Statika fluida

Statika fluida se bavi fluidima u stanju mirovanja i deo je mehanike fluida. Fluid je u stanju mirovanja ako postoji koordinatni sistem u kojem je brzina fluidnih delića u svakoj tački fluida jednaka nuli. Fluid se pri mirovanju nalazi u „savršenom“ stanju jer njegova viskoznost ne dolazi do izražaja. Naime, na osnovu Hipoteze o velikoj pokretljivosti (Hipoteza o velikoj i lakoj deformabilnosti) posledica molekularne mikrostrukture tečnosti i gasova je laka pokretljivost (tečljivost) tako da i vrlo male sile izazivaju velike deformacije. Direktne posledice ove hipoteze su sledeće:

• Smicajni (tangencijalni) naponi, odnosno trenje se ne javlja u fluidu koji miruje. Međutim, iako strujanje fluida neminovno izaziva, tj. generiše silu trenja, u nekim slučajevima strujanja fluida se sile trenja mogu zanemariti u odnosu na inercijalne sile, tako da se u tim slučajevima može govoriti o modelu neviskoznog fluida (savršeni fluid).
• Iz gornjeg svojstva dolazi se do sledeće posledice iste hipoteze: Međudejstvo fluida sa različitih strana neke površi se ostvaruje isključivo u pravcu normale na površ. Kako se naponi istezanja ne mogu javiti u fluidu, ostaje da se normalni naponi svode na pritisak.[/br]

Tabela hidraulike i hidrostatike, iz 1728 Cyclopædia

U statici fluida važe dva osnovna zakona:

1. Suma sila na svaki deo fluida jednaka je nuli
2. Suma momenata na svaki deo fluida jednaka je nuli

Osnovna jednačina statike fluida je Ojlerova jednačina:

$\rho {\vec {f}}=gradp$

gde je :

• ρ - gustina fluida (gustina mase)[kg/m³],
• ${\vec {f}}$ - gustina masene sile tj. masena sila po jedinici mase [N/m³],
• $gradp=\bigtriangledown p={\frac {\partial \mathbf {p} }{\partial \mathbf {x} }}{\vec {i}}+{\frac {\partial \mathbf {p} }{\partial \mathbf {y} }}{\vec {j}}+{\frac {\partial \mathbf {p} }{\partial \mathbf {z} }}{\vec {k}}$ - gradijent pritiska, pri čemu je $\bigtriangledown$ vektorski operator nabla.

Zadatak statike fluida sastoji se u tome da se iz Ojlerove jednačine statike fluida uz poznatu gustinu masene sile i poznatu gustinu fluida (gustina mase) izračuna raspodela pritiska. Ojlerova jednačina izražava sledeću zakonitost: u mirujućem fluidu najveća promena pritiska (grad p) je u smeru masene sile ${\vec {f}}$. Gradijent pritiska je vektor normalan na izobarsku površ. Izobarske površi su površi jednakog pritiska.

O obliku površina p=const

Kolinearnost vektora masenih sila i gradijenta pritiska.

Iz Ojlerove jednačine u vektorskom obliku proizilazi sledeće: Skalarno polje pritisaka se formira tako da površi konstantnog pritiska (izobarske površi) u svakoj tački za normalu imaju zadato polje masenih sila ${\vec {f}}({\vec {r}})$. Vektori $\bigtriangledown p$ i ${\vec {f}}({\vec {r}})$ su međusobno kolinerani vektori.

Da li će izobarske površi biti krive ili ravne zavisi od prirode (karaktera) masenih sila. Ako je polje sila homogeno (${\vec {f}}\neq {\vec {f}}({\vec {r}})\to {\vec {f}}=const.$), površi moraju biti ravne. Za slučaj nehomogenog polja masenih sila izobarske površi su krive površi.

