Steven H.; Henderson, Maxwell P. (2015). „Application of quantum annealing to training of deep neural networks”. arXiv:1510.06356   [quant-ph]. 
  32. ^ Benedetti, Marcello; Realpe-Gómez, John; Biswas, Rupak; Perdomo-Ortiz, Alejandro (2016). „Quantum-assisted learning of graphical models with arbitrary pairwise connectivity”. arXiv:1609.02542   [quant-ph]. 
  33. ^ Benedetti, Marcello; Realpe-Gómez, John; Biswas, Rupak; Perdomo-Ortiz, Alejandro (2016). „Estimation of effective temperatures in quantum annealers for sampling applications: A case study with possible applications in deep learning”. Physical Review A. 94 (2): 022308. Bibcode:2016PhRvA..94b2308B. arXiv:1510.07611  . doi:10.1103/PhysRevA.94.022308. 
  34. ^ Korenkevych, Dmytro; Xue, Yanbo; Bian, Zhengbing; Chudak, Fabian; Macready, William G.; Rolfe, Jason; Andriyash, Evgeny (2016). „Benchmarking quantum hardware for training of fully visible Boltzmann machines”. arXiv:1611.04528   [quant-ph]. 
  35. ^ Wan, Kwok-Ho; Dahlsten, Oscar; Kristjansson, Hler; Gardner, Robert; Kim, Myungshik (2016). „Quantum generalisation of feedforward neural networks”. Bibcode:2016arXiv161201045W. arXiv:1612.01045  . 
  36. ^ Arunachalam, Srinivasan; de Wolf, Ronald (2017). „A Survey of Quantum Learning Theory”. arXiv:1701.06806   [quant-ph]. 
  37. ^ a b Servedio, Rocco A.; Gortler, Steven J. (2004). „Equivalences and Separations Between Quantum and Classical Learnability”. SIAM Journal on Computing. 33 (5): 1067—1092. doi:10.1137/S0097539704412910. 
  38. ^ Arunachalam, Srinivasan; de Wolf, Ronald (2016). „Optimal Quantum Sample Complexity of Learning Algorithms”. arXiv:1607.00932   [quant-ph]. 
  39. ^ Nader, Bshouty H.; Jeffrey, Jackson C. (1999). „Learning DNF over the Uniform Distribution Using a Quantum Example Oracle”. SIAM Journal on Computing. 28 (3): 1136—1153. doi:10.1137/S0097539795293123. 
  40. ^ Monràs, Alex; Sentís, Gael; Wittek, Peter (2017). „Inductive supervised quantum learning”. Physical Review Letters. 118 (19): 190503. Bibcode:2017PhRvL.118s0503M. arXiv:1605.07541  . doi:10.1103/PhysRevLett.118.190503. 
  41. ^ Granade, Christopher E.; Ferrie, Christopher; Wiebe, Nathan; Cory, D. G. (3. 10. 2012). „Robust Online Hamiltonian Learning”. New Journal of Physics. 14 (10): 103013. Bibcode:2012NJPh...14j3013G. ISSN 1367-2630. arXiv:1207.1655  . doi:10.1088/1367-2630/14/10/103013. 
  42. ^ Wiebe, Nathan; Granade, Christopher; Ferrie, Christopher; Cory, D. G. (14. 5. 2014). „Hamiltonian Learning and Certification Using Quantum Resources”. Physical Review Letters. 112 (19): 190501. Bibcode:2014PhRvL.112s0501W. ISSN 0031-9007. PMID 24877920. arXiv:1309.0876  . doi:10.1103/PhysRevLett.112.190501. 
  43. ^ Wiebe, Nathan; Granade, Christopher; Ferrie, Christopher; Cory, David G. (17. 4. 2014). „Quantum Hamiltonian Learning Using Imperfect Quantum Resources”. Physical Review A. 89 (4): 042314. Bibcode:2014PhRvA..89d2314W. ISSN 1050-2947. arXiv:1311.5269  . doi:10.1103/PhysRevA.89.042314. 
  44. ^ Sasaki, Madahide; Carlini, Alberto; Jozsa, Richard (2001). „Quantum Template Matching”. Physical Review A. 64 (2): 022317. Bibcode:2001PhRvA..64b2317S. arXiv:quant-ph/0102020  . doi:10.1103/PhysRevA.64.022317. 
  45. ^ Sasaki, Masahide (2002). „Quantum learning and universal quantum matching machine”. Physical Review A. 66 (2): 022303. Bibcode:2002PhRvA..66b2303S. arXiv:quant-ph/0202173  . doi:10.1103/PhysRevA.66.022303. 
