Kejli-Hamiltonova teorema

Kejli-Hamiltonova teorema je jedno od najznačajnijih tvrđenja u linearnoj algebri. Ona glasi:

Svaka kvadratna matrica poništava svoj karakteristični polinom.

Posmatrajmo na primer matricu

$A={\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}}.$

Njen karakteristični polinom je

$p(\lambda )={\begin{vmatrix}\lambda -1&-2\\-3&\lambda -4\end{vmatrix}}=(\lambda -1)(\lambda -4)-2\cdot 3=\lambda ^{2}-5\lambda -2.$

A u saglasnosti sa Kejli-Hamiltonovom teoremom,

$A^{2}-5A-2I_{2}=0$