Stanje napona

${\vec {p}}_{n}=-p{\vec {n}}$, gde je: ${\vec {p}}_{n}$ - vektor napona u proizvoljnoj tački strujnog prostora

• U fluidu koji miruje ne postoji trenje.
• Pritisak p pri mirovanju fluida se označava kao statički pritisak.
• Stanje napona definisano je skalarnim poljem pritiska $p={\vec {p}}({\vec {r}})$. Pritisak je skalar.

Pritisak u fluidima pri mirovanju

Zbog fundamentalne prirode fluida, fluid ne može ostati u mirovanju u prisustvu smicanja. Međutim, fluidi mogu da vrše pritisak normalno na kontaktnu površinu. Ako se tačka u fluidu smatra beskonačno malom kockom, onda iz principa ravnoteže sledi da pritisak na svakoj strani te jedinice mora biti jednak. Da to nije bio slučaj, tečnost bi se kretala u pravcu rezultirajuće sile. Stoga, pritisak na fluid u mirovanju je izotropan; tj., on deluje sa jednakom magnitudom u svim pravcima. Ova karakteristika omogućava fluidima da prenose silu kroz dužinu cevi; tj., sila primenjena na fluid u cevi se prenosi, preko fluida, do drugog kraja cevi. Ovaj princip je prvobitno formulisao, u nešto širem obliku Blez Paskal, i stoga se naziva Paskalov zakon.

Hidrostatički pritisak

Vidi još: Vertikalne varijacije pritiska

U fluidu u mirovanju, sva frikciona i inercijalna naprezanja nestaju i stanje naprezanja sistema se naziva hidrostatičkim. Kada se ovo stanje od V = 0 primeni na Navje–Stoksove jednačine, gradijent pritiska postaje samo funkcija masenih sila. Za barotropni fluid u konzervativnom polju sila kao što je polje gravitacione sile, pritisak koji vrši fluid u ravnoteži postaje funkcija sile koja vrši gravitacija.

Hidrostatički pritisak se može odrediti iz analize kontrolne zapremine infinitezimalno male kocke fluida. Pošto je pritisak definisan kao sila koja deluje na testnu površinu (p = F/A, gde je p: pritisak, F: sila normalna na površinu A, A: površina), a jedina sila koja deluje na bilo koju takvu malu kocku fluida je težina kolone fluida iznad nje, hidrostatski pritisak se može izračunati prema sledećoj formuli:

$p(z)-p(z_{0})={\frac {1}{A}}\int _{z_{0}}^{z}dz'\iint _{A}dx'dy'\,\rho (z')g(z')=\int _{z_{0}}^{z}dz'\,\rho (z')g(z'),$

gde je:

• p - hidrostatički pritisak (Pa),
• ρ - gustina fluida (kg/m³),
• g - gravitaciono ubrzanje (m/s²),
• A - testna površina (m²),
• z - visina (paralelna pravcu gravitacije) testne površine (m),
• z₀ - visina nulte referentne tačke pritiska (m).