  46. ^ Sentís, Gael; Guţă, Mădălin; Adesso, Gerardo (9. 7. 2015). „Quantum learning of coherent states”. EPJ Quantum Technology (na jeziku: engleski). 2 (1): 17. ISSN 2196-0763. doi:10.1140/epjqt/s40507-015-0030-4. 
  47. ^ Krenn, Mario (1. 1. 2016). „Automated Search for new Quantum Experiments”. Physical Review Letters. 116 (9): 090405. Bibcode:2016PhRvL.116i0405K. PMID 26991161. arXiv:1509.02749  . doi:10.1103/PhysRevLett.116.090405. 
  48. ^ Carleo, Giuseppe; Troyer, Matthias (9. 2. 2017). „Solving the quantum many-body problem with artificial neural networks”. Science. 355 (6325): 602. Bibcode:2017Sci...355..602C. arXiv:1606.02318  . doi:10.1126/science.aag2302. 
  49. ^ Hentschel, Alexander (1. 1. 2010). „Machine Learning for Precise Quantum Measurement”. Physical Review Letters. 104 (6). Bibcode:2010PhRvL.104f3603H. arXiv:0910.0762  . doi:10.1103/PhysRevLett.104.063603. 
  50. ^ Palittpongarnpim, Pantita; Wittek, Peter; Sanders, Barry C. (13. 9. 2016). „Single-shot adaptive measurement for quantum-enhanced metrology”. Quantum Communications and Quantum Imaging XIV. International Society for Optics and Photonics: 99800H—99800H—11. doi:10.1117/12.2237355. 
  51. ^ Sentís, Gael; Guţă, Mădălin; Adesso, Gerardo (9. 7. 2015). „Quantum learning of coherent states”. EPJ Quantum Technology. 2 (1). doi:10.1140/epjqt/s40507-015-0030-4. 
  52. ^ Sasaki, Masahide; Carlini, Alberto (6. 8. 2002). „Quantum learning and universal quantum matching machine”. Physical Review A. 66 (2). Bibcode:2002PhRvA..66b2303S. arXiv:quant-ph/0202173  . doi:10.1103/PhysRevA.66.022303. 
  53. ^ Bisio, Alessandro; Chiribella, Giulio; D’Ariano, Giacomo Mauro; Facchini, Stefano; Perinotti, Paolo (25. 3. 2010). „Optimal quantum learning of a unitary transformation”. Physical Review A. 81 (3). Bibcode:2010PhRvA..81c2324B. arXiv:0903.0543  . doi:10.1103/PhysRevA.81.032324. 
  54. ^ „NIPS 2009 Demonstration: Binary Classification using Hardware Implementation of Quantum Annealing” (PDF). Static.googleusercontent.com. Pristupljeno 26. 11. 2014. 
  55. ^ „Google Quantum A.I. Lab Team”. Google Plus. Google. 31. 1. 2017. Pristupljeno 31. 1. 2017. 
  56. ^ „NASA Quantum Artificial Intelligence Laboratory”. NASA. NASA. 31. 1. 2017. Arhivirano iz originala 01. 02. 2017. g. Pristupljeno 31. 1. 2017. 
  57. ^ Neigovzen, Rodion; Neves, Jorge L.; Sollacher, Rudolf; Glaser, Steffen J. (2009). „Quantum pattern recognition with liquid-state nuclear magnetic resonance”. Physical Review A. 79 (4): 042321. Bibcode:2009PhRvA..79d2321N. arXiv:0802.1592  . doi:10.1103/PhysRevA.79.042321. 
  58. ^ Pfeiffer, P.; Egusquiza, I. L.; Di Ventra, M.; Sanz, M.; Solano, E. (2016). „Quantum memristors”. Scientific Reports. 6: 29507. Bibcode:2016NatSR...629507P. PMC 4933948  . PMID 27381511. arXiv:1511.02192  . doi:10.1038/srep29507. 
  59. ^ Salmilehto, J.; Deppe, F.; Di Ventra, M.; Sanz, M.; Solano, E. (2017). „Quantum Memristors with Superconducting Circuits”. Scientific Reports. 7: 42044. Bibcode:2017NatSR...742044S. arXiv:1603.04487  . doi:10.1038/srep42044. 
  60. ^ Li, Ying; Holloway, Gregory W.; Benjamin, Simon C.; Briggs, G. Andrew D.; Baugh, Jonathan; Mol, Jan A. (2016). „A simple and robust quantum memristor”. arXiv:1612.08409   [cond-mat.mes-hall]. 


Preuzeto iz „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Квантно_машинско_учење&oldid=27762878”