Literatura

• Viktor Saljnikov Statika i kinematika fluida. Mašinski fakultet u Beogradu. 1998. ISBN 978-86-395-0183-9..
• Skripte sa predavanja iz Mehanike fluida na Mašinskom fakultetu u Beogradu, 2000/2001
• Miroslav Benišek, Svetislav Čantrak, Miloš Pavlović, Cvetko Crnojević, Predrag Marjanović Mehanika fluida - Teorija i praksa. Mašinski fakultet u Beogradu. 2005. ISBN 978-86-7083-531-3..
• Batchelor, George K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-66396-0. 
• Gregory, Falkovich (2011). Fluid Mechanics (A short course for physicists). Cambridge University Press. ISBN 978-1-107-00575-4. 
• Kundu Pijush K; Cohen Ira M. (2008). Fluid Mechanics (4th revised izd.). Academic Press. ISBN 978-0-123-73735-9. 
• G., Currie I. (1974). Fundamental Mechanics of Fluids. McGraw-Hill, Inc. ISBN 978-0-07-015000-3. 
• Massey B., Ward-Smith J. (2005). Mechanics of Fluids (8th izd.). Taylor & Francis. ISBN 978-0-415-36206-1. 
• White Frank M. (2003). Fluid Mechanics. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-240217-9. 
• J. D. Anderson, Jr. (1997). A History of Aerodynamics (Cambridge University Press). ISBN 0-521-45435-2
• J. D. Anderson, Jr. (1998). Some Reflections on the History of Fluid Dynamics, in The Handbook of Fluid Dynamics (ed. by R.W. Johnson, CRC Press) Ch. 2.
• J. S. Calero (2008). The Genesis of Fluid Mechanics, 1640–1780 (Springer). ISBN 978-1-4020-6414-2
• O. Darrigol (2005). Worlds of Flow: A History of Hydrodynamics from the Bernoullis to Prandtl (Oxford University Press). ISBN 0-19-856843-6
• P. A. Davidson, Y. Kaneda, K. Moffatt, and K. R. Sreenivasan (eds, 2011). A Voyage Through Turbulence (Cambridge University Press). ISBN 978-0-521-19868-4
• M. Eckert (2006). The Dawn of Fluid Dynamics: A Discipline Between Science and Technology (Wiley-VCH). ISBN 978-3-527-40513-8
• H. Rouse and S. Ince (1957). History of Hydraulics (Iowa Institute of Hydraulic Research, State University of Iowa).
• G. A. Tokaty (1994). A History and Philosophy of Fluid Mechanics (Dover). ISBN 0-486-68103-3
• Nazarenko, Sergey (2014), Fluid Dynamics via Examples and Solutions, CRC Press (Taylor & Francis group), ISBN 978-1-43-988882-7 
• Acheson, D. J. (1990). Elementary Fluid Dynamics. Clarendon Press. ISBN 0-19-859679-0. 
• Chanson, H. (2009). Applied Hydrodynamics: An Introduction to Ideal and Real Fluid Flows. CRC Press, Taylor & Francis Group, Leiden, The Netherlands, 478 pages. ISBN 978-0-415-49271-3. 
• Clancy, L. J. (1975). Aerodynamics. London: Pitman Publishing Limited. ISBN 0-273-01120-0. 
• Lamb, Horace (1994). Hydrodynamics (6th izd.). Cambridge University Press. ISBN 0-521-45868-4.  Originally published in 1879, the 6th extended edition appeared first in 1932.
• Milne-Thompson, L. M. (1968). Theoretical Hydrodynamics (5th izd.). Macmillan.  Originally published in 1938.
• Shinbrot, M. (1973). Lectures on Fluid Mechanics. Gordon and Breach. ISBN 0-677-01710-3. 
• Encyclopedia: Fluid dynamics Scholarpedia
• Mario Bunge, Philosophy of Science: From Explanation to Justification, . Bunge, Mario (1998). Philosophy of Science: From Explanation to Justification. Transaction Publishers. ISBN 1412830834. 
• Spellman, Frank R.; Whiting, Nancy E. (2005). Environmental engineer's mathematics handbook. CRC Press. ISBN 978-1-56670-681-0. 
• Fontana, Fabrizio; DiCapua Roberto (2005). „Role of hydrostatic paradoxes towards the formation of the scientific thought of students at academic level”. European Journal of Physics. 26 (6): 1017—1030. Bibcode:2005EJPh...26.1017F. S2CID 120595888. doi:10.1088/0143-0807/26/6/009. 
• Christodoulou, Demetrios (oktobar 2007). „The Euler Equations of Compressible Fluid Flow” (PDF). Bulletin of the American Mathematical Society. 44 (4): 581—602. doi:10.1090/S0273-0979-07-01181-0 . CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Euler, Leonhard (1757). „Principes généraux du mouvement des fluides” [The General Principles of the Movement of Fluids]. Mémoires de l'académie des sciences de Berlin (na jeziku: francuski). 11: 274—315. 
• Fay, James A. (1994). Introduction to Fluid Mechanics. MIT Press. ISBN 978-0-262-06165-0. 
• Friedlander, S.; Serre, D., ur. (2003). Handbook of Mathematical Fluid Dynamics – Volume 2. Elsevier. ISBN 978-0-444-51287-1. 
• Friedmann, A. (1934) [1922]. Kochin, Nikolai, ur. Opыt gidromehaniki sžimaemoй židkosti [An essay on hydrodynamics of compressible fluid] (na jeziku: ruski). Petrograd. 
• Gibbon, J.D.; Moore, D.R.; Stuart, J.T. (2003). „Exact, infinite energy, blow-up solutions of the three-dimensional Euler equations”. Nonlinearity. 16 (5): 1823—1831. Bibcode:2003Nonli..16.1823G. S2CID 250797052. doi:10.1088/0951-7715/16/5/315. 
• Henderson, L.F. (2000). „General Laws for the Propagation of Shock-waves through Matter”. Ur.: Ben-Dor, Gabi; Igra, Ozer; Elperin, Tov. Handbook of Shock Waves, Three Volume Set. Elsevier. ISBN 978-0-08-053372-8. 
• Hunter, John K. (25. 9. 2006), An Introduction to the Incompressible Euler Equations (PDF), Pristupljeno 2019-05-31 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• 今井 功 (IMAI, Isao) (novembar 1973). 『流体力学(前編)』 [Fluid Dynamics 1] (na jeziku: Japanese). 裳華房 (Shoukabou). ISBN 4-7853-2314-0. CS1 održavanje: Format datuma (veza)CS1 održavanje: Neprepoznat jezik (veza)
• Landau, L D; Lifshitz, E. M. (2013). Fluid Mechanics. Elsevier. ISBN 978-1-4831-4050-6. 
• Marchioro, C.; Pulvirenti, M. (1994). Mathematical Theory of Incompressible Nonviscous Fluids. Applied Mathematical Sciences. 96. New York: Springer. ISBN 0-387-94044-8. 
• Quartapelle, Luigi; Auteri, Franco (2013). Fluidodinamica comprimibile [Compressible Fluid Dynamics] (na jeziku: italijanski). CEA. ISBN 978-88-08-18558-7. 
• Toro, E. F. (1999). Riemann Solvers and Numerical Methods for Fluid Dynamics: A Practical Introduction. Springer. ISBN 978-3-540-65966-2. 
• Valorani, Mauro; Nasuti, Francesco (n.d), Metodi di analisi delle turbomacchine (PDF), Sapienza - Universit`a di Roma, Arhivirano iz originala (PDF) 16. 05. 2022. g., Pristupljeno 2019-05-31 
• Zingale, M. (16. 4. 2013), Notes on the Euler equations (PDF), Arhivirano iz originala (PDF) 19. 06. 2015. g., Pristupljeno 2019-05-31 CS1 održavanje: Format datuma (veza)
• Badin, G.; Crisciani, F. (2018). Variational Formulation of Fluid and Geophysical Fluid Dynamics - Mechanics, Symmetries and Conservation Laws -. Springer. str. 218. Bibcode:2018vffg.book.....B. ISBN 978-3-319-59694-5. S2CID 125902566. doi:10.1007/978-3-319-59695-2. 
• Batchelor, G. K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. ISBN 0-521-66396-2. 
• Thompson, Philip A. (1972). Compressible Fluid Flow. New York: McGraw-Hill. ISBN 0-07-064405-5. 

Spoljašnje veze

• Calvert, J. B. (2003). „Hydrostatics”. University of Denver. Pristupljeno 22. 5. 2013. 
• Hydrostatics Pressure Calculator.
• Ayman, Mohammad (2003). „Hydrostatics”. University of Denver. Pristupljeno 2013-05-22.